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伯努利定律的误区

5月前浏览9446

本文摘要(由AI生成):

本文介绍了伯努利定律及其在流体力学中的应用,包括其数学表达式和适用条件。文章指出伯努利定律是流体中的机械能守恒定律,但并非普遍适用,必须满足无摩擦、无压缩和膨胀、无轴功、沿一条流线的条件。文章还通过牛顿第二定律解释了流体中压力与速度的关系,并探讨了伯努利定律中的因果关系。最后,作者强调了正确理解和应用伯努利定律的重要性,并提供了关于流体力学知识分享的公 众号信息。


用伯努利定律来解释机翼的升力并不能让人信服,如果说气流加速引起了压降,那又是什么引起的气流加速呢?

导读:伯努利定律深入人心,是中小学科学课的宠儿,不过伯努利定律不是一个普适的定律,很多应用伯努利定律解释的“科学实验”都有问题。本篇文章在介绍伯努利定律的时候,主要着重在两个方面:一个是它的物理意义,另一个是它的应用条件。

一、中考题里面的伯努利定律

我上初中时还是上世纪80年代,印象中完全没听过伯努利定律这回事,直到前几年,我发现我的书有一些读者是中学物理老师,他们给我发来的中考题让我陷入了沉思......呃,先来看几个中考练习题:

这八个练习题几乎都有问题,至少让我来回答的话,第1、2、6、7、8题我都会无所适从。也就是说这几个题其实都是对伯努利方程的误解,按照这样让学生记住答案的话,恐怕有害无益。实际上这几个题的原理都比较复杂,每一个我都会在将来发一篇文章来详细分析。

这些练习题应该就是来源于历年的中考题,比如下面的几个就是实际的中考题:



点评:这个题好难答,实际上用吸管喝饮料还真和伯努利定律有关,但只限于插 进瓶内的管口附近,而从吸管到嘴的流动是和伯努利定律无关的。而且前后两句没有逻辑关系,诚然,流速大压强低,但是第二个空该填什么?我猜应该是“负压”,或者“压差力”?但可能出题者不是这么想的吧。


点评:这个例子经常被用来验证伯努利定律,但这是完全错误的,嘴吹出的气流压强和大气压几乎一样,并不比大气压低。造成两张纸向中间靠拢的机理其实是纸本身造成的,较为复杂,待以后再分析。



点评:这是一个流传更广的错误,这个题的答案D还是没问题的,但是解释完全错误。实际上,机翼上下表面的气流根本就不同时到达尾缘,用上表面路程长来解释上表面气流速度快是没有道理的。在本篇文章最开始的图中可以看到,上表面的气流实际上先于下表面到达尾缘。

好了,我们不再多举例子,来一起看看伯努利定律是怎么回事吧。

二、伯努利定律

伯努利定律描述了流体在流动过程中速度与压力还有重力的关系。本质上伯努利定律就是流体中的机械能守恒定律,只不过伯努利是在1726年提出这个定律的,比能量守恒定律的发现早了一个多世纪。再加上伯努利定律确实可以解决很多问题,才让它的地位显得很重要。然而,现实情况是,伯努利定律并不是一个普遍适用的定律,它的适用条件其实非常苛刻。



伯努利定律的数学表达式为:

在上面的公式中,p是流体的压强,ρ 是流体的密度,g是重力加速度,h是高度,V是流体的速度。上式中的第二项是流体的重力势能,第三项是流体的动能,而第一项则是流体中 特有的压力势能。下标1和2表示了一条流线上的两点,当流体从1点流到2点时,流体的某种性质保持不变,这种性质就是流体的机械能,所以伯努利定律如果用文字表达,就是:

压力势能 + 重力势能 + 动能 = 常数

注:大家学到的重力势能是mgh,这里的gh是单位质量流体的重力势能,动能也是一样道理。

流体力学和固体力学的一个重要不同是,流体微团在流动中前后左右总是受到其它微团的挤压作用,因此分析流体运动时必须考虑压差力的作用。

空气很轻,重力可以忽略,所以就只剩下压力势能和动能两项了。动能增加压力势能就减小,或者说,速度增加对应着压力减小,这就是一般科普中使用的伯努利定律。






三、不能使用伯努利定律的情况

我们知道机械能并不总是守恒的,比如有摩擦的情况就会使机械能转化成热能。既然伯努利定律就是机械能守恒,那么凡是导致机械能不守恒的因素都会使伯努利定律不成立。

摩擦和压缩是两种使气体的机械能转化成热能的方式,这时伯努利定律就不成立了。另外,流场中如果有叶轮之类的对气体做功,气体的机械能就会增加,这时伯努利定律也不成立了。还有,伯努利定律中的下标1和2代表了一条流线的两端。也就是说流体沿着一条流线机械能守恒,两条不同流线上的流体可以各有各的机械能,不需要相同,所以不同流线之间不能应用伯努利定律。

综合起来,伯努利定律必须在如下的几个条件下才能应用:

无摩擦、无压缩和膨胀、无轴功、沿一条流线。

来看看哪些情况下伯努利定律就不成立了:









四、用牛顿定律也可以解释伯努利定律

流体中压力与速度的变化关系也可以用牛顿第二定律来解释,把伯努利定律稍微变一下形:

上式中左边第一项是重力作用,第二项是压差力作用,右边是速度变化。根据牛顿第二定律,流体速度发生改变是因为受到了外力。如果外力是重力和压差力,就符合伯努利定律,如果还存在摩擦力或叶轮之类的物体推动流体,就不符合伯努利定律了。


五、鸡和蛋的问题

“流速增加”和“压力下降”就像鸡和蛋,到底是哪个先有的呢?

如果根据牛顿定律,力是速度变化的原因,所以应该是先有“压力下降”,后有“流速增加”,也就是说压差力使流体加速。

那压力下降又是如何产生的呢?呃,可以解释为流速增加产生的......

我经过多年的思考,给出的解释是伯努利定律并不能用因果关系来解释,为什么呢?

因为因果律跟时间相关,因在前,果在后。而伯努利定律只适用于定常流动,即不随时间变化的流动,或者说是与时间无关的流动。与时间无关的事件,就没有因果了。

具体到实际的流动,当你问因果的时候,实际上你是想知道流动是如何从最开始的样子变成现在的样子的,这涉及到非定常流动。那么不能用伯努利定律解释。比如飞机的发动机刚启动的时候,入口处的空气被抽走,压力降低了,然后引起了四面的流体向这里加速。一开始的压力降低是非定常造成的,并不需要先有流速增加,这时,我们可以说,“压力降低”是“流速增加”的原因。

六、总结

当再遇到用“流速增加引起压力下降”来解释流动的时候,我们就要擦亮眼睛了,一定要先明确所谈的流动是否能用伯努利定律来解释。至于本文中提到的诸多流动的其它原理,以后的文章中将逐一加以分析,与大家探讨。

声明:原创文章,首发我所理解的流体力学公 众号【ID:Understanding_Fluid】-分享对流体力学知识的理解,讨论日常生活中的流动现象。如需转载,请联系我,欢迎下方留言与我交流。

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首次发布时间:2020-05-20
最近编辑:5月前
王洪伟
博士 | 教师 教书,也做科研,但主要是学习。
获赞 240粉丝 2147文章 47课程 3
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未登录
2条评论
皇冠,
小白
4年前
谢谢老师的指导{d83d}{dc4d}
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高飞
签名征集中
4年前
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