ZEMAX | OpticStudio 建模衍射光学表面

本文简单介绍了 OpticStudio 中衍射表面的建模以及二元光学Kinoform 和二元光学（Binary optics）的区别。

Zemax.LLC 感谢 Mr.Robert E. Fisher 先生授权使用其著作《Optical System Design》一书中的分析图表。

OpticStudio 中有许多表面支持在折射光焦度的基础上添加额外的衍射附加相位。衍射附加相位与表面的矢高以及基底材料的折射率无关，并只对相位产生影响。在 OpticStudio 中具有衍射效应的所有面型都是基于以下公式进行计算的：

其中 m 为衍射级次，λ为波长，T 为衍射栅格周期（栅格距离 d 的倒数）。上述公式为斯涅耳公式和衍射附加相位引起的光线偏折量的叠加。一个平面光波斜入射到一个没有折射光焦度的平面衍射元件时的情况如下图右所示：

一般情况下，衍射光栅在一个方向上具有固定的光栅周期，常用于光谱仪中。而计算机生成的衍射表面所产生的相位变化可以是任意的，这可以理解为表面上任意空间位置的栅格周期各不相同，因此衍射附加相位可以根据用户需要自行定义。例如我们可以使用多种面型定义不同衍射元件：

• 使用可变刻线距离光栅（Variable Line-Spacing Grating）表面模拟啁啾光栅。

• 使用二元面1（Binary 1）在直角坐标系下用多项式定义光栅。

• 使用二元面2（Binary 2）在极坐标系下用多项式定义光栅。

• 使用一系列多项式面型定义几乎任意形式的多项式来描述光栅间距的变化

• 使用网格相位面（Grid Phase Surface）在表面上任意（x,y）坐标位置处定义任意相位。

• 如果 OpticStudio 中没有理想的面型，用户可以编写用户自定义面型来描述附加相位。

在以上这些面型中，光线根据定义的衍射附加相位，而产生额外的偏折。在设计过程中，OpticStudio 首先计算所需要添加的附加相位分布，然后生成该附加相位分布所需要的光栅结构。在镜头设计编辑器中，每个衍射表面的衍射级次必须明确定义。不同衍射级次可以通过多重结构来建模。使用多重结构操作数 PRAM 即可完成不同衍射级次表面的定义。布局图结构如下图所示：

根据前文给出的公式，衍射角只和入射光线到达光栅处的光栅周期（T）相关，和入射点的光栅结构无关。因此，由于在 OpticStudio 中光线通过衍射表面时并不使用几何光线模型，衍射表面的结构不影响衍射效率，衍射级次所定义的衍射方向的效率为 100%，也就是说在 OpticStudio中，入射到光栅上的所有光线都会以一定衍射角出射。

衍射级次的正负决定了衍射光线与光轴夹角的正负。衍射角度的符号定义规则在不同文献资料中可能存在不同。在 OpticStudio 中，我们定义衍射光线与光轴的夹角为正时的衍射级次为正。

在 OpticStudio 中的衍射表面不仅可以定义衍射附加相位，同时还可以定义表面的折射光焦度。衍射附加相位根据用户手册中给出的定义公式，在表面截面上引入了一个连续的相位变化。由于相位变化是连续的，这些表面表示的是理想的衍射表面，其衍射结构非常小，小到甚至与波长尺寸相当。

为了使衍射元件的衍射效率最大化，对于“锯齿”形状的 Kinoform 衍射表面的矢高设置如下图所示，各衍射区域内的矢高与相邻区域的矢高所产生的波前相位差为 2π。

Kinoform 衍射表面在相位差 2π 内的矢高是连续变化的。如果将表面的矢高近似为离散的阶梯状，例如使用光刻机进行加工的情况，我们一般将这类表面称为二元光学（Binary Optics）表面。OpticStudio 中建模的衍射表面由于相位在表面各处的分布是均匀的，因此更接近 kinoform。用户可以选择使用哪种表面结构，来近似模拟衍射表面的相位变化。

上图所示为折射曲面、等效的 kinoform 衍射表面、等效的二元光学表面的示意图，其中二元面为四阶二元光学表面。在理论计算中，在二元光学表面上使用不同台阶数进行近似对衍射效率的影响如下图所示，当二元光学表面的台阶近似数越多时，其衍射效率越接近 100%。

小结

• 根据考虑衍射效应的斯涅耳定律，衍射表面对光线添加额外的附加相位

• 衍射附加相位所引入的相位变化在整个表面上是连续的

• 多个衍射级的光可以使用多重结构同时建模

有关衍射理论的细节请参考：Optical_System_Design_by_Rbert_E_Fisher