导读：大家好，我是半个射频工程师，2023年1月15日，笔者的ADS精品课组织直播加餐《ADS2023最新功能和Com与ERL仿真与解读》讲座，由于讲解知识点偏多，这期讲座并未完结。笔者决定在2月16日（周日）继续开讲，注意本期直播免费，且为ADS精品课课程订阅用户提供免费回放。

一、传输线的TDR阻抗为什么是上翘的？

在做SI仿真时，经常需要查看差分线的TDR阻抗，我们经常发现即使是一段非常均匀的传输线，其TDR阻抗也是逐渐上翘的，这是为什么呢？如下图所示，是一段5in长的差分微带线，其模型如下，导体材料是copper，电导率为5.8e7.

 TDR阻抗

我们发现阻抗从104逐渐增加到107了，增加了3欧姆。那这段差分线的阻抗到底是多少呢？104还是107还是两者取平均？我们先用ADS自带的CILD来计算一下，如下图，差分阻抗是104.13欧姆。

ADS CILD计算结果

我们再看看polar计算的结果，是103.16欧，与104比较接近。这说明这段传输线的阻抗是104欧，应该以TDR的起始点作为阻抗值。那么为啥TDR阻抗要上翘呢？

 

Polar计算结果

二、TDR阻抗上翘的原理

先来看一个实验，如下图所示，同样的模型，我只改变介质损耗和导体的电导率，3种情况如下图所示，红色就是原始情况，既有导体损耗(默认电导率5.8e7)又有介质损耗(df=0.01)的情况下，TDR曲线是上翘的。而当把介质损耗加大到0.03时，红色TDR变成了蓝色曲线，也就是说上翘减小了，区域平坦了。这时候，再把铜导体改为PEC，我们发现蓝色曲线变成了粉色，TDR不但没有上翘，反而是下降趋势了。是不是觉得很奇怪，好像从来没有见过TDR阻抗往下飘的情况。不着急，且听我娓娓道来。

不同导体损耗和介质损耗下的TDR曲线

上面的实验表明，如果只有单纯的介质损耗，如粉粉色曲线所示，那么TDR其实是往下飘的，正是由于导体损耗的存在，导致了TDR往上飘了。总结以下就是介质损耗导致TDR曲线往下飘，导体损耗导致TDR往上飘。那么两者同时存在的时候，就看谁的比重大，就往哪个方向飘。所以导体损耗才是TDR上飘的罪魁祸首。换句话说，如果导体损耗和介质损耗的比例恰当，也可以不飘，如蓝色曲线所示。

在我们现实情况中，由于导体损耗是一定存在的，同时介质损耗比较低，所以往往看到的大多数情况是上飘。有时候也会看到比较平坦的长走线阻抗，这并不一定是PCB厂家牛逼，而可能是材料的介质损耗较大，如图纸蓝色曲线对应的情况，df=0.03，这是一个损耗较大的介质材料。

当然PCB厂家应该尽量把导体的粗糙度减小点，也会减小导体损耗，使得TDR阻抗更加平坦，这也是跟厂家的工艺相关的。那么作为一个对技术有追求的工程师，一定要多问几个为什么？即为什么导体损耗的存在会使得TDR就往上飘了呢？其实这要从传输线的阻抗公式说起，如下图所示，阻抗

图1

Z是RLGC的函数。在频率比较高的时候，虚部jwl和jwc占据主导，远远大于实部的R和G，因此，Z最终可以化简为下图2的公式。

图2

换句话说，Z其实是随频率变化的，只有当频率大于某个频率以后，阻抗才能化简为L/C的开方，并且跟频率不再相关。那么在某个频率之前，阻抗Z究竟是怎么变化的呢？为了研究这个变化的趋势，我们随便设计一段微带线，然后求出RLGC，再根据阻抗Z的公式画出阻抗Z随频率f的变化曲线，如下图： 

