关于塑性铰，你应该了解的仿真知识！

    对于理想弹塑性材料(即塑性阶段无强化)，矩形梁截面达到塑性极限状态的塑性极限弯矩的计算公式如下。塑性极限弯矩也称为塑性铰弯矩。

    矩形梁截面即将产生塑性变形的弹性极限弯矩的计算公式如下。

01 导读

    对于塑性静力学和塑性动力学，塑性铰都是一个重要概念。本文讨论了在理想弹塑性材料本构下，矩形截面的塑性极限弯矩和弹性极限弯矩，并分析了理论解和仿真解的误差原因。其它截面的塑性铰问题可以沿用本文的分析方法。

02 几何模型

   几何模型如下图所示。

03 材料模型

    本文使用到的所有材料参数如下。

    理想弹塑性。

04 网格划分

    网格如下图所示。

05 边界条件

    约束左端，右端施加弯矩。

06 仿真分析

06.1 塑性极限弯矩

    按照矩形截面的塑性极限弯矩计算公式：

M=200*10*20^2/4=2E5 N.mm

    仿真中施加的弯矩如下：

    塑性极限状态发生的时刻：

    塑性极限弯矩的仿真解：

3E5*0.70533=2.116E5 N.mm

    仿真解与理论解的误差：

(2.116-2)/2=5.8%

06.2 弹性极限弯矩

    按照矩形截面的弹性极限弯矩计算公式：

M=2E5/1.5=1.333 N.mm

    仿真中施加的弯矩如下：

    塑性变形即将发生的时刻：

    弹性极限弯矩的仿真解：

1.5E5*0.73=1.095E5 N.mm

    仿真解与理论解的误差：

(1.095-1.333)/1.333=-17.85%

07 误差分析

    本文中塑性极限弯矩和弹性极限弯矩的仿真解和理论解的误差主要有以下几个原因：

    1）软件本身的计算误差(极小误差)；

    2）对于塑性极限弯矩。由于本文模型的矩形截面纵向长度太短，严格意义上不是梁模型，这是造成塑性极限弯矩误差的最主要原因。比如将梁截面纵向长度由原来的10mm变成150mm，如下图所示，塑性极限弯矩的误差由5.8%变为0.05%。

3E5*0.66709=2.001E5 N.mm

(2.001-2)/2=0.05%

    3）对于弹性极限弯矩，除以上两个原因之外。由于本文监察的塑性变形区域存在应力集中，这是造成弹性极限弯矩误差的主要原因。如果只监测无应力集中现象的区域的塑性变形开始时刻，如下图所示，弹性极限弯矩的误差由-17.85%变为3.52%。

1.5E5*0.92=1.38E5 N.mm

(1.38-1.333)/1.333=3.52%