如何使用Binary2面型设计衍射光学元件

这篇文章介绍了如何在OpticStudio中建立衍射光学表面以及如何使用Binary2（二元面2）模拟衍射光学元件。

Zemax LLC感谢Optics1公司的Robert E.Fischer先生授权使用其著作《Optical System Design》中的图表。

在OpticStudio中，许多表面除了可以定义折射光焦度以外，还可以定义衍射光焦度。衍射光焦度与材料折射率和表面矢高无关，但可以改变光的相位。有关建立衍射光学表面的详细信息，请参考我们的往期文章“OpticStudio建模衍射表面”。

Binary2中的衍射光焦度会在光学表面的截面上引入连续的相位变化：

其中系数Ai的单位为弧度。

由于相位变化在表面的截面上是连续的，因此Binary2面型模拟的是一个理想的二元衍射元件，其二元面的台阶尺寸趋近于无穷小或小于光的波长。

通常来讲，Binary2面型模拟衍射光学元件的环形衍射区 (Diffraction Zones) 的尺寸与该区域到表面顶点的径向距离有关，如下图所示。OpticStudio可以自动计算每个环形衍射区的径向坐标使相邻区域的相位差为2π。

Figure 13.5 from Optical System Design

Binary2面型在固定径向坐标处所引入的附加相位与波长无关。与波长相关的光程由下式给出：

下图布局图所示为Binary2的色差：

Binary2面型经常用来矫正色差。在一个简单的单透镜中，长波长光的焦距相比短波长的光更长，如下图（a）。此时我们可以使用一个旋转对称的衍射光学元件，例如Binary2面型，如下图（b），来减小轴向色差，如下图（c）：

Figure 13.11 from Optical System Design

接下来让我们详细了解一下该单透镜的设计过程。如果您并不熟悉如何在OpticStudio中建立单透镜，请参考知识库文章“Designing a Singlet in Zemax”。

我们将设计一个衍射级次m=1的Binary2面型来矫正轴向色差。完整的系统设计请见示例文件。

首先设置系统长度单位为mm（设置Setup > 系统选项System Explorer > 单位Units）

设置系统孔径类型为入瞳直径，并设置直径为30mm

设置系统波长为F，d，C光

设置视场为轴上视场（X=0, Y=0）

在透镜编辑器中设置如下参数（将Binary2的厚度设为变量）：

在布局图中我们会看到：

我们可以查看轴向像差 (Longitudinal aberration) 图表来直观的观察轴向色差，该工具位于分析 (Analysis) 选项卡 > 像差 (Aberration) 工具栏中，当前初始结构的轴向色差如下图所示：

在评价函数编辑器中以均方根光斑半径 (RMS Spot Size) 为标准，设置默认评价函数进行优化：

将焦点优化至最小，此时Binary2面的厚度约为51.608mm左右，此时的轴向色差如下图所示：

可以看到系统的色差并没有变化，让我们在Binary2面上加入一些衍射光焦度对轴向色差进行控制。在透镜数据编辑器里Binary2面型的附加数据中设置衍射相位系数的最大项数 (Maximum Term) 为2，并设置ρ^2项和ρ^4项系数为变量，如下图所示：

重新优化系统，我们可以看到系统的轴向色差相比之前变小了很多，其轴向像差图和布局图如下所示：

现在我们得到了消色差的Binary2面的附加相位系数和相位分布，为了实现二元面的加工，我们还需要计算每个2π*m衍射区域的径向坐标。每个相邻衍射区域的相位差都是准确的+2π或-2π，如下图所示：

Figure 13.8 from Optical System Design

此时我们可以运行OpticStudio内置的宏程序“Phases.ZPL”来计算该相位分布，该宏程序可在编程 (Programming)选项卡 > 编辑/执行 (Edit/Run)中调用，其计算结果如下所示：

最终，宏程序计算出一共需要246个环形衍射区，最后一个环形区距离表面顶点的径向距离约为14.94mm。

这篇文章通过一个消色差单透镜的示例演示了如何使用Binary2面型，同时OpticStudio还可以计算出Binary2表面上每个2mπ环形衍射区域的坐标。