05 球体和弹性半空间的接触分析

00 导读

    Hertz（赫兹）接触是分析接触问题的经典模型。本文以一个刚性球和弹性半空间体的接触为例，以Hertz解析结果为参考，研究接触仿真分析的规律和特点。

01 研究背景

Hertz接触理论的假设如下：

1）线弹性假设，材料线性；

2）小变形假设，几何线性：

3）无摩擦假设，接触非线性；

02 几何模型

   几何模型如下图所示。假设球体是刚性的。因为和接触面积相比，长方体足够大，可以认为是弹性半空间。

03 材料模型

    本文使用到的所有材料参数如下。

    线弹性。

04 网格划分

    网格的整体和局部如下图所示。

05 边界条件

    约束长方体底部，刚性球垂直向下施加位移。

06 仿真分析

    假设刚性球的垂直位移是0.5mm，为球曲率半径的1/10。

    垂向最大位移0.5mm。

    接触穿透为0。

    最大接触压力如下图所示 。

    等效应力如下图所示。

    接触区域变形如下图所示。

    不同垂向位移下最大压力和法向力如下表所示。

    位移和最大压力计算误差如下图所示。

    在0.5mm网格尺寸下，位移为0.01mm (球体曲率边界的1/500) 和0.05mm (球体曲率边界的1/100) 时，最大压力的仿真结果偏小，误差较大。这是因为和接触位移相比，网格过于粗疏，导致仿真结果偏小。随着细化网格尺寸，仿真结果越接近解析结果。

    已知Hertz假设是小变形。在仿真中，考虑几何非线性。结果如下表所示。打开几何非线性，最大压力的仿真解会变大。

    综上可得三个结论。

    1）网格尺寸和垂向最大位移相近，最大压力的数值解和解析解最接近；

    2）网格越细，最大接触压力的数值解越大。所以当网格尺寸小于最大位移时，数值解比解析解大；当网格尺寸大于最大位移时，数值解比解析解小

    3）网格尺寸小于最大位移的的10倍，数值解误差小于10%。

    4）考虑几何非线性后，最大压力的数值解会增大