信号完整性SIPI仿真：传输线的TDR阻抗为什么是上翘的？

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一、传输线的TDR阻抗为什么是上翘的？

在做SI仿真时，经常需要查看差分线的TDR阻抗，我们经常发现即使是一段非常均匀的传输线，其TDR阻抗也是逐渐上翘的，这是为什么呢？如下图所示，是一段5in长的差分微带线，其模型如下，导体材料是copper，电导率为5.8e7.

 TDR阻抗

我们发现阻抗从104逐渐增加到107了，增加了3欧姆。那这段差分线的阻抗到底是多少呢？104还是107还是两者取平均？我们先用ADS自带的CILD来计算一下，如下图，差分阻抗是104.13欧姆。

ADS CILD计算结果

我们再看看polar计算的结果，是103.16欧，与104比较接近。这说明这段传输线的阻抗是104欧，应该以TDR的起始点作为阻抗值。那么为啥TDR阻抗要上翘呢？

 

Polar计算结果

二、TDR阻抗上翘的原理

先来看一个实验，如下图所示，同样的模型，我只改变介质损耗和导体的电导率，3种情况如下图所示，红色就是原始情况，既有导体损耗(默认电导率5.8e7)又有介质损耗(df=0.01)的情况下，TDR曲线是上翘的。而当把介质损耗加大到0.03时，红色TDR变成了蓝色曲线，也就是说上翘减小了，区域平坦了。这时候，再把铜导体改为PEC，我们发现蓝色曲线变成了粉色，TDR不但没有上翘，反而是下降趋势了。是不是觉得很奇怪，好像从来没有见过TDR阻抗往下飘的情况。不着急，且听我娓娓道来。

不同导体损耗和介质损耗下的TDR曲线

上面的实验表明，如果只有单纯的介质损耗，如粉粉色曲线所示，那么TDR其实是往下飘的，正是由于导体损耗的存在，导致了TDR往上飘了。总结以下就是介质损耗导致TDR曲线往下飘，导体损耗导致TDR往上飘。那么两者同时存在的时候，就看谁的比重大，就往哪个方向飘。所以导体损耗才是TDR上飘的罪魁祸首。换句话说，如果导体损耗和介质损耗的比例恰当，也可以不飘，如蓝色曲线所示。

在我们现实情况中，由于导体损耗是一定存在的，同时介质损耗比较低，所以往往看到的大多数情况是上飘。有时候也会看到比较平坦的长走线阻抗，这并不一定是PCB厂家牛逼，而可能是材料的介质损耗较大，如图纸蓝色曲线对应的情况，df=0.03，这是一个损耗较大的介质材料。

当然PCB厂家应该尽量把导体的粗糙度减小点，也会减小导体损耗，使得TDR阻抗更加平坦，这也是跟厂家的工艺相关的。那么作为一个对技术有追求的工程师，一定要多问几个为什么？即为什么导体损耗的存在会使得TDR就往上飘了呢？其实这要从传输线的阻抗公式说起，如下图所示，阻抗

图1

Z是RLGC的函数。在频率比较高的时候，虚部jwl和jwc占据主导，远远大于实部的R和G，因此，Z最终可以化简为下图2的公式。

图2

换句话说，Z其实是随频率变化的，只有当频率大于某个频率以后，阻抗才能化简为L/C的开方，并且跟频率不再相关。那么在某个频率之前，阻抗Z究竟是怎么变化的呢？为了研究这个变化的趋势，我们随便设计一段微带线，然后求出RLGC，再根据阻抗Z的公式画出阻抗Z随频率f的变化曲线，如下图： 

50欧微带线

等效的RLGC

Z随频率f的变化曲线

在ads里面可以很方便地使用公式画出阻抗Z的曲线图。从图中可以看出，大约在300MHz以后，阻抗Z就呈现定值，不再随频率变化了。那么在1MHz之前，阻抗大约是高频时候的2.2倍左右达到110欧姆，也是一个定值。而从1MHz~300MHz之间特征阻抗呈现下降趋势。这一段频率范围称之为过渡区。

再回到时域TDR测量，由于TDR测量阻抗采用的是时域反射的方法，其信号源是一个跃阶信号的上升沿，其包含非常高的频率分量，很显然，在信号源从0开始上升的瞬间，频率是最高的，包含较多的高频分量(这跟上升沿的时间有关系)，所以刚开始的阻抗对用的其实是高频分量感受到的阻抗。随着时间的推移，频率分量从高频往低频下降，那么阻抗就是会逐渐上升的，如上如所示。随着时间越长（走线长度越长），低频分量越低，其阻抗也会越高，因此会看到往上飘的趋势。具体飘到多高主要取决于传输线的长度，也就是信号传输的延迟了。所以TDR曲线在时间上的上飘其实对应着阻抗随频率的下降。

 TDR的跃阶信号源

同样，如果是理想导体，没有导体损耗的时候，TDR就是往下飘的，我们也可以用此方法进行分析。如下图是理想导体时，只有介质损耗存在的RLGC。

理想导体下的Z曲线

可以看到，如果导体是理想的，只有介质损耗存在时，通过RLGC值可以画出阻抗Z的曲线就是逐渐上升的。相应的TDR曲线就是往下飘的。

所以在低频的时候，其实主要取决于R/G的比值，当R>>G的时候，其比值就会很大，这时候Z就非常大，那么阻抗频率曲线就是下降的，当R<<G时，其比值就很小，阻抗Z就小，其阻抗曲线就是上升的。

1、综上对于一段长的均匀传输线来说，其TDR上翘的原因是两方面构成：

一是由于导体损耗的存在，即R>>G；

二是TDR测量阻抗的原理是发射跃阶信号源，刚开始上升的很短时刻首先是大部分高频分量(>300MHz)先感受到这个阻抗，随着时间的推移小于300MHz的低频分量再感受到这个阻抗。

所以虽然TDR是时域测量阻抗的方法，但是其时域波形里面仍然包含着不同频率分量所感受到的阻抗，上翘的背后其实是代表着不同频率所感受到的阻抗。而且我们看到，走线越长，这种上翘越明显。同时这种现象也让我们体会到了时域与频域是如何相互转化的过程，即时间从0开始往后增加的过程，其实对应的就是频率从高频往低频下降的过程。

2、在理论上存在TDR阻抗往下的趋势或者平坦的趋势，但现实中基本看不到TDR往下飘的曲线，这是因为现实中的导体损耗不可能忽略，因为不可能存在理想导体。同时也不会存在理想介质。但是我们可以通过对PCB工艺的控制，尽量去减小导体损耗，从而使得曲线更加趋于平坦或者说不要飘的那么厉害。

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