03 真实应力与工程应力(Mechanical)

专注于仿真分析和振动分析

00 导读

    在小变形场景中，很少区分真实应力和工程应力。但在大变形场景中，材料截面变化较大时，真实应力和工程应力的差别会较大。

01 研究背景

在线性分析中，不需要考虑真实应力和工程应力的区别。但在实际物理过程中，材料受拉，截面会变小，真实应力会比工程应力大一点。

在有限元分析中，如果不考虑几何非线性，那么真实应力和工程应力是一样的；如果考虑几何非线性，即考虑材料受载之后截面的变化，那么真实应力和工程应力是不一样的。

02 真实应力与工程应力

    真实应力(true stress)，本文记为。

    工程应力(engineering stress)，也叫做名义应力(nominal stress)，本文记为。

    假设材料变形前后体积不变。真实应力和工程应力的关系如下所示。

    真实应变和工程应变的关系如下所示。

    考虑材料变形前后体积可变，即考虑泊松比的影响。真实应力和工程应力的关系如下所示(真实应力介于以下两者之间)。

    或者。

03 仿真实例

   如下图所示，固定约束左端，在右端施加400N拉力。

    已知材料的弹性模量为200Gpa，截面面积为2mm^2。计算可得材料的工程应力为200Mpa。

    线性分析，关闭几何非线性影响。

    本次分析设置的泊松比为0.3。考虑泊松比影响，根据以上公式可得真实应力为。

200.11995Mpa~200.12005Mpa

    非线性分析，打开几何非线性影响。

    忽略泊松比影响，假设材料体积不变，根据以上公式可得真实应力为。

200.2Mpa

    很显然，因为泊松比的影响，实际材料截面变化会小于体积不变假设下的截面变化。所以本文分析中，真实应力小于200.2Mpa。

04 总结

    实际工程中，一般都是小变形，材料截面变化较小，不区分真实应力和工程应力，所以一般初级的力学教材也不会涉及这方面的知识。

    但在大变形场景中，比如显式动力学分析，或者橡胶材料的大变形分析，还是会区分真实应力和工程应力，真实应变和工程应变。

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