翻译：混合模拟的早期历史（下）
Masayoshi Nakashima
原载Earthquake Engineering and Structural Dynamics
First published: 01 April 2020
https://doi.org/10.1002/eqe.3274
3 混合模拟的扩展：第Ⅱ阶段
到目前为止所描述的工作涵盖了混合模拟开发的第Ⅰ阶段所实现的内容。关于第Ⅰ阶段的发展以及早期应用的更多信息，见Takanashi和Nakashima[16]。本节简要总结了在第Ⅱ阶段所做的重要工作。
3.1在大型试验结构中的应用
混合模拟引起国际地震工程界的关注，通常认为是在“美国－日本利用大型试验设备的联合研究”之后。该综合项目的主要研究人员是东京大学的Hajime Umemura和加州大学伯克利分校的Joseph Penzien。建筑研究所（BRI）的Makoto Watabe和密歇根大学的Robert D.Hanson担任技术协调员。该项目始于20世纪70年代中期，由美国和日本的一组研究人员进行，目的是对两国的学校建筑进行抗震评估和加固。如前所述，自20世纪60年代末以来，日本一直渴望改善其学术机构的研究环境，为此，1979年日本政府建设部下属的一个研究机构BRI建造了一个大型实验设施，其中包括一个巨大的坚固台座（平面尺寸20 m×25 m）和一个坚固的反力墙（宽20 m，高25.5 m），如图6所示。
图6 日本建筑研究所（BRI）建造的大型结构试验室（来自Okamoto等[17]）
20世纪70年代末，作为该项目的一部分，一些研究人员，特别是BRI的Makoto Watabe[17,18]、密歇根大学的Robert D.Hanson[19,20]和加州大学伯克利分校的Stephen A.Mahin[21,22]领导的研究人员开始使用新兴的混合模拟实验技术再现足尺结构的地震响应。
计划和实施的初始测试是一个全尺寸的七层RC框架[23]，如图7。在试验中，每层楼都安装一个大型液压驱动器，如图7C所示，并将试件视为七自由度系统。在准备阶段时，研究发现：由于以下原因，MDOF系统的测试很难实现。（1）之前提及的在CDM中保持数值稳定性的问题；（2）在位移控制和力测量中不可避免地存在误差时的精确控制问题。尽管注意到了这些困难，但由于时间限制，测试继续进行。1981年，对七层RC框架进行了修改与试验，修改内容如下：将结构的自由度从七降为一，并假设沿层的力分布为倒三角形。
图7 七层RC框架试样：(A)中间隔间的标高；(B)平面图；(C)各层驱动器的安装（Okamoto等[23]）
尽管自由度进行了缩减，但该试验仍被认为是第一个采用混合模拟的超大规模结构试验。作为美日联合研究项目的一部分，全尺寸RC框架试验伴随着其他各种试验，并在美日参与研究人员的密切合作下进行了分析。其他的试验包括：（1）7层RC框架的缩尺试验；（2）未缩尺和缩尺的梁柱组件和剪力墙试验；（3）各种的数值模拟。1985年，美国混凝土学会（ACI）[24]出版了一份综合报告，描述了七层RC框架的试验和相关研究。该报告包括（1）七层RC框架的混合模拟获得的主要试验结果；（2）比较全尺和缩尺的结果得到的“尺寸”的影响；（3）数值模拟再现RC框架弹塑性响应的能力；（4）RC框架整体性能与梁柱构件性能的差异。
3.2误差传播与误差控制
在七层RC框架的试验中，误差传播和相应响应的严重失真被认为是一个严重的问题。混合模拟的一个关键部分是将试样精确地定位到计算出的目标位移处。在实际试验中，由于试件与加载驱动器之间的刚度相互作用，很难将试件定位到精确的目标位置，因此，必须容忍一定的位移和相应力的误差。这种误差是负阻尼的一种，它会反过来增强错误的、更高振型的响应。当然，当应用于多自由度系统时，这种误差会变得更加不利（多自由度系统中多个驱动器是位移控制的，必须考虑更高的振型）。Mahin和他的博士生P.Benson Shing明确指出了这些问题，并努力克服这些问题。他们从理论上研究了误差的机理（误差传播特性）及其对响应恶化的影响。这些努力在P.Benson Shing的1983年博士论文和相关报告中有最全面的阐述[21,25]。
面对七层RC框架中暴露出的问题，由Yutaka Yamazaki和Masayoshi Nakashima领导的BRI团队开始研究用于测试六层钢框架的多自由度混合模拟方案。他们探索了实现多自由度混合模拟的方法，并提出了一种折衷方案，即在六个自由度中，通过人为地增加这三个振型的阻尼比，从而抑制第四到第六个振型的响应。尽管人工抑制了较高振型的响应，但1984年钢框架的试验被认为是第一个实现多自由度混合模拟的超大型结构[26]。在这之后，1987年，Nakashima等人发明了通过在线补偿误差力来抑制实验误差传播的测试程序[27]。
