你看得懂自己的电感矩阵吗？
电感在很多电磁器件和设备中都具有至关重要的作用，有的器件中只有一个线圈，在设计的过程中就比较关注线圈的电感数值。但是有的器件中会存在2个或者2个以上的线圈，由于线圈之间的电磁场会互相影响，由不同的导电通路的自感和互感构成的矩阵，就是电感矩阵。
在有限元软件中，计算不同导电通路构成的电感矩阵的步骤往往非常简单。
在maxwell中，建立好几何模型之后，只需要定义好匝数，然后在Parameters中添加一个matrix矩阵求解，把希望考虑进电感矩阵的导体或线圈名称勾选上，软件就会自动计算出来一个矩阵了。
你真的看得懂自己的电感矩阵吗？
电感矩阵是怎么计算出来的？
电感矩阵中不同位置的参数都代表了什么意义？
这个文章就来告诉你答案！
在此之前我们要理解一下上面出现的几个名词的定义。
电感的物理意义是指这个线圈中储存磁能的能力。当电流通过一个电感时，它会在电感内部激发出一个磁场，这个磁场的能量可以被储存在电感中，当电流变化时，这个磁场的能量会发生变化，从而导致电感内部的电压发生变化。
因此，电感可以看作是一种能够将电能转化为磁能，再将磁能转化回电能的元件。当电流变化的速度较快时，电感对电流的阻碍作用比较显著，此时电感储存的磁能也更多，而当电流变化的速度较慢时，电感对电流的阻碍作用较小，此时电感储存的磁能也较少。
电感的物理意义在电学中具有广泛的应用，例如在交流电路中，电感可以用来阻止高频信号通过，从而实现信号滤波的功能；在直流电路中，电感可以用来稳定电压，防止电压的波动。
互感是指两个或多个线圈之间相互感应的现象，也可以看作是一种线圈间储存和传输磁场能量的能力。当两个或多个线圈靠近时，其中一个线圈中的电流会产生一个磁场，这个磁场会穿过另一个线圈，并在另一个线圈中诱发出电动势，从而产生电流。这个过程可以被称为互感现象。
互感在电学中有着广泛的应用。其中最常见的应用就是变压器。变压器由两个线圈构成，一个是主线圈，另一个是副线圈。当主线圈中通过电流时，它会产生一个磁场，这个磁场会穿过副线圈，并在副线圈中诱发出电动势，从而在副线圈中产生电流。通过适当选择主线圈和副线圈的匝数比，可以实现输入电压和输出电压的升降变换，从而实现电能的传输和变换。
电感矩阵是一个描述多电流回路电感耦合的n阶方阵，其中n表示系统中的电流回路的个数。注意这里说到的电流回路，不仅指线圈，还可以是实心导体。
电感矩阵中每个元素表示两个电流回路之间的耦合关系，矩阵中的第(i,j)个元素表示电流回路i和电流回路j之间的互感。当二者之间没有相互耦合时，对应的数值理论上为零或者无线接近零。
电感矩阵的构建需要考虑多个因素，例如导体的位置、结构、匝数和磁芯材料等。在实际应用中，可以使用电磁场仿真软件或实验测量方法来获得电感矩阵。
如下这样的多电流回路系统，λ表示每个电流回路所交链的磁链，Lij表示了电流回路i和电流回路j之间的互感，如果i=j，就表示自感。比如L11表示的电流回路1的自感，L12就表示电流回路1和电流回路2之间的互感。i1、i2、i3分别表示三个电流回路中通入的电流值。
从这个系统示意图可以看出来，电流回路1的磁链λ1包含了三部分构成，分别为：
电流回路1自身的电流i1在电流回路1处产生的磁场，这部分对应了磁链L11i1
电流回路2中的电流i2在电流回路1处产生的磁场，这部分对应了磁链L12i2
电流回路3中的电流i3在电流回路1处产生的磁场，这部分对应了磁链L13i3
同理可以分别理解λ2和λ3的构成。
如果把上面的公式写成矩阵形式，就变成了
上面的电感矩阵给出了三个独立电流回路的λ和 i 之间的关系。那么问题来了，这个矩阵在有限元仿真过程中怎么进行求解呢？
首先，如果在回路1上施加1A电流，在另外两个回路上均施加0A电流的话，上面的电感矩阵就变成了。
可以看出来，当回路1 的电流为1A，而其他回路均没有电流的时候，回路1 的自感就等于回路1中的磁链。而回路1与其他回路之间的互感就等于回路1在其他回路中产生的磁链。
而在有限元软件中，回路中的磁链是可以通过积分直接计算得到的。
如果我们分别对每条回路均依次给以1A电流数值，这样就可以最终得到我们的3阶电感矩阵中的全部数据。那也就得到了最终的电感矩阵。
如果你足够细心的话，可以看出来，电感矩阵中的数值有正有负。其中正值就表示旁边回路产生的磁场对激励回路的磁场起到了加强作用，或者可以理解为产生的感应电流与激励电流方向相同。那负值就刚好相反。
如果你依然足够细心的话，还可以看出来。电感矩阵是一个对称矩阵，比如L12=L21，而L13=L31。这说明两个空间位置固定的回路，不管哪个回路作为激励源，在对方回路中产生的感应磁场的情况都是一致的。
今天的小科普就到这里啦，如果对你有帮助，那就加个星标吧~