50欧微带线

等效的RLGC

Z随频率f的变化曲线

在ads里面可以很方便地使用公式画出阻抗Z的曲线图。从图中可以看出，大约在300MHz以后，阻抗Z就呈现定值，不再随频率变化了。那么在1MHz之前，阻抗大约是高频时候的2.2倍左右达到110欧姆，也是一个定值。而从1MHz~300MHz之间特征阻抗呈现下降趋势。这一段频率范围称之为过渡区。

再回到时域TDR测量，由于TDR测量阻抗采用的是时域反射的方法，其信号源是一个跃阶信号的上升沿，其包含非常高的频率分量，很显然，在信号源从0开始上升的瞬间，频率是最高的，包含较多的高频分量(这跟上升沿的时间有关系)，所以刚开始的阻抗对用的其实是高频分量感受到的阻抗。随着时间的推移，频率分量从高频往低频下降，那么阻抗就是会逐渐上升的，如上如所示。随着时间越长（走线长度越长），低频分量越低，其阻抗也会越高，因此会看到往上飘的趋势。具体飘到多高主要取决于传输线的长度，也就是信号传输的延迟了。所以TDR曲线在时间上的上飘其实对应着阻抗随频率的下降。

 TDR的跃阶信号源

同样，如果是理想导体，没有导体损耗的时候，TDR就是往下飘的，我们也可以用此方法进行分析。如下图是理想导体时，只有介质损耗存在的RLGC。

理想导体下的Z曲线

可以看到，如果导体是理想的，只有介质损耗存在时，通过RLGC值可以画出阻抗Z的曲线就是逐渐上升的。相应的TDR曲线就是往下飘的。

所以在低频的时候，其实主要取决于R/G的比值，当R>>G的时候，其比值就会很大，这时候Z就非常大，那么阻抗频率曲线就是下降的，当R<<G时，其比值就很小，阻抗Z就小，其阻抗曲线就是上升的。

1、综上对于一段长的均匀传输线来说，其TDR上翘的原因是两方面构成：

一是由于导体损耗的存在，即R>>G；

二是TDR测量阻抗的原理是发射跃阶信号源，刚开始上升的很短时刻首先是大部分高频分量(>300MHz)先感受到这个阻抗，随着时间的推移小于300MHz的低频分量再感受到这个阻抗。

所以虽然TDR是时域测量阻抗的方法，但是其时域波形里面仍然包含着不同频率分量所感受到的阻抗，上翘的背后其实是代表着不同频率所感受到的阻抗。而且我们看到，走线越长，这种上翘越明显。同时这种现象也让我们体会到了时域与频域是如何相互转化的过程，即时间从0开始往后增加的过程，其实对应的就是频率从高频往低频下降的过程。

2、在理论上存在TDR阻抗往下的趋势或者平坦的趋势，但现实中基本看不到TDR往下飘的曲线，这是因为现实中的导体损耗不可能忽略，因为不可能存在理想导体。同时也不会存在理想介质。但是我们可以通过对PCB工艺的控制，尽量去减小导体损耗，从而使得曲线更加趋于平坦或者说不要飘的那么厉害。

四、ADS精品课再次加餐直播

《ADS信号完整性仿真视频课程-帮你拿到高速电路设计入门的钥匙》是笔者在仿真秀独家原创的高速电路和信号完整性视频教程。自2019年6月以来，播放次数超过10万次，订阅用户200多人。ADS视频课程也从原计划的12讲，已经扩展到35讲，时长早已突破24小时，加餐内容几乎都是根据课程订阅用户在群里交流的问题或需求进行录制，深受用户好评，内容永久反复更新。

2023年1月15日，笔者再次组织ADS精品课加餐直播《ADS2023最新功能和Com与ERL仿真与解读》讲座，由于讲解知识点偏多，这期讲座并未完结，笔者决定在2月16日（周日）继续开讲，本期直播免费，为课程订阅用户提供免费回放。

半个射频工程师：ADS2023最新功能和Com与ERL仿真与解读（下）-仿真秀直播

相关阅读

[1]ADS2023最新功能和Com与ERL仿真与解读

[2]AC耦合电容仿真：ADS与HFSS你选哪一个？

[3]学好信号完整性，掌握这2点尤为重要