周期性边界真三轴标定参数研究示例

真三轴试验是单元体尺度下土工试验中非常经典的试验，是研究土体力学响应的基本工具，它能够得到在特定应力路径下的土单元体应力应变关系。真三轴试验对岩土力学的相关理论发展（比如本构理论）具有重要的意义。

    周期性边界是离散元中的边界的一种，如果模型的上下边界为周期性边界，颗粒如果从上往下运动透过下边界，那么这个颗粒将会从上边界运动到模型域内，如下图。

但是，目前基于离散元（DEM）的模拟大多采用刚性墙作为边界，从而控制土单元试样的应力路径。由于刚性墙的边界效应比较强，对于一些比较特殊颗粒级配、特殊颗粒形状的试样的模拟结果其实不太理想。目前，很多科研文章在用真三轴标定参数的时候，很多都采用周期性边界的真三轴试验。本文，将基于PFC6.0模拟低应力水平的三轴压缩，并复现了Ciantia[1]关于枫丹白露砂的参数研究，其中主要的难点在于编写周期性边界的应力伺服程序（参考了Help文件），试样内孔隙比、配位数、颗粒级配、应力的测量。

• 模型描述

试样尺寸：3mm×3mm×3mm立方体

边界：整个模型没有用wall，立面体边界都是周期性边界

土样：模拟砂土，特定颗粒级配，采用赫兹接触模型

颗粒级配：

接触参数：（hertz接触模型）

并禁止颗粒旋转！！！

• 建模流程

首先是生成试样、然后在等向压力为10kPa下预压到制定孔隙比（通过调节颗粒的摩擦系数）、接着各向同性固结到围压为100kPa、最后在z方向施加偏压。

• 结果

生成的试样并具有特定的级配：

预压后得到了想要的孔隙率大概0.385：

各向同性固结到100kPa，看看此时的力链，还是很均匀的，边界上并没有特别的应力集中：

这里我们给出竖向应力（注意不是剪应力！）-竖向应变的关系图

可以清晰的看到有一个小的应变软化的阶段，说明我们的试样处于一个稍微偏密的状态。

然后是体应变与竖向应变的关系：

也可以看出是先剪胀后剪缩的。

最后是和试验对比的应力应变关系：（左本次模拟，右Ciantia文章中给出的结果）

偏应力-竖向应变：

左  右

体应变-竖向应变：

左

右

• 拓展

对于复杂颗粒形状，比如PFC中由两个球粘接而成的clump，在标定其参数的时候，使用墙边界可能会导致很严重的边界效应，而周期性边界条件下的三轴压缩能够很好的解决这个问题！

• 说明

本文复现了一篇文献中使用三轴压缩标定参数的研究，您可以借助这份代码进行您自己研究相关的参数标定。由于创作不易，原代码将有偿提供，并且承诺一次购买，全面答疑，（付费服务包含源代码和答疑服务）。如果你们是多人拼凑购买将没有答疑服务！！如果使用过程中由任何疑问可以添加qq: 3519545754。代码链接在付费内容里面。

代码中包含5个文件（前四个分别是制样、预压、施加围压、施加三轴压缩，最后一个是包含所有用到的fish函数文件）

四个结果文件分别是以上每步生成的结果文件。

• 参考文献

[1] Ciantia M O, Boschi K, Shire T, et al. Numerical techniques for fast generation of large discrete-element models[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Engineering and Computational Mechanics, 2018, 171(4): 147-161.