全长粘结岩石锚杆数值模型(fully bonded rock bolts)
全长粘结岩石锚杆(fully bonded rock bolts)在地下采矿工程和隧道工程中应用已久，早期的理论和试验研究包括：[1] Pells (1974) The behaviour of fully bonded rock bolts; [2] Freeman (1978) The behaviour of fully-bonded rock bolts in the Kielder experimental tunnel; [3] Pellet (1995) Contribution of fully bonded rock bolts to the shear strength of joints - Analytical and experimental evaluation[4] Rodger (1995) The Behaviour of Resin Bonded Rock Bolts And Other Anchorages, Subjected to Close Proximity Blasting这些数值模型主要应用在RS2和RS3中，没有考虑锚杆与围岩复杂的相互作用。本文讨论了UDEC和3DEC中使用的全长粘结岩石锚杆模型。
2 全长粘结锚杆的适用条件
在讨论全长粘结锚杆数值模型之前，首先回顾一下全长粘结锚杆的适用条件。锚杆支护有两种类型，一种是机械式锚杆(Mechanical Bolts)，另一种就是粘结式锚杆(fully grouted bolts)。机械式锚杆在地下采矿中广为应用，它的主要适用范围如下：
(1) 岩石坚硬，能提供锚固端；
(2) 暂时的支护系统，例如采准巷道；
(3) 具备能够经常检查锚杆拉力的条件；
(4) 不能承受高的剪应力的岩石；
(5) 远离爆破地点的区域。
相比之下，粘结式锚杆的适用范围：
(1) 不能使用机械式锚杆的区域；
(2) 没有太多破碎带和孔隙的岩石；
(3) 薄的层状顶板的长期支护。
Maleki(1992) 建议了初步选择支护类型的方法，如下图所示。从这个图可以粗略地看出，如果岩石的强度高而应力水平低，那么选择机械式支护；如果岩石的强度低而应力水平高，那么选择粘结式支护。
Lorig (1985) A simple numerical representation of fully bounded passive rock reinforcement for hard rock 提出了全长粘结岩石锚杆的数值模型，并且很快合并到UDEC V1.5版本中，后来发展的3DEC也使用了这种数值模型。在这种算法中，岩石锚杆模型由位于不连续界面的两个弹簧组成：第一个弹簧平行于锚杆的轴向以模拟锚杆的轴向阻力，而第二个弹簧垂直于锚杆轴线方向以模拟锚杆的剪切阻力。当出现位移时，平行于不连续的抗剪阻力由锚杆的轴向力和剪切力共同贡献，锚固点位于距离不连续界面一到两个锚杆直径之处[Boon (2013) Distinct Element Modelling of Jointed Rock Masses---Algorithms and Their Verification]，如下图所示：在FLAC/FLAC3D/UDEC/3DEC这四个软件中，结构元的处理方法基本上一样，使用的命令也差不多(各个软件使用的命令略有不同)。对于全长粘结锚杆来说，除了提供cable的横截面积，弹性模量，抗拉强度等属性外，两个最重要的变量是灌浆的法向粘结刚度和切向粘结刚度，如下图所示。
hybrid bolt(混合锚杆)最初是专为3DEC开发的一维加固元(reinforcement element)[Hybrid Bolt Structural Elements (3D Only)]，在9.0版本中，这个模型扩展到FLAC3D和PFC3D(one-dimensional FLAC3D structural elements such as beams, cables, and piles can now be linked to PFC3D balls, clumps, and rigid blocks in a similar manner to zone links in FLAC3D)。hybrid bolt旨在模拟节理岩体中使用的岩石锚杆(rockbolt)，是对经典的cable bolt模型的改进，对岩体断裂剪切位移提供更真实的抵抗力。当用cable单元模拟岩石锚杆穿过节理或界面时，锚杆将对节理处的剪切提供阻力，但cable单元不抵抗垂直于cable的剪切力。Hybrid bolt改进了这个缺陷，使用了一个剪切弹簧简单地模拟了销钉效应，销钉代表了一系列复杂的力学效应，包括钢锚杆的弯曲、灌浆料的破碎以及岩体的破碎等，Itasca软件用弹簧来抵抗节理上的剪切力，通过仔细校准刚度和强度参数，可以得到在实验室测试中通常观察到的三个阶段的负载响应---弹性、屈服和塑性阶段。它既包含了cable的拉伸行为，还提供了一个分量以抵抗垂直于cable的剪切行为。hybrid bolt由两部分组成：一部分是具有一定抗拉强度和刚度的cable，cable模型可沿其长度方向抵抗剪切力(即pull-out)，另一部分是锚杆穿过节理抵抗横向剪切力的销钉，详细的命令介绍参看【Hybrid Bolt结构元(Driven by GPT-4.0)】以及hybrid.html和theory_sels.html [Simulation of Pull-Tests for Fully Bonded Rock Reinforcement]。 
