ZEMAX学习指南：技术问题17

问题 17：

        有一张数据图，内容是描述非球面镜的曲率变化，其中直线代表球面镜的曲率，起伏的曲线代表非球面镜的曲率，X轴代表径向座标，Y轴代表曲率半径，如何根据这张图在ZEMAX中建构出非球面镜？

解答：

列出解的步骤供您参考：

将标准球面的参考基准线向下移到非球面波形的谷点，这是为了以球面中心为0点时，来做出非球面的曲率，所以大约取出三个点的相对差值方便后来的解过程，分别为0.08333um、0.25 um、0.5 um (可以自行做修正 )。以下列出会使用到的方程式并提供求值的过程供您参考：

                           Co = 1/ R0 ~ 0.600081611 ( =1/1.66644 )

                           C1 = 1/ ( R1+ DeltaR1) ~ 0.600051605 

                           C2 = 1/ ( R2 + DeltaR2 ) ~ 0.5999916

                           C3 = 1/ ( R3 + DeltaR3 ) ~ 0.599901616

 Z0 = C ( r ) ^2 / ( 1 + (1- (C r ) ^ 2 ) ^ 1/2 ) ~ 0.131307，0.072529，0.031838

(分别带r1, r2, r3 和 C1, C2, C3的值)

                           Z1 = C1 ( r1 ) ^2 / (1 + ( 1- (C1 r1) ^ 2 ) ^ 1/2 ) ~ 0.124561

                           Z2 = C2 ( r2 ) ^2 / (1 + ( 1- (C2 r2) ^ 2 ) ^ 1/2 ) ~ 0.062721

                           Z3 = C3 ( r3 ) ^2 / (1 + ( 1- (C3 r3) ^ 2 ) ^ 1/2 ) ~ 0.024393

      将以上的值带入下式非球面方程式解联立，来求出非球面系数a2, a3, a4：

Z = Z0 + a2 r ^4 + a3 r ^6 + a4 r ^8

 => 0.124561 = 0.131307+ 0.176728 a1 +0.074295 a2 +0.031233 a3

     0.062721= 0.072529 + 0.055918 a1 +0.013223 a2 +0.003127 a3

    0.024393 = 0.031838 + 0.011045 a1+ 0.001161 a2 +0.000122 a3

=> a1 = -1.313709338,a2 = 7.102007212 ,a3 = -9.676316755.

把上面求出的解放到ZEMAX的Even Asphere中。

最后，我取出非球面的中间行Surface Sag值与标准球面的中间行Surface Sag值相减以Excel绘图，可得Sag的曲线，大致可看出其与曲率的曲线相似，只需再做转换即可。

您会发现，这里只取非球面系数的其中三项解，您也可以自行增加其它系数项来解，但是要注意的一点，"三个变数要以三个方程式来解联立方能解"，建议您可以使用Excel或其它数学工具来辅助解。