壳单元的剪切自锁现象
00 导读 本文内容如下： 1）通过悬臂梁受弯案例来展示壳单元的剪切自锁和沙漏现象； 2）当梁横向单元过少(只有1层)，使用缩减积分会出现沙漏现象，导致变形过大； 3）如果使用完全积分单元，基本不会出现剪切自锁和沙漏现象; 4）如果使用缩减积分单元，建议横向单元至少为2层，尽量2层以上； 5）如果使用完全积分单元，横向1层单元已经足够。 01 研究背景 低阶四边形壳单元和低阶六面体实体单元在抗弯工况下，使用完全积分形式可能会出现剪切自锁现象，导致变形偏小，刚度偏大。通过缩减积分技术可以克服这个现象，但可能会带来沙漏现象，导致变形偏大，刚度偏小。两个现象的出现都和网格疏密存在密切联系。本文通过一个简单案例，展示了剪切自锁现象和沙漏现象，并给出了克服这两种现象的网格划分建议。 02 几何模型 建立一个悬臂梁，梁截面为10mm*2mm，梁长度为100mm。 03 材料模型 使用线弹性材料模型，结构钢的材料参数如下。 04 约束与载荷 约束梁模型的左端面，在右端面施加垂直向下(高度方向)500N的力。 05 分析过程 05.1 梁纵向100层低阶壳单元 如下图所示，梁纵向有100层单元，梁截面高度方向有10层单元。 使用完全积分单元，梁右端位移为5.0424mm。 使用缩减积分单元，梁右端位移为5.0925mm。 05.2 梁纵向20层低阶壳单元 如下图所示，梁纵向有20层单元，梁截面高度方向有5层单元。 使用完全积分单元，梁右端位移为5.0269mm。 使用缩减积分单元，梁右端位移为5.2388mm。 05.3 梁纵向4层低阶壳单元 如下图所示，梁纵向有4层单元，梁截面高度方向有2层单元。 使用完全积分单元，梁右端位移为4.8881mm。 使用缩减积分单元，梁右端位移为6.4886mm。 05.4 梁纵向2层低阶壳单元 如下图所示，梁纵向有2层单元，梁截面高度方向有2层单元。 使用完全积分单元，梁右端位移为4.5640mm。 使用缩减积分单元，梁右端位移为6.1210mm。 查看沙漏现象带来的虚拟能量。沙漏虚拟能量66.770除以总能量1483.4，66.770/1483.4=4.5%，小于5%，结果可以接受。 05.5 梁纵向20层低阶壳单元 如下图所示，梁纵向有20层单元，梁截面宽度方向只有1层单元。 使用完全积分单元，梁右端位移为5.0428mm。 使用缩减积分单元，梁右端位移为129.95mm。 这个位移结果，显然是发生了沙漏现象，查看沙漏现象带来的虚拟能量。沙漏虚拟能量64686远大于总能量8.0790，显然不合理。 06 结论 假设位移偏差20%是能接受的最大误差。根据以上五个分析，可得。 1）当梁横向单元过少(只有1层)，使用缩减积分会出现沙漏现象，导致变形过大； 2）如果使用完全积分单元，基本不会出现剪切自锁和沙漏现象; 3）如果使用缩减积分单元，建议横向单元至少为2层，尽量2层以上； 4）如果使用完全积分单元，横向1层单元已经足够。
未完待续。。。
来源：华仿CAE
