无限弹性介质中圆柱形孔的应力和位移---Kirsch解回顾

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1 引言

在无限弹性介质、各向同性和线弹性介质中，圆孔周围的位移和应力由经典的Kirsch解(1898)给出(Cylindrical Hole in an Infinite Elastic Medium)，这个解析解在数值模拟还没有出现的年代，用来分析在原岩应力场作用下地下开挖围岩的应力和位移分布，例如:

(1) Jaeger and Cook (1976)的<岩石力学基础(Fundamentals of Rock Mechanics)>【采矿岩石力学奖: SME Rock Mechanics Award (1968-2022)】;

(2) Goodman, R. E. (1980)的<岩石力学概论(Introduction to Rock Mechanics)>【石根华的Discontinuous Deformation Analysis (DDA)文献聚合】;

(3) Hoek and Brown (1981)的<岩石中的地下开挖(Underground Excavations in Rock)>【岩土工程传奇人物Dr. Hoek---岩石工程的设计挑战、灾难和教训；采矿岩石力学传奇人物Dr. Brown E.T. 2022年入选国家工程院(NAE)】;

(4) Brady and Brown(1985)的<地下采矿岩石力学(Rock Mechanics for Underground Mining)>。

2 数值校准

随着数值模拟技术的出现，Kirsch解的主要功能变为数值校准工具，用来证实软件的精确度，例如：

(1) Itasca: 3DEC, UDEC, FLAC2D, PFC【FLAC3D与Python的集成 (2)---数据交换至Numpy】

(2) Rocscience: RS2, RS3, Examine2D【岩土工程软件的引领者Rocscience收购NovoTech软件公司】

(3) Irazu 2D 和3D【FDEM-Irazu的数值模拟流程和材料参数选择】

3 实践应用

尽管数值模拟技术可以处理更复杂的岩土条件例如非圆形开挖，材料的弹塑性和多种介质，包括节理和断层的滑动等，但作为经典的弹性解答，Kirsch解仍然应用在实践中作初步估计，Dr. Eberhardt (UBC) 的课件和Dr. Harrison(多伦多大学)的书中有一些非常好的应用实例。我们正在使用Kirsch解对一个隧道【隧道岩体分级方法[BQ]实践；隧道开挖的rblock模拟】进行弹性分析，并与实测位移进行比较。

4 参考文献

[1] Harrison J.P. and Hudson J.A. (1997) Engineering Rock Mechanics-Part 2.【离散断裂网络(DFN)[P4]: 创建一个合成岩体SRM】

[2] Martin C.D. (1997) Seventeenth Canadian Geotechnical Colloquium: The effect of cohesion loss and stress path on brittle rock strength. 【RockEng 2022 | 在岩石力学方面的优势和未来的发展方向】

[3] Yacoub T. (1999) Three-Dimensional Analysis of Lenticular Ore Bodies Using Displacement Discontinuity Elements. 【边界元应力分析的发展简史(Boundary Element Analysis)】

[4] Barla G. (2000) Continuum And Discontinuum Modelling In Tunnel Engineering.【[岩石工程] 连续还是不连续，这是一个问题(Continuum or Discontinuum)】

[5] Eberhardt E. (2017) Stress Analysis around Underground Openings. UBC Geological Engineering.【非洲采矿岩石力学的传奇人物---Dr. Thomas Stacey】

[6] Potyondy D.O. (2020) Simulating spalling with a flat-jointed material.【应变岩爆和断层滑移岩爆(Rock Burst Hazard)】

[7] Zhang P. (2021) A 3DEC Numerical Analysis of the Interaction Between an Uneven Rock Surface and Shotcrete Lining【3DEC V1.0 到V9.0---岩石顶板楔稳定性分析(Falling Wedge)的命令演化】

来源：计算岩土力学

Deform 断裂岩土 PFC FLAC3D 3DEC 材料

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首次发布时间：2023-03-18