壳单元的剪切自锁现象

02 几何模型

   建立一个悬臂梁，梁截面为10mm*2mm，梁长度为100mm。

03 材料模型

    使用线弹性材料模型，结构钢的材料参数如下。

04 约束与载荷

    约束梁模型的左端面，在右端面施加垂直向下(高度方向)500N的力。

05 分析过程

05.1 梁纵向100层低阶壳单元

    如下图所示，梁纵向有100层单元，梁截面高度方向有10层单元。

    使用完全积分单元，梁右端位移为5.0424mm。

    使用缩减积分单元，梁右端位移为5.0925mm。

05.2 梁纵向20层低阶壳单元

    如下图所示，梁纵向有20层单元，梁截面高度方向有5层单元。

    使用完全积分单元，梁右端位移为5.0269mm。

    使用缩减积分单元，梁右端位移为5.2388mm。

05.3 梁纵向4层低阶壳单元

    如下图所示，梁纵向有4层单元，梁截面高度方向有2层单元。

    使用完全积分单元，梁右端位移为4.8881mm。

    使用缩减积分单元，梁右端位移为6.4886mm。

05.4 梁纵向2层低阶壳单元

    如下图所示，梁纵向有2层单元，梁截面高度方向有2层单元。

    使用完全积分单元，梁右端位移为4.5640mm。

    使用缩减积分单元，梁右端位移为6.1210mm。

    查看沙漏现象带来的虚拟能量。沙漏虚拟能量66.770除以总能量1483.4，66.770/1483.4=4.5%，小于5%，结果可以接受。

05.5 梁纵向20层低阶壳单元

    如下图所示，梁纵向有20层单元，梁截面宽度方向只有1层单元。

    使用完全积分单元，梁右端位移为5.0428mm。

    使用缩减积分单元，梁右端位移为129.95mm。

    这个位移结果，显然是发生了沙漏现象，查看沙漏现象带来的虚拟能量。沙漏虚拟能量64686远大于总能量8.0790，显然不合理。

06 结论

    假设位移偏差20%是能接受的最大误差。根据以上五个分析，可得。

    1）当梁横向单元过少(只有1层)，使用缩减积分会出现沙漏现象，导致变形过大；

    2）如果使用完全积分单元，基本不会出现剪切自锁和沙漏现象;

    3）如果使用缩减积分单元，建议横向单元至少为2层，尽量2层以上；

    4）如果使用完全积分单元，横向1层单元已经足够。