振动信号中的谐波与次谐波
在机械故障诊断过程中，频谱分析是我们最常用的分析方法。但是在复杂的工业现场环境中，振动信号中往往会包含着大量的谐波和次谐波信号。越是复杂的机械设备，这种现象越普遍。传感器采集到的信号几乎每一次都会包含谐波信号。我们通过将设备的特征频率与频谱图中出现的谐波与次谐波进行匹配，就能基本确定设备的某个部件可能存在故障隐患。但不能单纯的通过发现谐波信号就确定发生了故障，只能认为设备可能存在故障隐患。就好比一个人三高出现异常，不能说这个人很快会生病，只能说他有生病的隐患。所以要想得出准确的故障结论，还需要结合专家系统的判定规则或者人工判定。 下图是一张轧机振动频谱图，传感器安装到了一个轴的齿轮箱上，我们可以看到图中有很多频率成分，有一些我们是能够从频率表中找到的，更多的是无法直接识别到的成分。
振动信号频谱图齿轮箱内部包含多组齿轮和多个轴承，各个零部件的特征频率就不一一列出了。下表为轴转速为1135（当前转速）时，能够在频谱图中找到的频率成分。我们可以看到能够在频谱图中直接找到的频率只是少数，更多的频率可能是谐波、次谐波或者未知频率。
包含2次谐波的频谱图
（来源：头条号 小波律动）
在这张频谱图中除了2次谐波外，还出现了一个边频对，在261.71Hz左右两边出现了177.73Hz和345.70Hz的边频对，说明这里出现了信号调制现象。谐波是机械振动频谱中最常见的现象，绝大多数的故障隐患都会有谐波现象存在。谐波指的是周期性信号的非正弦交流量。进行傅里叶级数分解所得到的大于基波频率整数倍的各次分量，通常称为高次谐波，而基波是指其频率与工频相同的分量。谐波的频率必然也等于基波频率的整数倍。
法国数学家傅立叶 (M．Fourier) 分析原理证明，任何重复的波形（含正弦周期、非正弦周期等）都可以分解为含有基波频率和一系列为基波倍数的谐波的正弦波分量，如下式所示，n=1时表示基波，n>1时表示谐波。
工业现场的振动信号多数情况下并非标准的正弦，余弦曲线，但是依然是周期性曲线，所以可以用傅里叶级数展开，也就是说振动信号中含有谐波。次谐波振动（又称亚谐波振动）是由于非线性系统的共振现象引起的。在现实中，振动系统基本都是非线性的，只有少数理想模型是线性的，比如我们所说的单摆模型。不同的非线性系统产生的次谐波频率也是不一样的，比如经典的Duffing系统，动力学系统如下所示。当激励频率接近系统固有频率的1/3时，产生1/3次谐波共振，这时频谱图上会出现固有频率及1/3倍固有频率。
当机械设备出现摩擦、松动、裂纹等故障时，常常会在低频中产生次谐波共振现象。在次谐波响应中，对称型的非线性振动产生奇次谐波响应；不对称型的非线性振动产生偶次谐波响应。摩擦、松动、裂纹等故障一般是不对称的非线性振动，因此多数情况下是产生转速频率的1/2次谐波响应，也有时候会出现1/4，3/2等频率成分，具体情况要结合对应的动力学模型进行分析。
次谐波没有谐波出现的频率高，只有在少数几种场景才可能发生。次谐波频率成分是比较难分析的，如果是人工分析，且提前根据转速计算出了设备特征频率，还是可以判断出次谐波频率的。如果是计算机软件分析就比较困难了，这种频率常常会被当作未知频率来处理，或者被当作某个一倍频来处理，这时候就会出现一些误判。谐波和次谐波是工业故障诊断方法的重要依据，不同的故障原因对应的谐波和次谐波也有一定的差异。所以通过观察谐波和次谐波现象，就可以基本反向确定设备的故障隐患。但是隐患存在还不能形成正式的故障诊断报告，用于指导企业进行停机维修。要想得出准确的故障诊断报告，只依靠谐波和次谐波分析还不够，还需要结合一些其他的分析方法，如设备的运行指标及其趋势分析等。
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