多年来，定位误差和响应失真一直是控制工程中的一个重要研究课题。在以“拟静力”为加载基础的混合模拟发展初期，从事混合模拟的人员与控制工程专业人员之间几乎没有协同合作。如后一节所述，当混合模拟扩展到采用动态加载，此时与驱动器控制相关的各种问题浮出水面，混合模拟和控制工程之间开始产生积极的合作互动。
3.3基于子结构的混合模拟
自混合模拟开始以来，子结构的概念被认为是使用混合模拟的最有效方法。也就是说，不必对整个结构进行实际试件制作和测试，而是选择滞回特性太复杂而无法建模的部分，将此部分实际建造为测试结构，而对其余部分进行数值建模。尽管使用子结构概念的这种混合模拟非常吸引人，但有几个严重的问题阻碍了这种应用，其中包括：（1）与使用显式积分方法（如CDM）相关的不稳定性；（2）增加了与误差传播相关的复杂性；（3）子结构引起的边界条件的复杂性。
1985年，Mahin和他的博士生Stavros Dermitzakis首次对这个问题上做出有效的尝试[28]。他们采用了“隐－显混合积分法”来缓解与上述（1）和（2）相关的问题，并对固定基础的钢柱进行了示范试验（如图8所示）。该钢柱被视为一个两自由度系统，一个质点在中间高度，另一个在顶部。在一次试验中，对整个两自由度系统进行了试验（见图8A），在另一次试验中，对下半部分进行了试验（图8B），并对上半部分进行了数值模拟。该试验被认为是第一次使用子结构概念的混合模拟。
图8 子结构概念的混合模拟：(A)将钢柱试样视为两自由度系统；(B)采用子结构概念的钢柱试样（代表较低的那个自由度）（来自Dermitzakis和Mahin[28]）
尽管隐－显混合积分法放松了稳定性约束，但减小程度取决于被测部分的频率特性。在某些情况下，通过混合积分获得的稳定极限增加是微不足道的，并且无法保证无条件稳定[29]。1990年，BRI的Nakashima等[30]发展了一种采用算子分裂（operator-splitting）积分方案的不同方法。因为该方法是显式的，所以适合于混合模拟，并且只要遇到的材料非线性是软化型的，就能保持无条件稳定。他们通过比较一系列试验的结果证明了他们的方法的有效性。首先是对一个三层基础隔震的建筑模型进行振动台试验，然后对整个建筑模型进行混合模拟，最后，进行了另一个仅对基础隔震层进行了物理试验的混合模拟。
1991年，为了得到能确保混合模拟中直接积分无条件稳定性的新的积分方案，Shing等[31]采用Hilbert等[32]设计的方法，发明了允许刚度连续变化的迭代程序（重复使用初始刚度），并通过应用于钢柱的试验证明了方法的有效性。采用Hilbert的方法是因为其有抑制高次振型响应的能力（有助于抑制实验误差增长）。
虽然基于子结构概念的混合模拟很有吸引力，但其应用不是必要的。子结构有时会使实际部分的测试复杂得多，尤其是当采用子结构过程，整个系统的自由度增加时。一个简单的例子就是图8所示的测试。如果将整个系统视为具有两个水平位移d1和d2的两自由度系统，如图8A所示，则测试很简单。如果采用子结构，而下部被视为被测部分，而上部被指定为数值部分，则在图8B中两部分边界处的转角θ3（也就是对整个系统进行试验时，将固定的自由度），现在成为物理测试中要控制的自由度。此转角称为无质量自由度，它不是一个可以从运动方程中显式计算得到转角值的显式自由度。它是一个受控的从自由度，并在该边界处满足静态力矩平衡和转角协调。控制这样的测试并不容易。1985年，Dermitzakis和Mahin[28]、Nakashima和Takai[29,33]注意到了这个问题。事实上，混合模拟的第一次应用[4]（图3）也在柱顶部和梁左端之间的连接处遇到出现无质量自由度的问题。Takanashi等为了克服这个问题，采用了割线刚度法，如图2。增量公式使得在无质量自由度下继续找寻正确的变形（旋转）成为可能。
3.4快速实时的混合模拟
混合模拟的价值在于有意的缓慢加载，允许进行大规模测试（与振动台测试的限制相比），以及“暂停和恢复加载的灵活性”，从而允许对结构行为进行密切观察。当然，只有当结构滞回对加载速率不敏感时，这些特征才被认为是有效的。当加载速率较大时，仍然可以采用混合模拟方法。解决这一问题的办法是放弃缓慢加载的做法，动态地加载。
1983年，Takanashi和Ohi[34]首次尝试在混合模拟测试中考虑速度的相关性，他们设计了一种他们称之为“快速测试”的方法。他们在概念上从两个方面改变了混合模拟的最初方案：（1）他们将动态加载与速度控制结合起来；（2）不间断加载，即使达到目标位移并测量了相应的力，仍继续加载。当加载反转时，偶尔会产生错误的加载路径，但这样的加载路径不会造成致命的影响，所以可以忽略。他们的试验是动态的，但时间尺度扩大了约5倍，即加载是实际加载速度的五分之一。加载速度的这种放慢是由于20世纪80年代加载和控制能力的限制，虽然这项试验不是真正的实时测试，但它显然体现了在动态加载下应用混合模拟的概念。
