仿真笔记——强度刚度弹性模量的区别和联系

1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的才能。强度包括材料强度和构造强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个根本要求。

材料强度　指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。

按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称剩余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象〔应力不变的情况下应变不断增大的现象〕时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性〔见断裂力学分析〕。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，那么强度越高的断裂韧性越低。

按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所进步〔见冲击强度〕。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准〔见疲劳强度设计〕。此外还有接触强度〔见接触应力〕。

按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度〔已滑移晶体可以回复到未变形晶体所需要的最低温度〕时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准〔见持久强度〕。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。

构造强度　指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准那么和平安系数。

按照构造的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。构造力学分析杆系〔桁架、刚架等〕的内力和变形。其他形状物体属于弹塑性力学的研究对象。杆是指截面的两个方向尺寸远小于长度尺寸的物体，包括受拉的杆、受压的柱、受弯曲的梁和受改变的轴。板和壳的特点是厚度远小于另外两个方向的尺寸，平的称为板，曲的称为壳。

要解决构造强度问题，除应力分析之外，还要考虑材料强度和强度准那么，并研究它们之间的关系。如循环应力作用下的零件和构件的疲劳强度，既与材料的疲劳强度有关，又与零件和构件的尺寸大小、应力集中系数和外表状态等因素有关。当循环载荷不规那么变化时，还要考虑载荷谱包括载荷顺序的影响。复合应力情形要用强度理论。有宏观裂纹情形要用断裂力学分析。某些零件往往需要同时考虑几种强度准那么，加以比较，才能确定最可能出现的失效方式。

大部分的构造强度问题，通常是先确定构造形式，然后根据外载荷进展应力分析和强度校核。应用电子计算机方法以后，优化设计成为现实的问题，可以先提出一些详细的设计目的〔例如要求构造重量最小〕，然后寻求最正确的构造形式。

2、金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的才能称为强度。按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是屈服强度和抗拉强度，这两个强度指标可通过拉伸试验测出。

强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的剩余变形的才能。也就是说，强度是衡量零件本身承载才能〔即抵抗失效才能〕的重要指标。强度是机械零部件首先应满足的根本要求。机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强度〔弯曲疲劳和接触疲劳等〕、断裂强度、冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等工程。强度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机。

强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属被破坏)的才能。根据受力种类的不同分为以下几种：

(1)抗压强度--材料承受压力的才能。

(2)抗拉强度--材料承受拉力的才能。

(3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受才能。

(4)抗剪强度--材料承受剪切力的才能。

3、强度是在“外力作用下，材料抵抗变形和破坏的才能〞。

根据外力的作用方式，有多种强度指标，如抗拉强度、抗弯强度、抗剪强度等。当材料承受拉力时，强度性能指标主要是降伏强度和抗拉强度。

注意强度和硬度是本质上不同的概念。玻璃等硬而脆的物质虽然硬度大〔变形与外力之比小〕但强度小〔在断裂之前能承受的总外力小〕。对于同系列的金属，此二者可以有一定的对应关系。强度测量往往需要彻底毁坏材料，而硬度试验那么毁坏较小或不毁坏。所以校定的硬度强度换算关系被用来由硬度推算强度。

金属材料的强度是金属材料的在外力作用下抵抗永久变形和断裂的才能。工程上常用来表示金属材料强度的指标有屈服强度和抗拉强度。

屈服强度是金属材料发生屈服现象时的屈服极限，亦即抵抗微量塑性变形的应力。

σS=Fs/AO

Fs----试样产生屈服现象时所承受的最大外力(N)

AO----试样原来的截面积(mm2)

σS---屈服强度(Mpa)

抗拉强度是指金属材料在拉断前所能承受的最大应力，用σb=FO/AO

FO----试样在断裂前的最大外力(N)

AO----试样原来的截面积(mm2)

σb---抗拉强度(Mpa)

刚度及定义

刚度：受外力作用的材料、构件或构造抵抗变形的才能。材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。构造的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。分析材料和构造的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的构造〔如机翼、高精度的装配件等〕，须通过刚度分析来控制变形。许多构造〔如建筑物、机械等〕也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。在构造力学的位移法分析中，为确定构造的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的才能。零件的刚度〔或称刚性〕常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类〔即材料的弹性模量〕。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。

