虚短虚断是怎么来的？长篇好文介绍深度负反馈

以前的文章抛出过一个问题：为什么放大电路，放大倍数有限，往往只有十几倍或几十倍，而不能达到几千或者几万倍？

当面试官问你时，你会怎么回答呢？

有很多同学会说，如果设计放大倍数太大，电阻阻值就会跟大，电阻大了以后噪声也会大，因此放大倍数有限。

电阻的噪声参考以前文章：《电阻噪声哪里来》

这个回答不舒服，反问一句，假如电阻噪声都一样，那么就可以把放大倍数设计成成百上千甚至上万吗？

同学低着头：应该不行。

其实很多面试官想要的答案是，基于深度负反馈的设计原则，如果设计的运算放大电路放大倍数太大，放大误差也会增加。

那么我们怎么理解深度负反馈与放大倍数呢？

我们通常说的放大倍数全称是闭环放大倍数，或者叫做负反馈放大电路的放大倍数。

这个放大倍数我们用字母G表示，Xi与Yo是系统的输入和输出，见下图负反馈放大电路的方块图，注意负反馈的‘-’号，千万不要忘记！

A是开环放大倍数，可以达到几十万。

F是反馈系数。

Xi’是输入减反馈的结果，我们把A和F的乘积叫做环路放大倍数，

下面公式(1)公式(2)至关重要！

对于深度负反馈而言，AF特别大，AF >> 1，此时系统的闭环放大倍数G：

G与反馈系数F有关，与A无关，放大电路计算过程，都是基于上面这个原则，比如下图同相放大电路，反馈系数F：

根据公式(2)

与前文《三个经典运放电路》的分析结果一致：

有同学看到这里好像醍醐灌顶，好像明白了，又好像没明白，我们重新看下这个方框图，列下如下方程：

整理上面公式得到：

当深度负反馈时，AF >> 1，Xi’接近于无穷小，换句话说，运放同相输入端和反相输入端电压非常接近，近乎相等，这就是黄金法则“虚短”的由来。

同时，运放输入阻抗非常非常大，常常达到几十MΩ甚至上GΩ，基本没有电流流入运放，近乎断路，这就是黄金法则“虚断”由来。

深度负反馈的本质可以理解为，利用负反馈，在AF>>1的条件下，使得净输入量Xi’为0.

误差究竟有多大？

我们继续以同相放大电路为参考，开环增益是100dB，对应开环放大倍数A为100000（20log(100000)=100dB），R1 = 1KΩ，Rf = 999KΩ，根据以前的推导，这个电路的放大倍数G = 1+Rf/R1 = 1000倍。

而如果使用公式(1)来精确计算 G’

如果根据电阻计算：G=1+Rf/R1=1+999000/1000=1000倍

而实际计算G’= 990倍，放大误差为10%，在电阻噪声忽略不计的情况下相差10倍。如果考虑电阻误差、考虑增益带宽积的话，相差的会更多。

仿真验证

我们对下面电路进行仿真。

根据电阻计算放大倍数G=1000

用万用表测试精度会更高一些，80Hz的输入信号，有效值是0.0707mV，放大后是69.99mV，实际放大倍数是990倍，与计算得到的1000倍相比差了10倍。

如果调整外围电阻继续增加放大倍数，在相同信号频率下，放大误差就会更大，感兴趣的同学可以下载仿真文件自己亲自试试。