第一次实时混合测试于1992年完成，由35岁的Nakashima[35]领导的BRI团队完成，该测试应用于一个装有粘性阻尼器的基础隔震结构，该结构被视为单自由度系统，见图9A。测试装置使用动态驱动器加载（如图9B所示），采用早期数字信号处理器（DSP），并设计了一种称为“交错积分”的积分方法，即在加载结构达到当前目标位移之前预测下一个目标位移，如图9C。这使得能够在不经历错误加载路径的情况下连续加载。图9D显示了从试验中获得的响应时程。该试验被视为第一个实时混合模拟，其中混合模拟的概念是将测量的恢复力纳入运动控制方程中。
图9 粘滞阻尼器隔震结构的实时混合模拟：(A)基础隔震结构模型及单自由度系统图示；(B)粘滞阻尼器试验装置；(C)交错积分方案；(D)实时获得的位移时程曲线（来自Nakashima等[35]）
Thewalt和Mahin[36]提出了另一种快速加载的混合模拟方法。其中，试样以实际质量为基础，由驱动器动态加载，驱动器的驱动由力控制。施加在试样上的力是质量和地面加速度的乘积，再减去基于速度和加速度反馈的校正项，以校正非实时加载速率时的惯性力和阻尼力。当加载速率为实时，无需进行修正，所施加的力只是质量和地面加速度的乘积。这种试验方案在理论上很有可行性，但直到1999年明尼苏达大学的一个团队设计了一种控制策略，才使这种加载成为可能。该团队将此系统应用于由质量和弹簧组成的单自由度结构[37]，并通过实际试验进行了验证。他们称之这个方法为有效力法。
4 近年来的混合模拟：第Ⅲ阶段
20世纪90年代中期，第Ⅰ和第Ⅱ阶段所描述的混合模拟研究的早期发展开始放缓，对这一课题的研究兴趣在90年代末恢复，并一直持续到本文撰写之日。根据最近对地震工程期刊的调查，2000年1月至2018年12月，共有215篇关于混合模拟的论文发表在主要期刊上，包括Earthquake Engineering and Structural Dynamics、ASCE Journal of Structural Engineering、Engineering Structures、Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration、Journal of Earthquake Engineering。McCrum和Williams[38]对最近的混合模拟的研究进行了很好的总结。这些最新研究大多涉及第Ⅱ阶段中解决的问题，并为更好地实现混合模拟提供了解决方案。第Ⅲ阶段中值得注意的课题包括：（1）改进积分方法，特别是当混合模拟与子结构相结合的情况下，用以放松阻碍混合模拟更广泛应用的稳定性约束要求；（2）基于子结构的复杂结构系统混合模拟；（3）开发算法和控制策略，以实现更通用和可行的实时混合模拟；（4）实时混合模拟中减小时滞误差的实际控制时滞补偿技术研究；（5）将混合模拟的概念集成到振动台试验中；（6）应用对多灾害条件下（如地震、风和流体的耦合）的结构行为进行混合模拟。
参考文献
1. Kubo K, Okada T, Kawamata S. Studies on aseismicity of civil structures. Seisan Kenkyu, Institute of Industrial Science, University of Tokyo. 1972;24(3):1-18. (in Japanese)
2. Kamimura K, Aoki Y, Nakashima M. Register of world large scale test facilities for building research. CIB Report No.75, 1984; 47 pgs.
3. Nakashima M, Nagae T, Enokida R, Kajiwara K. Experiences, accomplishments, lessons, and challenges of E-defense—tests using world largest shaking table. JPN Arch Rev. 2018;1(1):4-17.
4. Udagawa K, Takanashi K, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 2: response analysis of one bay-one story steel frames with inelastic beams). T AIJ. 1978;268:49-59. (in Japanese)
5. Hakuno M, Shidawara M, Hara T. Dynamic destructive test of a cantilever beam, controlled by an analog-computer. J Civil Eng. 1969; 171:1-9. (in Japanese)