工艺系统的刚度

1．根本概念

刚度的一般概念是指物体或系统抵抗变形的才能。用加到物体的作用力与沿此作用力方向上产生的变形量的比值表示。　

切削加工过程中，在各种外力作用下，工艺系统各部分将在各个受力方向产生相应变形。对于工艺系统受力变形，主要研究误差敏感方向上的变形量。因此，工艺系统刚度定义为：作用于工件加工外表法线方向上的切削力与刀具在切削力作用下相对于工件在法线方向位移的比值

工艺系统刚度定义中，力和变形是在静态下测定的，为工艺系统静刚度；变形量是由总切削力作用的综合结果，当引起Y方向位移超出引起的位移时，总位移与Y方向相反，呈负值，此时刀架处于负刚度状态。负刚度使刀尖扎入工件外表〔扎刀〕，还会使工件产生振动，应尽量防止。

2.工艺系统刚度的计算

工艺系统的总变形量应是各个组成环节在同一处的法向变形的叠加

工艺系统各组成环节的刚度，即可求得工艺系统刚度。对于工件和刀具，一般说来都是一些简单构件，可用材料力学公式近似计算，如车刀的刚度可以按悬臂梁计算，用三爪卡盘夹持工件，工件的刚度可以按悬臂梁计算，用顶尖加工细长轴，工件的刚度可以按简支梁计算等；对于机床和夹具，构造比较复杂，通常用实验法测定其刚度。

强度与刚度的区别

从工程力学的角度上讲：

强度是指某种材料抵抗破坏的才能，即材料破坏时所需要的应力。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。

刚度指某种构件或构造抵抗变形的才能，即引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或构造而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或构造的截面和形状有关。

不同类型的刚度其表达式也是不同的，如截面刚度是指截面抵抗变形的才能，表达式为材料弹性模量或剪切模量和相应的截面惯性矩或截面面积的乘积。其中截面拉伸〔压缩〕刚度的表达式为材料弹性模量和截面面积的乘积；截面弯曲刚度为材料弹性模量和截面惯性矩的乘积等等。

构件刚度是指构件抵抗变形的才能，其表达式为施加于构件上的作用所引起的内力与其相应的构件变形的比值。其中构件抗弯刚度其表达式为施加在受弯构件上的弯矩与其引起变形的曲率变化量的比值；构件抗剪刚度为施加在受剪构件上的剪力与其引起变形的正交夹角变化量的比值。而构造侧移刚度那么指构造抵抗侧向变形的才能，为施加于构造上的程度力与其引起的程度位移的比值等等。

当然，也可以将材料的弹性模量或变形模量理解为材料的刚度。

强度：其法定单位是：牛/平方毫米〔N/mm^2〕，即金属单位面积上所能承受的力的大小。指金属材料抵抗外力破坏作用的才能。可分为：抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度。

刚度：即硬度，指材料抵抗硬的物体压入自己外表的才能。其按测定方法不同可用洛氏〔HR〕硬度、外表洛氏〔HR〕硬度、维氏〔HV〕硬度、布氏〔HB〕硬度来衡量其大小，但均没单位。

硬度是衡量金属材料软硬程度的一项重要的性能指标，它既可理解为是材料抵抗弹性变形、塑性变形或破坏的才能，也可表述为材料抵抗剩余变形和反破坏的才能。硬度不是一个简单的物理概念，而是材料弹性、塑性、强度和韧性等力学性能的综合指标。硬度试验根据其测试方法的不同可分为静压法(如布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度等)、划痕法(如莫氏硬度)、回跳法(如肖氏硬度)及显微硬度、高温硬度等多种方法。

强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的剩余变形的才能。也就是说，强度是衡量零件本身承载才能(即抵抗失效才能)的重要指标。强度是机械零部件首先应满足的根本要求。机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强度(弯曲疲劳和接触疲劳等)、断裂强度、冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等项。强度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机。

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的才能。零件的刚度(或称刚性)常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类(即材料的弹性模量)。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。

强度是抵抗塑性变形的才能，刚度是表示材料发生弹性变形的难易程度

杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度

“模量〞可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量〞一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。

杨氏模量(Young's Modulus)：

杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨〔ThomasYoung1773～1829〕在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2×10¹¹N·m-2，铜的是1.1×10¹¹N·m-2。

弹性模量〔Elastic Modulus〕E：

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等〕与材料产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织构造不敏感参数。在工程上，弹性模量那么是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。

弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，那么可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的方法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension(杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity(刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

剪切模量G(Shear Modulus)：

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度

切变弹性模量G，材料的根本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项根本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。

其定义为：G=τ/γ，其中G(Mpa)为切变弹性模量；

τ为剪切应力(Mpa)；

γ为剪切应变(弧度)。

体积模量K(Bulk Modulus)：

体积模量可描绘均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。详细可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质：物体在p0的压力下 体积为V0；假设压力增加(p0→p0+dP)，那么体积减小为

(V0-dV)。那么K=(p0+dP)/(V0-dV)被称为该物体的体积模量(modulusofvolume

elasticity)。如在弹性范围内，那么专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系：E=3K(1-2μ)。

压缩模量〔CompressionModulus〕：

压缩模量指压应力与压缩应变之比。

储能模量E'：

储能模量E'本质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的才能。储能模量表征的是材料变形后回弹的指标。

储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的才能，通常指弹性；

耗能模量E''：

耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的才能,表达了材料的粘性本质。

耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的才能。通常指粘性

切线模量〔TangentModulus〕：

切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力应变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力程度有关，并非一定值。切线模量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2

截面模量：

截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形才能的指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或截面抵抗矩等。

强度：

强度是指某种材料抵抗破坏的才能，即材料抵抗变形(弹性\塑性)和断列的才能(应力)。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。

如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。

例如拉伸强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200－500MPa，而拉伸模量在100GPa量级，一般是180－210Gpa。

刚度：

刚度(即硬度)指某种构件或构造抵抗变形的才能，是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或构造而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或构造的截面和形状有关。

刚度越高，物体表现的越“硬〞。对不同的东西来说，刚度的表示方法不同，比方静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或者牛顿/毫米，表示产生单位长度形变所需要施加的力。

法向刚度、剪切刚度的单位同样是N/m或N/mm，差异在于力的方向不同

一般用弹性模量的大小E来表示。而E的大小一般仅与原子间作用力有关，与组织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差异很小，即它们的刚性几乎一样，但它们的强度差异却很大。

“弹性模量〞是描绘物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量〞、“剪切模量〞、“体积模量〞等。所以，“弹性模量〞和“体积模量〞是包含关系。

一般地讲，对弹性体施加一个外界作用〔称为“应力〞〕后，弹性体会发生形状的改变〔称为“应变〞〕，“弹性模量〞的一般定义是：应力除以应变。例如：

线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力〞，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变〞。线应力除以线应变就等于杨氏模量E：F/S=E(dL/L)

剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f〔通常是摩擦力〕，弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变〞，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力〞。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G：f/S=G*a

体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力〞，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变〞，体积应力除以体积应变就等于体积模量：p=K(-dV/V)

注：液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模量。

一般弹性体的应变都是非常小的，即，体积的改变量和原来的体积相比，是一个很小的数。在这种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负相反，大小是一样的，例如：体积减少百分之0。01，密度就增加百分之0。01。

体积模量并不是负值〔从前面定义式中可以看出〕，也并不是气体才有体积模量，一切固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体没有杨氏模量和剪切模量。

泊松比 法国数学家Simeom Denis Poisson为名。

在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比方，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变e'与轴向应变e之比称为泊松比V。材料的泊松比一般通过试验方法测定。

可以这样记忆：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。

主次泊松比的区别Major and Minor Poisson's ratio

主泊松比PRXY，指的是在单轴作用下，X方向的单位拉〔或压〕应变所引起的Y方向的压〔或拉〕应变，次泊松比NUXY，它代表了与PRXY成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y方向的单位拉〔或压〕应变所引起的X方向的压〔或拉〕应变。

PRXY与NUXY是有一定关系的：PRXY/NUXY=EX/EY

对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比，但是对于各向同性材料来说，选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的，只要输入其中一个即可

简单推到如下：假设在单轴作用下：

(1〕X方向的单位拉〔或压〕应变所引起的Y方向的压〔或拉〕应变为b;

〔2〕Y方向的单位拉〔或压〕应变所引起的X方向的压〔或拉〕应变为a;

那么根据胡克定律　得σ=EX×a＝EY×b

→　EX/EY＝b／a

又 ∵　PRXY/NUXY＝b／a

∴　PRXY/NUXY=EX/EY