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顶部桅杆涡振引起超高层有感振动的可能性分析

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声明:本分析不针对任何具体问题,仅仅是我们的一点纯理论研究。不得作为任何事件分析的基础和依据。本文分析也非常简化,仅仅是研究生的结构动力学练习算例,贻笑大方了。
已知,结构高度292m,一阶周期为5.9s,楼层面积为43.2m*43.2m,取单位面积重1.4吨。
根据悬臂梁振动计算公式

可以算得EI=4.2E14。
取超高层室内人感受到的振动频率为2Hz左右。

根据人的现场感受,取加速度为0.05-0.15m/s2,根据a=^2 sin(ωt),则振幅A为0.317-1mm之间。
在一个悬臂柱上施加一个集中力F,使得其位移达到A,则根据悬臂柱位移公式为A=Fl^3/(3EI),得到所需外力为F=16~51kN。
也就是说,只要在这个超高层顶部施加几吨的的2Hz周期荷载,就足以引起室内人员的有感振动,而这个荷载,对于一个超高层建筑来说,并不是很大。
那这个荷载是如何产生的呢?这个有很多可能,我们假定由于顶部桅杆涡振引起。根据涡振等效风荷载公式

取阻尼比为0.01,升力系数取0.25,简化起见,认为发生共振的桅杆长度L内系数取1(我这里仅仅取一个最简单最理想的情况,大家可以充分展开讨论)。五级风天气,取300m高度处风速为15m/s。
这里非常有趣,如果我们取Strouhal数为0.2,涡振频率为2Hz,桅杆直径为D=1.6m,则算出来临界风速恰好为vcr=nD/s=16m/s。
得到300m高度处桅杆涡振的等效风荷载为1.75kN/m2
取桅杆直径为D=1.6m,则只要发生涡振的长度达到L=F/(D*wczj)=5.7-18.2m,则就可以引起整体结构发生加速度为0.05-0.15m/s2振动。也即可以引起人不适感觉。
那什么时候顶部桅杆会发生涡振呢?涡振的频率为什么是2Hz?或者为什么恰好某天会发生2Hz的涡振?这个就有待相关专家的进一步研究和分析。
再次强调,以上分析不针对任何具体问题,仅仅是我们的一点纯理论研究。不得作为任何事件分析的基础和依据。

金鑫磊

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来源:陆新征课题组
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首次发布时间:2023-03-16
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