振动隔离和阻尼技术：1 基本概念和隔振原理(1)

声波起源于物体的振动，物体的振动除了向周围空间辐射在空气中传播的空气声外，还通过其相连的固体结构传播固体声。固体声在传播过程中又会向周围空间辐射噪声。当振动频率与某些结构的固有频率相吻合时，会引起结构的共振，辐射强烈噪声。

振动会产生噪声，干扰人们的正常生活、学习和工作。强振动环境，特别是1～100Hz的低频振动，还会损害人的机体。此外，强烈振动也会使仪器、设备和建筑结构受到破坏。

对于振动控制可从以下两方面采取措施：

一是对振动源进行改进，降低振动强度；

二是在振动的传播途径上采取措施，提高振动的传递损失，减弱振动的传递能量。

振动系统在外力的激励下，将会产生振动。其振动的频率由激发频率决定；其振动的幅值不仅与激发力的大小有关，而且也与振动系统本身的固有特性密切相关。这些特性包括系统的质量、弹性(劲度)、阻尼、结构尺寸和边界条件等。

因此，首先可以通过减小振动的激励来降低振动；其次，可以通过对系统特性参数的改变来降低振动。

2.1 减小激励力

振动的激励力的主要来源是系统本身的不平衡力。改进振动设备的设计和提高加工制造及装配的精度，使其振动减小，是最有效的控制方法。例如，对于高速旋转的设备应尽量调整好静、动平衡，控制安装间隙，以减少偏心惯性力的产生；对于冲击类设备应尽量延缓接触时间，以减小冲击力。

2.2 避免共振

当外界激发力的频率f与振动系统的某个固有频率f₀相吻合时，系统将达到振动幅度的峰值。因此对于确定的激发频率，可以通过改变系统的固有频率，使其远离激发频率、避免共振，明显减小系统的振动幅度。

提高振动系统的弹性（劲度）、减小振动系统的质量，缩短筋肋的间距等方法都能提高系统的固有频率。

在工程实践中，对于简单系统可以直接应用相关公式来估算系统的固有频率；对于复杂系统可以采用数值分析的方法来计算系统的固有频率。

2.3 参量控制

在系统作强迫振动时，对应不同的激励频率区段，系统的各个参量对稳态振动的位移振幅、速度振幅和加速度振幅的作用是不同的，大致可以分成三个特征区域。对应不同的频段，可以针对性地调节系统的某些特性参数来有效控制系统振动。

(1) 质量控制区

当f＞＞f₀时，即激励频率远高于系统固有频率时，系统的振动主要受质量控制，质量愈大振幅愈小。这个区域称为质量控制区或称为惯性控制区。

通过增大设备基础来增加系统质量，减小系统的振动是一种常用的控制方法。根据经验，一般切削机床的基础应取设备自重的1～2倍，锻冲设备取2～5倍，有些设备甚至达到10倍以上。

(2) 弹性控制区

当f＜＜f₀即激励频率远低于系统固有频率时，系统的振动主要受弹性（劲度）控制，弹性（劲度）系数愈大振幅愈小。这个区域称为弹性控制区或劲度控制区。

通过在系统的适当部位，添加加强劲、缩短约束边界的间距或粘附高刚度材料等方法，可以增大系统的劲度，有效地抑制系统的低频区振动。

(3) 力阻控制区

在f≈f₀即在共振区域附近，系统的振动主要受力阻(阻尼)控制，力阻(阻尼)愈大、振幅愈小。这个区域称为力阻(阻尼)控制区。

根据能量平衡的原理，系统能够维持持续的稳态振动是因为不断地从外部获得能量。同时由于力阻(阻尼)的存在，系统也不断地耗散能量。耗散能量的数量既与力阻(阻尼)大小有关，也与振动的幅值有关。力阻(阻尼)愈大，振幅愈大，耗散的能量就愈多。当激励力提供的能量正好等于力阻(阻尼)耗散的能量时，系统达到平衡，维持稳态振动。

因此，采用附加阻尼层的方法可以有效地抑制激振幅值最大的共振区振动。

3.1 振动隔离

振动的影响，特别是对周围环境的影响，主要是通过振动传递来完成的。隔离振动的传递或增加振动的传递损失可以有效控制振动的影响。

在振动机械基础的四周，或在被保护区域的四周开挖一定宽度和深度的沟槽，里面填充木屑等松软物质或不加填充，用来隔离振动的传递。这是通常采用的防振沟隔振措施。

在振动设备下安装隔振器，是目前工程中应用最广的振动控制措施。合理设计的隔振结构可以达到隔离85％～95％激发力的效果。

3.2 结构声隔离

结构声是机械振动在固体结构内的传播。一般而言，固体构件对振动的衰减很小，且振动被约束在有限的结构空间内传播。因此通常结构声可沿固体结构传播很远的距离。这种振动通过构件的表面又会辐射产生“二次”空气声(通常也称为“二次结构噪声”)。

