在OpticStudio中仿真单模光纤耦合
概要
本文解释了：
🔶 如何建立光纤耦合系统
🔶 如何使用近轴高斯光束计算
🔶 如何使用单模光纤耦合计算
🔶 如何使用物理光学光纤耦合计算
🔶 如何在模拟中引入反射损耗和材料吸收
🔶 本文在OpticStudio中使用的示例文件请前往以下链接下载：
http://customers.zemax.com/ZMXLLC/media/Knowledge-Base/Attachments/11003_SingleModeFiberCoupling.zip
设置初始结构
本文仿真了一款商用光纤耦合模块，它使用Suss MicroOptics公司的微透镜阵列将两根康宁公司的单模光纤SMF-28e耦合在一起。
生产商提供的产品数据如下所示：
附件中的“single mode coupler.zmx”文件展示了如何实现这一系统。请注意以下注意事项：
🔶 将物面到第一透镜以及第二透镜到像面的距离手动设置为0.1mm，这一数值与实际值近似。这一参数将在之后的优化中重新计算。
🔶 通过设定拾取以保证第二透镜到像面的距离和物面到第一透镜的距离相同。这是因为两边的透镜和光纤都是相同的（在生产公差内），所以光学系统是对称的，且无论正反都应该可以正常工作。
🔶 两个透镜之间的间距设为2mm，这是实际实验使用距离。而且这一参数同样会在之后的优化中重新计算。
🔶 系统的光阑设在第一透镜的后表面，并且系统的孔径类型设为“随光阑尺寸浮动”。这样系统的光阑就是实际透镜的光阑。系统中传播的光纤的模场会被实际光阑遮挡。但是在本例中，光纤的模场尺寸远小于光阑的实际尺寸。
🔶 我们需要注意“数值孔径”的不同种定义方式。其中一种定义方式是边缘光线角的正弦，其中边缘光线角处的光线强度为峰值强度的1/e2（两种定义方式在Zemax的不同计算中都被使用，详见后文），另一种定义方式是边缘光线强度为峰值强度的1%时的边缘光线角的正弦，康宁公司采用这种方式。不同定义有时会造成很多困扰！
🔶 本例使用孔径定义中的高斯切趾来模拟光的高斯分布。这只是暂时近似表示的。稍后我们将精确计算光的分布。
🔶 透镜的成像质量在全部光瞳下接近衍射极限，并且在光纤的模场范围内的区域都接近衍射极限。
使用近轴高斯光束计算
在分析光纤耦合时，近轴高斯光束计算是最简单的一种分析工具。它主要被用来“大体了解”系统的性能。
根据康宁提供的数据，光纤在1.31μm波长下的模场直径为9.2±0.4μm。因此，我们如下设置近轴高斯光束计算的参数：
在计算中光束的束腰永远在第一面的位置，在本例中束腰与物面的位置相同。因此，一个束腰半径为4.6μm的高斯光被设置在于光源光纤相同的位置上。然后光将传播通过整个光学系统。
我们可以看到，在表面3上光束的1/e2强度直径为65.6μm，表面4为70.0μm。透镜在这两个面的实际光阑半径为120μm。这说明大概两个光束直径外的能量将被截掉。此时，光束并没有在像面上汇聚的很好，其尺寸为5.6μm，然而由于对称结构，这一参数应为4.6μm。接下来我们将优化表面1的厚度（因为设置了跟随，表面5的厚度将被同时优化）来提高系统的对称性。因为系统两边使用相同的透镜和光纤（在生产公差内），所以无论哪个方向系统的耦合效率都应该一致。因此我们设表面5厚度的求解类型为跟随。
OpticStudio内置有一个优化操作数GBPS，即高斯光近轴尺寸。我们可以使用它来优化光纤和耦合透镜之间的距离。由于我们已知如果系统的对称性越好则耦合效率越高，所以表面6的高斯光尺寸的目标值应为4.6μm，优化函数就是简单的一行操作数。
点击优化选项卡-优化！来执行一个局部优化。
经过优化，光纤和透镜间的距离优化至0.117mm，其他高斯光数据如下所示：
这就是简单的高斯光束计算可以告诉我们的信息。此时的文件被保存为“after Gaussian optimization.zmx”。
使用单模光纤耦合计算
