算例丨基于LS-DYNA的钢弹侵彻钢板数值模拟技术

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利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件Lagrange算法，对钢弹以一定的角度斜侵彻厚钢板进行了全过程的数值模拟，求解着速度为1000m/s左右的钢弹侵彻钢板的动力响应时间历程,获取钢弹侵彻钢板的速度、加速度和Von-Mises应力云图,帮助我们分析高速碰撞过程并量化碰撞过程中物质内部的变化。

引言

钢弹侵入是十分复杂的固体动力学问题，其大量的中间过程如弹、靶的相对速度，弹靶接触面运动规律，应力分布与传播，能量和动能的转化等难以通过理论分析与计算得到。数值分析方法为研究钢板侵彻问题提供了良好的教学手段，通过对钢弹及钢板在侵彻过程中网格变化,记录钢弹与钢板作用过程的全部信息,从而反映真实的侵彻过程。

1 ANSYS/LS-DYNA有限元软件

ANSYS/LS-DYNA是由美国公司开发的一款软件,由于ANSYS/LS-DYNA程序有强大的数值模拟功能,它在民用和国防工业领域有广泛的应用。主要涉及爆破工程的安全分析流体结构相互作用;战斗部结构的设计分析;内弹道发射对结构的动力响应分析;侵彻过程及爆炸成坑模拟分析;军用设备和结构设施受碰撞和爆炸冲击加载的结构动力分析;超高速碰撞模拟分析等。本文采用了ANSYS/LS-DYNA有限元分析软件对钢弹侵彻钢板进行数值模拟、仿真与分析。

2 有限元模型

2.1 钢弹侵彻3cm钢板计算机算法和材料模型选择

本试验属于典型的钢弹侵彻钢板问题,钢弹速度中等,属于中速撞击范围。钢弹及钢板计算模型如图1所示。

图1 模型示意图

钢弹尺寸（直径1.5cm，长度5.0cm）与钢板尺寸(厚度3.0cm,长度30.0cm宽度30.0cm)相比要小得多,可以认为钢板是无限域。在这种情况下,钢板可视为轴对称体,由于钢弹也为轴对称体,为了简化问题的计算,在分析的过程中只建立二分之一个模型。模型采用三维实体显式单元Solid 164进行网络的划分，在发生碰撞接触的地方，网格需细密划分以防止网格产生畸变使计算难以维系，在非碰撞区域网格可适当的粗划分，以节约计算成本，减少计算时间，但网格的粗细过渡要均匀。

此外，由于高速碰撞发生，在材料内部产生冲击波，在这种冲击波在材料内部形成压力、密度、能量的质点加速度的间断点，使微分方程产生奇异点。因此，需要在机身中引入人工体积粘性项q来修正静水压力项。加入人工体积粘性，可使得冲击破的强间断平滑为在相当窄的区域内急剧变化但却是连续变化的情况。

LS-DYNA程序的标准算法是：

其中，特征长度,为局部声速，为当前质量密度，是应变率张量的迹，和为无量纲的常数，其默认的数值为1.5和0.006.

引进人工体积粘性q后，应力计算公式被修正为：

其中，p为压力，为偏应力张量。

材料模型采用*MAT_JOHNSON_COOK模型,它是一种应变和温度敏感的塑性材料模型,常被用于应变率在一个很大的范围内变化,由于塑性变形热量引起的绝热温度增加,从而使材料软化的问题。弹丸与钢板之间的接触采用 *CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE接触算法。接触算法是程序具有非常有效的全自动接触分析功能。其处理接触和碰撞界面的算法有三种，即对称罚函数法、节点约束法和分配参数法。其中第一种方法是最常用的。对称罚函数法是一种比较新的算法，其原理是每一步先检查各从节点是否穿透主表面，若没有穿透则对该从节点不做任何处理；如果穿透，则在该从节点与被穿透主表面之间引入一个较大的界面接触力，其大小与穿透深度和主片刚度成正比，称为罚函数值。其物理意义相当于在从节点和被穿透主表面之间放一个法向弹簧，以限制从节点对主表面的穿透。

在我们的仿真分析中,采用Lagrange方法，采用轴对称算法,数值计算中长度、重量、时间三个基本单位采用cm、g、us,计算结果取100.0us，每隔2.0us输出一个结果数据文件。