空气声在管道内传播时会在管道截面突变处产生反射，使透射声消弱，产生传声损失。同样结构声在结构截面突变处也存在反射波，产生传声损失。随着突变面积的比值m的增加，传声损失明显增大(图-1)。

同样，在构件转弯处也会产生传声损失。对于同种材料制成的刚性连接的构件，图2给出L形连接的弯曲波传声损失。

若断开传递构件嵌人一段轻质材料（或保留空隙），就会形成两个阻抗突变的界面，有效地隔断固体声的传播。显然，两种材质的阻抗比愈大、界面间的距离愈大、固体声的频率愈高，隔断的效果愈明显。

机器设备的振动可以传递给基础，从而引起周围物体的振动；反之基础地面的振动也可传递给机器设备。要隔离振动的传递，通常是在设备与基础之间接入弹性元件，形成质量块(包括机器设备和其底座的质量)与弹性元件组成的隔振系统。在实际应用时，往往同时引入阻尼，使系统在固有频率附近的隔振性能得到改善。

减弱振动从机器设备向基础的传递称为主动隔振或积极隔振；反之，减弱振动从基础地面向机器设备的传递称为被动隔振或消极隔振。

振动系统的振动模式可以是胀缩振动，也可以是剪切振动、弯曲振动或扭转振动，以及多种模式的组合。因此，实际的振动控制系统可能相当复杂。为简单起见，我们采用单自由度振动系统来进行隔振原理的介绍。

4.1 主动隔振

(1) 单自由度振动系统

图3是一个单自由度振动系统模型。振动系统由质量M，弹簧k、阻尼R组成，外激励力F作用于质量块。

以x表示质量块在垂直方向的位移，根据牛顿第二定律列出系统的运动方程：

外激励力为角频率ω的简谐力，系统的固有角频率ω0为:

求得系统的稳态解

其振幅为：

其中我们定义z为阻尼比或阻尼因子，并定义R₀为临界阻尼:

单自由度系统振动的振幅放大可用振动的动态放大系数(DMF-dynamic magnificationfactor)描述：

其中F₀/K为根据胡克定律定义的静态力F₀作用下的质量M的静态位移。A为周期力F₀作用下的质量M的动态位移。

(2) 振动力传递率T_f

主动隔振的效果采用力传递率T_f来描述，定义为通过隔振装置传递到基础上力的幅值Ff₀与作用在质量M上激励力的幅值F₀之比。一般情况下，基础的力阻抗较大，振动位移很小。忽略基础位移的影响，通过弹簧和阻尼传递给基础的力为：

可以得到力传递率的表达式：

在单自由度无阻尼条件下，力传递率的表达式可简化为：

位移/速度/加速度振动传递率物理意义上与力传递力相同。

在不同频率区域中M、K、R起到不同的作用，相应地将振幅与系统参量的依赖关系分为第2.3节中所介绍的质量控制区、弹性控制区和力阻控制区三个区域。在力传递率与频率比的关系曲线中可以清晰地看出三个区域的振动传递的特征：

在频率比的值越大时，力传递率越小，表明隔振的效果越好，工程中根据不同隔振效率的要求，频率比一般需要控制在2.5~4.5以上。在扰动频率确定的条件下，就要求系统有尽可能低的固有频率，以提高系统的隔振效果。

在阻尼控制区，增大阻尼比可降低传递率。但在质量控制区，增大阻尼比反而使传递率增加。在隔振系统中需要设计一定的阻尼来有效抑制低频随机振动对系统稳定性的影响，但阻尼比又不宜选择太大，以保证系统在常态运行时良好的隔振效率，工程中一般选用0.02～0.1。

阻尼设计对建筑物和减振系统的重要性，可以从最近几次的新闻事件中看出。

2021年5月份深圳赛格大厦因楼顶桅杆风致涡激低频振动，而建筑结构不能提供有效阻尼，造成大楼内振动放大或共振。

2018年8月17日，苏通大桥因受台风影响阻尼器断裂，大桥斜拉索在大风作用下产生的低频振动不能有效抑制，影响斜拉索的疲劳和性能。

在2022年梅花台风过界上海时，新闻报道称上海中心的”定楼神器”阻尼器的摆动幅度达到1.4m。

(3) 隔振效率

除力传递率T_f的定义外，工程中还常使用隔振效率h和振动级差R的概念。

隔振效率定义为：

下图中给出了单自由度无阻尼条件下，不同系统固有频率和几帧频率下的隔振效率。

振动级差定义为：

下表中给出一些隔振效率和振动级差的对应关系。