ANSYS与材料力学系列教程之轴向拉伸和压缩（三）

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本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了两种方法来研究拉杆内任意一点处不同方位横截面上的正应力和切应力随α角变化的规律。第一种方法是材料力学解法，通过计算得到横截面上的正应力和切应力，并分析了α角对正应力和切应力的影响。第二种方法是ANSYS解法，通过在ANSYS中创建平面模型，建立局部坐标系，划分网格，施加载荷和约束，求解并后处理，提取了横截面上的正应力和切应力，并与材料力学计算结果进行了比较。

上篇文章我们主要研究了横截面上的正应力。对于拉（压）杆而言，横截面上的应力可以用外力除以横截面积计算。今天，我们将一起研究与横截面成α角的任一斜截面k-k上的应力。假设该杆的横截面为边长10mm的正方形，长度为100mm，外力F=1000N。研究结构如下图：

一、材料力学解法：

如果我们不考虑截开，则杆在横截面（α=0）上的应力

σ ₀=F/A=1000/100=10MPa

式中，A为杆的横截面积；

假想一平面沿斜截面k-k将杆截开，并研究左段的平衡可得，

F_α=F=1000N

P_α=F_α/A_α

A_α=A/cosα

所以，

P _α=(F/A)*cosα=σ ₀*cosα

总应力P _α是矢量，可以分解为沿截面法向的正应力σ _α和沿截面切向的切应力τ _α：

σ _α=P _α*cosα=σ ₀*cos ²α

τ _α=P _α*sinα=（σ ₀/2）*sin2α

上式表达了通过该拉杆内任意一点处不同方位横截面上的正应力σ _α和切应力τ _α随α角变化的规律：

1.当α=0°时，σ _α=σ ₀是σ _α的最大值；

2.当α=45°时，τ _α=σ ₀/2是τ _α的最大值；

3.当α=90°时，σ _α=0，τ _α=0。

对于该结构，

σ _max=10MPa

τ _max=5MPa

二、ANSYS解法：

下面，我们用ANSYS验证一下材料力学解法的准确性。通过该例子，学习在ANSYS中怎么提取任意截面上的应力。

1.确定分析类型：根据例题所示结构，确定分析类型为静力学分析；

2.通过对该结构进行分析，我们需要提取任意截面上的切应力和正应力，所以我们使用solid单元进行计算。

Step1： 在SCDM中创建平面模型。

首先，我们在SCDM中建立一个横截面是边长10mm的正方形，长度为100mm的长方体。建立完成以后，点击菜单栏Workbench→ANSYS transfer→2020R1进入Workbench。

Step2：创建分析流程。

将Static Structural拖入Project Schematic，并与刚才导入的几何建立联系。双击Model进入Mechanical。

Step3： 创建局部坐标系。

我们想提取提取任意截面上的应力，必须先创建好截面，然后把结果映射在截面上。而截面的创建，是依靠坐标系的xy平面，所以在创建截面前，应先创建合适的局部坐标系。右键Coordinate System→Insert→Coordinate System，建立第一个局部坐标系，并将该坐标系重命名为“0”，表示横截面（α=0）使用的坐标系：在Details of Coordinate System中，将Origin中的Define By改为Global Coordinates，表示我们要依据Global Coordinates建立该局部坐标系；将Origin X设为50mm，表示该局部坐标系沿Global Coordinates的X轴平移50mm，目的是远离约束区和受力区这些应力不太准确的位置；将Transformations中的Rotate Y设置为90，表示该局部坐标系绕Global Coordinates的Y轴旋转90度，以保证xy平面与结构的横截面平行，其余设置保持默认。同理，建立第二个局部坐标系，并重命名为“45”，表示斜截面（α=45）使用的坐标系：在局部坐标系“0”的Detailsof Coordinate System设置的基础上，将Transformations中的Rotate X设置为-45，以保证xy平面与结构的横截面的夹角为45度。然后建立第三个局部坐标系，并重命名为“90”，表示水平截面（α=90）使用的坐标系：在局部坐标系“0”的Details of Coordinate System基础上，将Transformations中的Rotate X设置为-90，以保证xy平面与结构的横截面的夹角为90度。至此，建立截面需要的局部坐标系建立完毕。

建立的坐标系如下图所示：

Step4： 创建横截面。

依据step4创建的局部坐标系，创建横截面。右键Modal→Insert→Construction Geometry→Surface，并将该surface重命名为“0”，表示横截面（α=0°），在Details of “0”中，将Coordinate System设为0，表示该surface是依靠“0”坐标系建立。同理，新建名为“45”、“90”的截面，分别表示斜截面（α=45°）和平截面（α=90°）。

建立好的三个截面如下图所示：

Step5： 网格划分。

由于该几何结构简单，所以我们将网格尺寸设为1mm，其余选项保持默认。

Step6： 载荷及约束设置。

1.载荷：一端施加1000N的轴向拉力；

2.约束：另一端施加固定约束。

Step7：求解及后处理。

求解完成后，我们主要提取该结构的正应力和切应力：

1.正应力

提取正应力的方式上篇文章已经介绍过，此处不再赘述。在Solution中插入Normal Stress后，将其重命名为“0”，表示在截面0上的正应力；在Details of Normal Stress中将Scoping Method改为Surface，将Surface设置为0，将Origin 设为Z Axis（此处的Z Axis为局部坐标系的Z Axis，即坐标系0的Z Axis），将Coordinate System设置为0。同理，分别插入名为“45”和“90”的斜截面45和平截面90上的Normal Stress。设置完成后，最后右击Solution（B6），选择Eevaluate All Results，提取结果。

通过正应力结果发现：

①横截面（α=0）上的正应力最大，为10MPa，与材料力学计算结果一致；

②斜截面（α=45）上的正应力为5MPa，与材料力学计算结果一致；

③平截面（α=90）上的正应力最小，为0MPa，与材料力学计算结果一致；

2.切应力

提取切应力的方式与正应力类似，此处不再赘述。在Solution中插入Shear Stress后，将其重命名为“0”，表示在截面0上的切应力；在Details of Shear Stress中将Scoping Method改为Surface，将Surface设置为0，将Origin 设为YZ Component（根据材料力学定义的切应力方向。我们知道，在一般的空间应力状态中，有6个切应力分量，但由于切应力互等定理，独立的切应力分量只有3个，此处提取的应该是τ _zy，读者应特别注意），将Coordinate System设置为0。同理，分别插入名为“45”和“90”的斜截面45和平截面90上的Shear Stress。设置完成后，最后右击Solution（B6），选择Eevaluate All Results，提取结果。