实体单元的剪切自锁现象
00 导读
本文内容如下：
1）通过悬臂梁受弯案例来展示实体单元的剪切自锁和沙漏现象；
2）当梁纵向单元过少，使用完全积分单元会出现剪切自锁现象，导致变形偏小；
3）当梁横向单元过少(只有1层)，使用缩减积分会出现沙漏现象，导致变形过大；
4）如果使用缩减积分单元，建议横向单元至少为2层，尽量2层以上；
5）如果使用完全积分单元，横向2层单元已经足够。
01 研究背景
低阶六面体实体单元和低阶四边形壳单元在抗弯工况下，使用完全积分形式可能会出现剪切自锁现象，导致变形偏小，刚度偏大。通过缩减积分技术可以克服这个现象，但可能会带来沙漏现象，导致变形偏大，刚度偏小。两个现象的出现都和网格疏密存在密切联系。本文通过一个简单案例，展示了剪切自锁现象和沙漏现象，并给出了克服这两种现象的网格划分建议。
02 几何模型
建立一个悬臂梁，梁截面为10mm*5mm，梁长度为120mm。
03 材料模型
使用线弹性材料模型，结构钢的材料参数如下。
04 约束与载荷
约束梁模型的左端面，在右端面施加垂直向下(宽度方向)200N的力。
05 分析过程
05.1 梁纵向100层低阶六面体单元
如下图所示，梁纵向有100层单元，梁截面宽度方向有5层单元，高度方向有10层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为5.4466mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为5.7378mm。
05.2 梁纵向50层低阶六面体单元
如下图所示，梁纵向有50层单元，梁截面宽度方向有5层单元，高度方向有10层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为5.1096mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为5.7371mm。
05.3 梁纵向25层低阶六面体单元
如下图所示，梁纵向有25层单元，梁截面宽度方向有5层单元，高度方向有10层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为4.0987mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为5.7350mm。
05.4 梁纵向13层低阶六面体单元
如下图所示，梁纵向有13层单元，梁截面宽度方向有5层单元，高度方向有10层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为2.3968mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为5.7280mm。
05.5 梁纵向13层低阶六面体单元
如下图所示，梁纵向有13层单元，梁截面宽度方向有2层单元，高度方向有4层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为2.4736mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为7.319mm。
05.6 梁纵向25层低阶六面体单元
如下图所示，梁纵向有25层单元，梁截面宽度方向有2层单元，高度方向有4层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为4.3272mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为7.3291mm。
05.7 梁纵向50层低阶六面体单元
梁纵向有50层单元，梁截面宽度方向有2层单元，高度方向有4层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为5.4684mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为7.3328mm。
05.8 梁纵向50层低阶六面体单元
梁纵向有50层单元，梁截面宽度方向有1层单元，高度方向有2层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为10.396mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为958.84mm。
05.9 梁纵向50层低阶六面体单元
梁纵向有50层单元，梁截面宽度方向有3层单元，高度方向有5层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为5.2098mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为6.1944mm。
05.10 梁纵向13层低阶六面体单元
梁纵向有13层单元，梁截面宽度方向有3层单元，高度方向有5层单元。
使用完全积分单元，梁右端位移为2.4188mm。
使用缩减积分单元，梁右端位移为6.1856mm。
06 结论
假设位移偏差20%是能接受的最大误差。根据以上十个分析，可得。
1）当梁纵向单元过少，使用完全积分单元会出现剪切自锁现象，导致变形偏小；
2）当梁横向单元过少(只有1层)，使用缩减积分会出现沙漏现象，导致变形过大；
3）如果使用缩减积分单元，建议横向单元至少为2层，尽量2层以上；
4）如果使用完全积分单元，横向2层单元已经足够。
未完待续。。。
来源：华仿CAE
