弹塑性简支梁在阶跃荷载下的动态响应(2)

    笔者前作《弹塑性简支梁在阶跃荷载下的动态响应(1)》讨论了弹塑性简支梁在弹性变形阶段，静力响应和动力响应的规律。通过前作可知，动力为静力一半就可以达到相同的挠度变形。即动力具有变形放大效应。所以我们经常看到，在实际工程中，将动载简化为静载分析的时候经常乘以2~3倍的放大系数。需要强调，笔者前作讨论的是弹性变形范围。

    本文讨论弹塑性简支梁在阶跃荷载下的塑性动态响应。

01 导读

    下图中，曲线2是简支梁的静力响应，曲线1是简支梁的动力响应。对比两曲线可以看出：当动力约为静力的塑性极限均布载荷的0.875时，挠度为静力下的4倍。本文使用LS-DYNA和Mechanical进行动力学和静力学仿真，验证这个规律。

02 几何模型

   几何模型如下图所示。

03 材料模型

    本文使用到的所有材料参数如下。

    理想弹塑性。

    理想弹塑性材料对应的静力下均布载荷和挠度的关系。

04 网格划分

    网格如下图所示。

05 分析条件

    Mechanical静力学分析的边界条件，均布载荷为5000/400 = 12.5N/mm。

    LS-DYNA显式动力学的分析条件，均布载荷为3500/400 = 8.75N/mm。

    Mechanical隐式动力学的分析条件，均布载荷为3500/400 = 8.75N/mm。

06 仿真分析

    在静力学仿真分析中，施加的均布载荷为5000/400 = 12.5N/mm

    塑性极限状态发生的时刻：

    塑性极限均布载荷的仿真解：

12.5*0.8=10 N/mm

    静力学分析的理论计算公式如下。

最大挠度=5*10*200^4/2/2e5/10/20^3=2.5mm

    LS-DYNA动力学仿真的分析结果，最大挠度为10.029mm。

    Mechanical动力学仿真的分析结果，最大挠度为13.954mm。

    汇总以上结果：当动力约为静力的塑性极限均布载荷的0.875时，挠度为静力下的4倍。

    总结笔者关于弹塑性简支梁在阶跃荷载下的动态响应的两篇文章，在弹性变形范围内，考虑动力效应为静力的2倍还比较合适；但在塑性变形范围内，本例考虑动力效应为静力的4倍，并且随着塑性变形越大，动力效应放大倍数就越大，此时再沿用弹性阶段的2倍效应是严重不足的。