2.2 力学模型的建立及网格的划分

建立有限元分析模型，采用显式体单元Solid 164对模型进行网格的划分，侵彻问题的分析对于网格的划分有较高的要求，网格的划分方案、形态级粗密程序都对分析的结果产生明显的影响，在一般的情况下，分析侵彻过程的网格划分应当注意一下问题：

1) 由于侵彻问题的高压和大变形效应具有局部性，即仅限于弹丸与钢板接触位置附近的区域内，因此在划分单元的时候有必要对这一区域采用较密集的网格，在接触位置一定距离的远处课采用相对较粗的网格划分。

2) 为了实现上述的网格划分方案，有必要对靶体进行体积划分，然后分块指定其网格的划分的线段等分数。

3) 网格的划分尽量采用映射划分方法，对两维分析划分为四边形单元，对三维分析划分为六面体单元。

故在与弹丸侵彻过程发生接触的区需要比较密集的网格，以防止网格产生畸变使计算难以维系。并对靶体进行体积划分，以便于在不同的区域设置不同的网格尺寸和线段划分的等分数。模型与网格的划分如图2所示。

图2 有限元模型

2.3 施加边界条件

根据条件定义接触面、动静摩擦系数。在钢板的边界处施加固定约束边界条件。设置钢弹的初始速度和人工体积粘性。将由ANSYS生成的K文件交由LS-DYNA求解器进行求解。

3 数值模拟结果与分析

计算完成后通过LS-PREPOST软件或ANSYS后处理器POST1与POST26对结果进行后处理。首先先检验结果的有效性，一般来说，沙漏能量（hourglass energy）不超过内能（internal energy）的10%即被认为是可以接受的分析结果。本次分析的沙漏能为零，因此数值模拟分析的过程是可靠的。

根据有限元模型结果,钢弹侵彻钢板过程可大致分为3个阶段。

3.1 侵彻过程分析

1) 初始接触阶段　

这一阶段经历的时间相当短,严格说应是一个时刻,钢弹平面与钢板接触后,由于惯性效应钢板和钢弹之间产生很大的压缩应力,钢弹开始减速并使与钢弹接触的钢板材料加速,钢弹和钢板开始产生塑性变形.与钢弹平面相接触的钢板材料与其周围部分材料发生相对运动,在其边缘产生很大的剪切变形。

2) 钢弹侵入阶段

这一阶段从钢弹开始侵入钢板到钢板内与切削面接触部分开始出现剪切,随着钢弹侵彻深度的增加,钢弹切削面开始与钢板材料接触,这部分钢板材料随即由受剪切变为受压缩,产生压缩变形;由于存在速度梯度,钢弹凸缘两端的钢板材料,剪切变形进一步增大。随着钢弹侵入深度的进一步增加,由于钢弹头部平面凸缘受到侵蚀,切削面不再有侧向挤压、推动钢板材料的作用,与钢弹前端接触的钢板材料继续加速运动,其边缘的剪切变形越来越大,形成剪切带;最后发生剪切失效,形成塞块。

3) 钢弹击穿、分离过程

塞块形成后,钢弹推动塞块运动,直到二者速度一致.钢弹运动过程中,存在其质量的损失,由于钢弹和耙板的材料相同,近似补充了钢弹损失带来的不利影响。

图3为钢弹与钢板接触过程的一系列时间步的结果。

图3 钢弹与钢板的侵彻过程

3.2 侵彻应力分析

随着侵彻的深入，弹丸前端以及与之接触的靶体材料都发生了极度的塑性变形，其中弹体由于压缩作用产生塑性大变形而变短以及其头部变粗，使侵彻的阻力增大更加剧了弹体和靶体之间的相互作用：一方面弹体在惯性的作用下继续沿原路径侵彻，部分发生塑性变形的靶体材料继续向后流动；另一方面由于弹体和靶体之间的摩擦的加剧，摩擦力促使部分发生塑性变形的材料流动。上述两个因素导致产生塑性变形的靶体材料的流速不同，从而产生剪切应变，进而使靶体材料由于剪切作用而被撕裂。在弹体将要穿透靶体时，靶体的背面由于弹丸的撞击以及靶体材料塑性变形不同和材料流动速度不同而凸起，在剪切力的作用下凸起最终被撕裂，弹体穿透靶体。

图4和图5分别为钢弹侵入钢板时钢弹的等效应力云图与钢板的等效应力云图。