载荷谱：疲劳载荷的计数方法

    从微观上看，疲劳裂纹的萌生与局部微观塑性有关；但从宏观上看，在循环应力水平较低时，弹性应变起主导作用，此时疲劳寿命较长，称为应力疲劳或高周疲劳。在循环应力水平较高时，塑性应变起主导作用，此时疲劳寿命较短，称为应变疲劳或低周疲劳。裂纹萌生后宏观裂纹将在一定时期内稳定扩展，达到一定程度后结构承载能力将极大下降，最终会导致快速断裂。

01 时序载荷

在疲劳载荷的计算中，时间序列是最基础的载荷，下图是5MW风机主轴弯矩的时间序列。

    一般情况下，时间序列载荷可由以下几种方式获得：

    1）现场测试获得的时间序列；

    2）按照一定的规则由载荷谱生成，并经过调整的时间序列；

    3）考虑结构的动态效应，经过仿真得到的时间序列；

    4）甲方提供的时序和设计寿命。

    通过载荷的时间序列，可以计算结构应力的时序，从而计算结构的寿命：

σi(LFE,i)为有限元计算单位工况下的节点应力；

LFE,i表示单位工况。

02 计数方法

随着研究的深入，人们发现采用时间序列计算太麻烦了，处理的工作量太大，我们不需要将每个时刻点的载荷都做运算，疲劳计算只需要提供幅值、均值和循环次数，鉴于此发展出了很多不同的计数方法，雨流法是最常见的处理方式，在ASTM E1049-85规范中记载了常见的4种计数方法。

02.1 Level cross counting

    这种计数方式比较简单，在统计完最大值和最小值之后，将幅值划分为n个区段，每个区段与时序的交点个数就是对应的循环次数。

02.2 Peak counting

    峰值计数只关心极值，大于均值通常取山峰的值，小于均值通常取山谷的值，采用这种方式通常会输出的最大值和最小值两份结果。

02.3 Simple-range counting

    这种方式关注的是幅值，可以输出幅值和次数的关系。

02.4 雨流法和Markov矩阵

    雨流法是最常见的疲劳计数方法，Matlab的帮助文件对此有非常详细的说明：https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ref/rainflow.html

    下面是Matlab帮助文件给出的雨流法流程图。

    通过雨流法最终可以得到幅值、均值和循环次数矩阵，这个矩阵就是Markov矩阵。

    当结构的疲劳对均值不敏感时，Markov矩阵中的均值可以去除，幅值和循环次数的关系即是载荷分布。

    在疲劳计算中，为了方便比较和计算，在名义应力法中，通常采用等效疲劳载荷。

    当我们得到应力与载荷关系时，可以直接用等效疲劳应力来计算，它比等效疲劳载荷更直接。

    对于单斜率的SN曲线：

    对于双斜率的SN曲线：

03 总结

在疲劳载荷的计算中，我们首先得到结构对应的时序；当时间特征对疲劳结果影响不大时，通过雨流法得到Markov矩阵；继续略去均值，可以得到载荷分布；通过载荷分布可以计算等效疲劳载荷，最终得到等效疲劳应力。

    在这一步步省略特征的过程中，是不可逆的，我们无法通过等效疲劳应力去重构初始的载荷时序，这也是我们需要注意的，这些去除的特征究竟对疲劳计算的有没有影响？举个例子，从时间序列到Markov矩阵，我们省略了时刻点，同时也忽略了载荷的频谱特性，如果该激励频率刚好与结构共振，那么此时疲劳计算的结果就不准确。