四面体网格VS六面体网格，低阶单元VS高阶单元

专注于仿真分析和振动分析

00 导读

    四面体单元几何适应性强，划分自动程度高。六面体网格一般来说计算效率高，但对几何体规则性有要求。

    到底该怎么选择？本文用一个例子进行对比研究：四面体网格和六面体网格，高阶单元和低阶单元的区别。

01 研究背景

在当前的计算机硬件条件下，笔者一般建议舍弃低阶四面体单元的使用。首选高阶单元(四面体或六面体)，需要严格控制节点规模的时候，可以适当使用低阶六面体单元。

02 几何模型

   几何模型如下图所示。

03 材料模型

    本文使用到的材料参数如下。

    线弹性。

04 网格划分

    网格如下图所示。

05 对比研究

5.1使用低阶六面体网格求解

    模型上取两代表点，位移结果和网格之间的关系。

    模型上应力梯度较小位置的应力随节点数的变化趋势：

    模型上应力梯度较大位置的应力随节点数的变化趋势：

5.2 使用高阶六面体网格求解

    模型上取两代表点，位移结果和网格之间的关系。

    模型上应力梯度较小位置的应力随节点数的变化趋势：

    模型上应力梯度较大位置的应力随节点数的变化趋势：

    对比以上六面体网格结果可得：

    01 位移结果可靠，节点数和单元阶数的影响较小；

    02 应力梯度较小位置的应力结果可靠，节点数和单元阶数的影响较小；

    03 应力梯度较大位置的应力结果不可靠，节点数和单元阶数的影响较大；

5.3 使用四面体网格求解

    汇总四面体网格求解结果。

    01 高阶四面体单元的位移结果可靠，节点数的影响较小；

    02 低阶四面体单元的位移结果不可靠，建议不要使用；

    03 高阶单元在应力梯度较小位置的应力结果可靠，节点数的影响较小；    

    04 低阶单元在应力梯度较小位置的应力结果不可靠，建议不要使用；

    05 应力梯度较大位置的应力结果不可靠，节点数和单元阶数的影响较大；

5.4 结论与建议

    结论

    01 在结构有限元分析中，建议不要使用低阶四面体单元；

    02 对于位移结果来说，六面体单元，高阶四面体单元的求解都是可靠的，并且节点数影响较小；

    03 在应力梯度较小位置，六面体单元，高阶四面体单元的求解都是可靠的，并且节点数影响较小；

    04 在应力梯度较大位置，高阶单元的应力结果比低阶单元大；

    05 在应力梯度较大位置，细密网格的应力结果比稀疏网格大；

    建议

    01 如果几何模型规则，很容易得到六面体网格，则首选高阶六面体网格；

    02 如果几何模型不规则，在计算机性能允许下，完全可以使用高阶面体网格；

    03 实际工作中，几何模型一般不规则，所以高阶面体网格是最常用的。一般使用技巧是，在应力梯度小的部分，网格可以适当稀疏；在应力梯度大并且关心的部分，网格必须进行细化。这样的网格，既能控制节点总量不至于超量，也可以得到可靠的位移和应力结果。

说明：本文主要内容2019年8月28日首发于***论坛，原作者亦是笔者。所以不算抄袭，声明为原创。