6. Takanashi K, Udagawa K, Seki M, Okada T, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 1: details of the system). T AIJ. 1975;229:77-83. (in Japanese)
7. Tanaka H. A computer-actuator on-line system for non-linear earthquake response analysis of structures. Seisan Kenkyu, Institute of Industrial Science, University of Tokyo. 1975;27(12):15-19. (in Japanese)
8. Takanashi K, Udagawa K, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 3: response analysis of one bay-two story steel frames). T AIJ. 1980;288:115-124. (in Japanese)
9. Taniguchi H, Takanashi K, Tanaka H, Tanaka A. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 4: response analysis of one bay–one story frames with high strength bolted connections). T AIJ. 1980;291:33-41. (in Japanese)
10. Taniguchi H, Takanashi K, Tanaka H. Non-linear earthquake response analysis of structures by a computer actuator on-line system (Part 5: response analysis of multi-story frames with high strength bolted connection). T Arch Inst JPN. 1980;295:71-83. (in Japanese)
11. Okada T, Seki M. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 1: objective and methodology). T AIJ. 1979;275:25-31. (in Japanese)
12. Okada T, Seki M. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 2: on-line test series—1). T AIJ. 1979;279:77-84. (in Japanese)
13. Seki M, Okada T. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 3: on-line test series—2). T AIJ. 1979;280:79-89. (in Japanese)
14. Seki M, Okada T. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 4: on-line test series—3). T AIJ. 1979;282:57-64. (in Japanese)
15. Seki M, Okada T. Nonlinear earthquake response of reinforced concrete building frames by computer-actuator on-line system (Part 5: analysis by equivalent linear model and conclusion). T AIJ. 1979;284:79-84. (in Japanese)
16. Takanashi K, Nakashima M. Japanese activities on on-line testing. ASCE J Eng Mech. 1987;113(70):1014-1032.
17. Okamoto S, Yamazaki Y, Kaminosono T, Nakashima M, Kato H. Techniques for large scale testing at BRI large scale structure test laboratory. Building Research Institute, Ministry of Construction. Research Paper No.101. 1983;38 pgs.
