使用对比度优化提升MTF性能

在17.5版本中，OpticStudio加入了对比度优化 (Contrast Optimization) 工具。它可以在指定的空间频率上，对系统的MTF进行稳定和高效的优化。该方法通过降低指定空间频率下，光瞳偏移引起不同光束间的波前差，以使系统的MTF最大化。并且，使用高斯求积法来确定光线的采样以保证计算效率。本文通过几个示例展示了该优化工具的优点。

对于成像系统来说，成像质量通常使用指定空间频率下的MTF来描述。特别是对于使用数字化探测器的系统，系统成像质量不需要超过一定的空间频率，并且空间频率的中频范围的性能对成像质量的影响更多。

直接对MTF进行优化是比较困难的，并且计算MTF的运算量很高。在设计的早期阶段，系统的MTF往往表现得很差，因此在系统接近最终结构之前，需要使用其他的优化工具。

使用对比度优化工具可以很大程度的解决这些问题。相比计算完整的MTF，对比度优化工具只计算出瞳上指定空间频率的MTF的相位差。这个值可以被用来构建优化中的评价函数，并且与对应的MTF差距很小。使用对比度优化工具相比直接优化MTF，具有更快的优化速度，优化后的系统性能也更出色。

OpticStudio的专业版和旗舰版用户可以使用上节中介绍的对比度优化工具建立默认的评价函数对MTF进行优化。在优化向导中，用户可以选择优化函数的评价标准为“对比度 (Contrast)”，并指定空间频率以及设置子午和弧失方向的权重来完成默认评价函数的设置。优化向导使用操作数MECS和MECT来创建的评价函数，这两个操作数一般成对使用。操作数MECS会追踪三条光线：一条没有移位的光线，一条在光瞳中的弧失方向位移为d的光线，以及一条在光瞳中子午方向位移为d的光线。然后，操作数MECS将计算并返回弧矢方向光线对的光程差 (OPD)。操作数MECT将计算返回子午方向光线对的光程差。

光线可以使用简单的网格或高斯求积发来分布，以使用最少数量的光线对光瞳进行有效地采样。对比度优化会尝试将操作数MECS和MECT返回的波前差优化为零。这将使光瞳中的偏移d所对应的空间频率处的MTF最大化。

这个评价函数比传统的MTF优化函数包含更多的信息。传统的MTF优化函数只包含两个操作数：弧矢方向的MTF值和子午方向的MTF值。当优化改变系统变量的值时，MTF值可以升高也可以降低，但是优化器无法理解这些值升高或降低的原因，或者光瞳中哪部分光线是存在问题的。在对比度优化中，优化器可以获得更多的优化信息。它可以“看到”光瞳的哪部分光线对MTF的影响最大。

直观的观察对比度优化的结果更有利于理解优化的方法。在OpticStudio 17.5版本中加入的对比度损失图工具可以使用户观察光瞳中哪部分光线对MTF的影响最大。其中，较大的圆圈表示光瞳中造成MTF降低较多的区域。每个圆圈的大小可用下式表示：

其中，[q(x)-q(x-d)]表示位移的光线与没有位移的光线之间的相位差。当相位差为零时，圆的半径为零。当相位差为90°时，圆的半径为1/2，相位差为180°时，圆的半径为1。每个圆圈内的指针表示平均相位：[q(x)-q(x-d)]/2，因此可以从图中看出波前的形状。

使用双高斯镜头的优化案例，可以很好的展示对比度优化工具相比波前优化工具，其在优化速度以及优化稳定性上的优势。我们将从标准的双高斯镜头设计开始。以多个平行平板作为系统的初始结构，在最后一个面的曲率半径上设置求解类型为F数，使系统F数为3。系统在可见光波段下进行设计，入瞳直径为33.3mm。

其余表面的曲率半径和厚度被设置变量，使用阻尼最小二乘法进行优化。分别使用三种评价标准进行优化：以RMS波前差为准；使用对比度优化；直接对MTF进行优化。从下表给出的结果中可以看出，对比度优化的优化速度与RMS波前优化基本相同。

*由于系统初始结构的性能很差，直接对MTF进行优化很难得到很好的结果。因此在尝试直接优化MTF前，先对RMS光斑大小 (RMS Spot Size) 进行了优化。

对比度优化和RMS波前优化得到的结果非常类似。其中一个优化后的系统布局图和相应的MTF曲线如下所示：

对单透镜的形状参数进行优化可以证实对比度优化的优化函数的最小值与MTF优化相同。同时，数据还显示出，对比度优化相比于其它优化工具具有更加平滑的参数空间，因此更容易得到最佳的优化结果。

我们使用波长为500 nm，光束直径10 mm，F数为10的单透镜系统作为示例，并且只考虑轴上视场点。设置镜头的形状参数和镜片到像面的距离作为变量。在优化完后，单透镜的形状参数预计会在0.7左右。

由于系统存在球差，因此MTF的分析结果很差。空间频率大于15lp/mm时，MTF的分析结果并不可信，此时继续对MTF进行优化会使实际结果进一步变差。

上图显示了以单透镜的形状参数为自变量，对比度优化函数值的变化（参考右侧坐标轴），以及系统MTF值与衍射极限值之差的变化（参考左侧坐标轴）。

在空间频率分别为10lp/mm和25lp/mm时，评价函数值以及系统MTF与衍射极限之差的最小值位置相同。然而，优化函数值的变化呈二次曲线的形状，因此为优化提供了更加平滑的参数空间，其最小值非常明显。相比之下，MTF与衍射极限之差的变化曲线在形状参数接近最优时变化非常缓慢，因此最小值并不明显。对比度优化的优化函数值与波前的导数密切相关，因此出现这个结果并不意外。我们同样可以看出，在空间频率为25lp/mm时，MTF与衍射极限之差的值不是严格下降的，因此会对采用阻尼最小二乘法的优化算法产生影响。综上所述，对比度优化可以在优化过程中更快速优化到理想结果。

另外上图中需要注意的是，对比度优化的评价函数没有给出具体的MTF值。因此在进行完对比度优化之后，需要直接使用MTF计算来返回系统最终的MTF值。可以使用宏来实现这一功能，这样就不会降低优化器的速度。

对比度优化工具可以对特定空间频率下的MTF值进行快速稳定的优化。指定空间频率处评价函数值的最小值与MTF的最大值相对应。优化函数的值在参数空间中的变化更加平滑并且最小值比较明显，因此有助于优化器快速找到为最佳的优化结果。当系统的波前差在参数空间中的变化很小时，可以使用该工具来快速确定最优的系统结构。

本周有关使用对比度优化提升MTF性能的内容就和大家分享到这里啦，希望本文对您的工作有所帮助！