对于模场分布为高斯型的光纤来说，单模光纤耦合计算（点击分析选项卡-光纤耦合-单模光纤耦合以调用）提供了更强大功能。它会进行两种计算：能量传输计算和模场匹配计算。系统效率（S）是光学系统入瞳接收到的能量除以光源产生的总能量，它同时考虑了系统渐晕和光学元件的透过率（如果考虑偏振的话）。
其中Fs(x,y)为光纤光源的振幅函数，并且分式分子部分的积分只考虑光学系统的入瞳，t(x,y)是光学元件的振幅传输效率函数。如果选中“考虑偏振”，传输效率将受元件的提散射和表面镀膜的影响。
光学系统的像差引入的相位差也会影响耦合效率。当耦合光的波前的模场与接收光纤的模场在所有点完美重合时，系统的耦合效率是最高的。从数学上，光纤和波前的振幅可以用归一化的重积分来定义：
其中Fr(x,y)是描述接收光纤的复振幅的函数，W(x,y)是描述光学系统出瞳上的复振幅的函数，符号`表示复数共轭。注意这些函数时复值的，因此这是一个相干的重叠积分。
T的最大值为1.0，它会因光纤的振幅和相位与波前的振幅和相位不匹配而下降。
OpticStudio会计算S和T的数值。总的能量耦合效率是这两个数的乘积。理论上的最大耦合效率也会被计算，这一数值在考虑所有渐晕，透过率和其他振幅不匹配的情况下，忽略了像差对耦合效率的影响。
在这一计算中，光源光纤和接收光纤的模场用他们的高斯数值孔径来定义，其中高斯数值孔径的定义为物方或像方表面折射率n乘以1/e2能量半角的正弦。这个角度可以用两种方法来计算：
🔶 从高斯光计算的发散角中，使用模场直径来定义光束束腰（如前例所述）。
🔶 从康宁提供的1%能量数值孔径数据中，计算1/e2能量点。
光源和接收光纤的合理的数值孔径为0.09，所以计算的参数设置如下所示：
其分析结果为：
我们可以使用操作数FICL来对耦合效率进行优化：
运行10圈优化后，光纤到透镜的距离变为0.107mm（之前使用简单高斯计算的数值为0.117mm），同时耦合效率如下所示：
如下几点需要注意：
🔶 系统效率改变的并不明显，因为主要影响系统效率的是表面的孔径和模场尺寸，然而少量的对焦调整并没有改变很多这些参数。
🔶 当改变对焦位置时，光源光纤的模场经过整个光学系统的传输后，更好地与接收端光纤相匹配，因而接收效率提高。
🔶 总体耦合效率是系统效率和接收效率的乘积。
此时的文件被保存为“after FICL optimization.zmx”。
使用物理光学计算
使用物理光学传播(POP)可以显著地提高单模光纤耦合计算的能力。耦合仍然是通过重积分来计算的，但是物理光学传播主要有以下几点好处：
🔶 任何复值的模式都可以被定义，计算不必局限于高斯分布的模式。
🔶 在已知接收光纤模式的情况下，光纤耦合重积分可以在任意表面计算。这包括，但不限于，代表光纤的表面。
🔶 像Beam Propagation和Finite Difference Time Domain这类扩展程序可以用来计算光纤的模式结构（或任意完整的光学元件），并且可以读取.zbf文件格式或调用DLL接口，并用适合物理光学计算的复振幅分布来表示。
🔶 光束在光阑处因拦光而导致的或因长距离传输而导致的衍射效应都会被正确建模。
在分析选项卡-物理光学传播中打开POP计算，并按照如下参数设置：
在光束定义选项卡中，首先输入X轴和Y轴采样率，以及X轴束腰和Y轴束腰。随后，点击自动按钮来计算初始的数据点间距：
这样一来我们就在表面1上设置了束腰半径为4.6μm的高斯模，它将传播通过整个系统到达像面，并计算特定模式下的重积分。
物理光学传播的显示窗口显示了光纤耦合的计算结果；请看接下来截图中，表格下方高亮标记的文本。在优化函数编辑其中，优化操作数POPD包含了所有物理光学的数据，这些数据非常有参考价值。请查阅用户手册中关于POPD的详细说明了解更多信息。操作数POPD使用与物理光学传播分析相同的参数设置，所以如果你刚才没有保存下来，请按如下进行设置。其中保存按钮由红框标出。
这里我们看到一个在像面进行耦合的光束的相位截面图：
在光的辐照度分布不是完美的高斯分布时（品质因数M2为1.086），相位是一个非常有参考意义的指标。接收光纤模场的相位在任意点均为0，所以相位直观的为我们展示出不匹配的点。