18. Okamoto S, Kubota T, Hiraishi H, Fukuta T, Kaminosono T. Test on earthquake response of full-scale structures using pseudo-dynamic testing (Part 1, outline of test system). In Proceedings Annual Convention of Architectural Institute of Japan. Paper No. 2122. 1980; 695–696 (in Japanese).
19. McClamroch NH, Serakos J, Hanson RD. Design and analysis of the pseudo-dynamic test method. University of Michigan, Ann Arbor, Michigan. Report No. UMEE 81R3. 1981.
20. Hanson RD, McClamrock NH. Pseudo dynamic test method for inelastic building response. In Proceedings Eighth World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, California. 1984; 123–132.
21. Shing PB, Mahin SA. Experimental error propagation in pseudodynamic testing. Earthquake Engineering Research Center, University of California. Berkeley. Report No. UCB/EERC-83-12. 1983; 167 pgs.
22. Shing PB, Mahin SA, Dermitzakis N. Evaluation of on-line computer control methods for seismic performance testing. In Proceedings Eighth World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, California 1984; 135–142.
23. Okamoto S, Yoshimura M, Kaminosono T, Nakata S. Construction and elastic properties of full-scale reinforced concrete seven-story structure (U.S.–Japan cooperative research program Part 1). Architectural Institute of Japan. J Struct Construct Eng. 1986;366:76-84. (in Japanese)
24. Wight JK (Ed). Earthquake effects on reinforced concrete structures, US/Japan research. Detroit, Michigan. Special Publication SP-84: American Concrete Institute; 1985.
25. Shing PB, Mahin SA. Pseudodynamic test method for seismic performance evaluation: theory and implementation. Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. Report No. UCB/EERC-84-01. 1984; 153 pgs.
26. Hanson R, Watabe M. A special issue: The U.S./Japan cooperative research program in earthquake engineering utilizing large scale test facilities. ASCE J Struct Eng. 1989;115(8):1-187.
27. Nakashima M, Kato H. Experimental error growth behavior and error growth control in on-line computer test control method, Building Research Institute, Ministry of Construction. Research Paper No.123. 1987; 144 pgs.
28. Dermitzakis SN, Mahin SA Development of substructuring techniques for on-line computer controlled seismic performance testing. University of California, Berkeley. Earthquake Engineering Research Center. Report UCB/EERC-85/04. 1985; 145 pgs.
29. Nakashima M, Takai H. Use of substructure techniques in pseudo dynamic testing. Building Research Institute, Ministry of Construction. Research Paper 111. 1985; 114 pgs.
30. Nakashima M.. Integration techniques for substructure pseudo dynamic test. In Proceedings of the Fourth U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Palm Springs, USA. 1990; 2: 515–524.
31. Shing PB, Vannan MT, Carter E. Implicit time integration for pseudodynamic tests. Earthq Eng Struct Dyn. 1991;21:551-576.
32. Hilber HM, Hughes TJR, Taylor RL. Improved numerical dissipation for time integration algorithm in structural dynamics. Earthq Eng Struct Dyn. 1977;21:283-292.
33. Nakashima M. Development, potential, and limitations of real-time online (pseudo-dynamic) testing. Phil T Royal Soc. 2001;359:1851-1867.
34. Takanashi K, Ohi K. Earthquake response analysis of steel structures by rapid computer-actuator on-line system, (1) a progress report, trial system and dynamic response of steel beams. Research Center (ERS), Institute of Industrial Science, University of Tokyo. Bull Earthq Resist Struct. 1983;16:103-109.
35. Nakashima M, Kato H, Takaoka E. Development of real-time pseudo dynamic testing. Earthq Eng Struct Dyn. 1992;21(1):79-92.
36. Thewalt CR, Mahin SA. Hybrid solution techniques for generalized pseudodynamic testing. Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. Report No. UCB/EERC-87-09, 1987; 127 pg.
37. Dimig J, Shield C, French C, Bailey F, Clark A. Effective force testing: a method of seismic simulation for structural testing. ASCE J Struct Eng. 1999;125(9):1028-1037.
38. McCrum DP, Williams MS. An overview of seismic hybrid testing of engineering structures. Eng Struct. 2016;118(1):240-261.
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费一凡
陈星雨
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