地下金属矿顶柱稳定性分析(Crown Pillar Stability Analysis)
1 引言
空场采矿法(open stope mining)是金属矿最常用的地下开采方法，主要应用于倾角较陡的厚大矿体，加拿大的地下金属矿至少有50%都采用空场采矿法进行开采, 其中包括一些深部开采的矿山，例如：
(1) Kidd Creek Mine【Kidd Creek Mine---开采深度3km的地下矿山(采矿方法和岩石力学)】
(2) Birchtree mine【案例调查---Birchtree mine的岩石力学研究】
(3) Laronde Gold Mine【深部和高应力采矿的挑战(Deep and High Stress Mining)；LaRonde金矿的岩石力学研究(开采深度3.2km)】
(4) Diavik Diamond Mine【深部露天矿边坡稳定性---迪亚维克钻石矿(Diavik Diamond Mine)】等。
顶柱(crown pillars)是地下金属矿整体稳定性的一个组成部分，其设计主要是确定空场的稳定性。顶柱的稳定性受岩石力学和物理特性、结构不连续、水平应力的初始状态和顶柱几何形状的显著影响。尽管已经进行了许多年的研究，但到目前为止，仍然没有可靠的设计方法，实践中顶柱设计还主要依赖于过去的经验类比和经验法则。如同其它采矿设计指南(边坡、巷道、自然崩落)一样，顶柱设计指南也包括经验、解析和数值方法。
本文讨论了工业应用的顶柱稳定性分析方法---基于加拿大地下金属采矿发展起来的经验和解析方法，这些工具后来在全球的采矿工业中得以普及和改进；数值方法虽然不同软件的求解原理不同，但模拟流程和解释方法基本相同，本文仅提及了使用的工业标准的软件。主要内容包括：
(1) 经验解：稳定性图法
(2) 经验解：比例跨度法
(3) 解析解：板和梁分析
2 稳定性图法
经验的空场设计方法(Empirical open stope design )简称稳定性图法(Modified Stability Graph Method), 这种方法起源于加拿大, 在加拿大和澳大利亚的地下金属矿山中广为使用。1980年, Golder Associates温哥华办公室的Mathews和他的几位同事为CANMET写了一份研究报告《Mathews, K. E., Hoek, E., Wyllie, D. C. and Stewart, S. B. V. (1980) Prediction of stable excavation spans for mining at depths below 1,000 metres in hard rock. Golder Associates report to CANMET. Department of Energy and Resources: Ottawa.》, 提出了空场设计的稳定性图法---Mathews稳定图方法。