需要注意相位分布的形状是抛物线型或四阶函数：与聚焦和球差相一致。同样还需要注意相位分布中由透镜尺寸的原因而被截断的边缘部分。从系统效率可以看出，由透镜尺寸造成的能量损失小于1%。
我们可以在优化函数中使用操作数POPD来计算光纤耦合效率，系统耦合效率，接收效率，理想光束的束腰尺寸，实际光束的尺寸，最后的M2参数以及其他更多参数。以下是优化函数编辑器中关于POPD的设置：
将总体耦合效率操作数(POPD Data=0)的目标值和权重值为1。如果我们运行优化(此时的变量只有光纤与透镜的间距)，我们会得到少许提升的结果：
此时的文件被保存为“after POP.zmx”。虽然光纤耦合效率仅有少许提升，但优化后绝大多数相位差只产生在能量分布较小的地方：
如果想建立如上表所示的重叠图表，在物理光学传播分析的工具栏红点击克隆来打开一个完全相同的窗口。在第二个窗口中打开参数设置，点击显示选项卡。将数据设置做如下图所示改变。然后回到第一个窗口在工具栏中点击动态重叠按钮。这些步骤如下所示：
点击动态重叠按钮将打开新的重叠序列窗口。使用如下参数设置有效重叠序列和序列参数设置选项卡，然后单击OK：
尝试将两个透镜间的间距改变20mm。物理光学计算给出的预测耦合效率为0.57。这是因为高斯模在两透镜的距离间发生了衍射并改变了光束尺寸。在经过20mm的传播后，高斯模场1/e2直径增加到0.14mm，相比之下透镜尺寸只有0.12mm。因此，显著的能量在第二透镜的光阑处发生衍射。我们可以从光经过光阑前和之后的那一刻的辐照度分布重叠图看出，光束已经明显不是高斯分布了且此时的M2 > 2。
物理光学传播同样可以对耦合器进行精确优化。将光纤和透镜的间距固定（我们已经对这一参数优化过了）并将20mm透镜间距设为变量。在运行几圈优化后，我们得到的最佳透镜间距为2.15mm。此时的文件被保存为“after interlens optimization.zmx”。使用通用绘图工具，我们可以看到光纤耦合效率对透镜间距的灵敏度。点击分析选项卡-通用绘图工具-1维-新建…并按照如下进行设置：
同样，当光源的模式传播到接收光纤时，改变透镜间距也会改变光束的品质因数M2。
考虑表面透过率和体吸收
在之前的计算中，我们忽略了表面反射和光学材料的体吸收效应，但这两者在OpticStudio中都可以被准确模拟。在物理光学传播和单模光纤计算两种分析中，在分析设置中选中“使用偏振”来引入偏振计算，这样菲涅尔反射造成的损耗和体吸收均会被计算在内。
重新打开示例文件“after POP.zmx”，在物理光学和光纤耦合计算两种分析中，并且在物理光学分析-通用设置-中均选中“使用偏振”并点击保存按钮。然后在系统设置-偏振中定义入射光的偏振态为Y方向线偏振：
结果显示，POPD和FICL计算的耦合效率下降到86%。查看优化函数编辑器的FICL操作数，该操作数的设置中“Pol?”一栏也需要设置为1。你会发现变化发生在系统效率（能量传输），而不是在模式耦合的时候：角度的变化对偏振效应的影响并不明显，尽管一些极限的情况下可能会因这种变化而显示出变化。
在透镜数据编辑器中，点击“为所有表面增加镀膜”按钮，并为所有玻璃表面添加AR增透膜(单层氟化镁)：
引入这个镀膜后，POPD的耦合效率增加到大约93%。如果添加性能更加出色的HEAR1镀膜，系统效率会进一步提升至99%。
总结和参考
OpticStudio拥有非常强大的光纤建模能力。
🔶 近轴高斯光作为一种最简单的方法可以帮助你大体了解光学系统的一阶参数。
🔶 当光线的模式为高斯模且衍射效应可以被忽略时，基于光线的光纤耦合计算分析是非常有效的。
🔶 物理光学提供了更加全面的光纤耦合建模方案，它允许任意模式的光作为光源或接收端，并全面考虑了衍射效应。
🔶 在仿真分析中，镀膜和体吸收的影响均可被计算在内。
🔶 优化这一类系统只需使用FICL和POPD这两个操作数即可。
🔶 在优化函数编辑器中使用的操作数同样可以用在公差分析中。
相信通过这篇文章，你已经掌握了如何使用 OpticStudio 仿真单模光纤耦合，希望本文对你的工作学习有所帮助。
