为什么低通滤波器也能变成积分器？硬件软件原理相通

在数据采集领域，RC低通滤波器是最常见的一种信号调理电路，用于抑制高频干扰或噪声，下图是无源RC低通滤波器的最简单示意图。仅仅一个电阻和电容就可以实现，其截止频率Fc=1/(2πRC)Hz，允许低于Fc Hz的信号通过，高于Fc Hz的信号不通过，一阶RC滤波器过渡带比较宽，信号不会衰减的那么剧烈。

然而我们也听说过RC积分器，它的结构和RC低通滤波器是完全一样的，二者参数有什么区别呢？什么时候是低通滤波器？什么时候又是高通滤波器呢？

先看低通滤波器，图中低通滤波器的电阻是33欧姆，电容是500nF，计算得到截止频率为10KHz，截止频率就是增益为-3dB(放大倍数为0.707倍)的频点。就是频率为Fc Hz的信号，经过滤波器后，幅度变为原来的0.707倍。

让我们看下频域的响应曲线，在10Khz处，增益是-3dB，与前面的计算是一样的。

再看下时域波形，红色Vi是输入的1V 10Khz正弦信号，绿色Vo输出是0.7V的正弦信号，信号变为原来的0.7倍，和前文的计算结果一致。

如果信号频率升高，比如由10KHz上升到100Khz，那么受到低通的作用，高频是很难通过的，100Khz的信号会被衰减的很严重。1V的输入，经过低通滤波后，只有100mV。

说完低通滤波器，我们接下来说说积分器。

我们重新看下100Khz输入的正弦信号，对应的输出信号。就会发现，Vi正弦信号的过0点恰好是Vo的最小值，仔细观察发现输出Vo与Vi恰好相差180°，此时，输入sin信号就变为输出-cos信号，实现积分的效果，只是幅值略有差异。

其实说到底，RC电路也就是个对电容充放电的过程。如果Vi>>Vo时，就会起到近似于积分的作用，换句话说RC时间常数τ很大，如果把Vi变为100KHz的方波信号，那么积分作用就更明显。Vi是高电平时，Vo不断累加，直线上升；Vi是低电平时，Vo不断降低，直线下降。

积分器可以由方波变三角波，无源积分器误差比较大，如果加入运算放大器，构成有源低通滤波器，就是另一种玩法了，这里暂时不讨论。

我们说完硬件，再来说说软件。

平均滤波器是一种非常简单的低通滤波器，其运算过程为，对输入信号求和后除以系数n进行加权的过程，以此实现平均滤波。其分子中有求和的计算，其在一定条件下也是可以实现积分的作用的。

所以硬件电路设计一定要严谨，要根据目标信号合理设置电路参数，避免达不到预期的效果。