新阻尼模型论文 | 频域分布任性变，开源程序免费领

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研究背景

结构动力分析是结构设计、方案优化和性能检验的重要手段。为了可靠地反映结构的阻尼耗能规律，我们需要选取合理的阻尼模型。目前，结构动力分析中一般采用等效粘性阻尼（例如大家喜闻乐见的Rayleigh阻尼，以及Caughey阻尼、叠加振型阻尼等）。

粘性阻尼由于表达形式简洁(f=cv)而广受欢迎，但是它真的适合固体动力体系吗？能充分满足我们实际分析的需求吗？

粘性阻尼在固体动力体系中的局限

实际上，在固体动力体系中，粘性阻尼面临着一系列难题与挑战。

问题1. 粘性阻尼的频域耗能分布靠谱吗？

我们来对比一下粘性阻尼的频域耗能分布和固体的实际阻尼行为。

emmm，看来差的还蛮多的。

问题2：粘性阻尼的质量比例成分会对刚体运动产生阻尼力

具体是啥意思呢？

当你坐在匀速行驶的兰博基尼里，车里放个单摆，那么站在路边的我们会发现，单摆振动的平衡位置将与你的行驶速度有关。如果兰博基尼的敞篷没有打开（单摆不受风速的影响），这应该是不合理的。有条件的同学可以试一下，并在评论区分享。

正因如此，当切换了建立动力方程的参考系之后，质量比例成分的阻尼力就会发生改变。这超出了一般工程对固体动力行为的分析范畴，甚至会引发哲学思考，到底是谁相对了我，而我又相对了谁?

问题3. 常用的Rayleigh阻尼模型能约束的振型实在有限

常用的Rayleigh阻尼模型仅能保证两阶振型的等效粘性阻尼比，对于环境振动等宽频带激励问题，难以保证受激励振型具有合适的阻尼比，往往按下葫芦起了瓢，全靠老师傅的经验。

于是有的朋友说了，真笨，可以用振型阻尼叠加啊。

其实振型阻尼也有它的问题。

问题4. 常用的振型阻尼模型不易考虑不同构件的阻尼差异

常用的振型阻尼模型通常基于结构整体振型计算阻尼力，从宏观上把握结构阻尼特征，难以考虑不同类型构件阻尼特性的显著差异，合理性欠佳。

通用频变阻尼模型（URD）的提出

为克服上述难题，我们通过加权组合不同截止频率滤波后的恢复力的变化率，提出了通用频变阻尼模型Universal Rate-Dependent (URD) damping。

该阻尼模型具有以下特点：

①从单元层级逐自由度求解，能够反应不同构件的阻尼特性，解决了问题4；

②基于恢复力变化率计算阻尼力，不对刚体运动产生阻尼力，解决了问题2；

③通过不同频率成分的加权，适用于各类阻尼频域耗能分布。解决了问题1和问题3。下图是几组频域耗能分布的模拟情况，黑色实线为目标分布，红色实线为本模型的计算结果。可见，本模型具有很高的灵活性。

模型验证

为验证本模型，对某再生混凝土动力加载试验进行了数值模拟（激振频率：1.0, 0.5, 0.2, 0.05 Hz）。如果采用Rayleigh阻尼模型，那么构件耗能不出意外的与激振频率正相关，与试验结果差异巨大。如果采用我们提出的通用频变阻尼模型，则可以灵活的反映构件的阻尼频域分布，与试验结果吻合良好。

典型案例——隔震结构振震双控分析

本阻尼模型在振震双控、土结相互作用、宽频带激励等问题上均具有良好的应用前景。这里仅以一栋隔震结构的振震双控分析为例。

在水平地震动激励下，隔震结构刚体运动成分多，Rayleigh阻尼容易对刚体运动产生阻尼力，导致结果更偏于非保守；而采用本模型，则可以避免上述问题。

在环境振动下，有效的激励频段为40~100Hz，在这样宽的频段内，需要根据经验对Rayleigh阻尼定义模态区间，而不同的定义对应的计算结果差异巨大；而本阻尼模型由于可以灵活考虑宽频带阻尼分布，因此使用简单，耗能分布从理论上也更加合理。

小结

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相关论文：

[1] Tian Y, Fei YF, Huang YL, Lu XZ. A universal rate-dependent damping model for arbitrary damping-frequency distribution[J]. Engineering Structures, 2022.
doi: 10.1016/j.engstruct.2022.113894

[2] Fei YF, Tian Y, Huang YL, Lu XZ. Influence of damping models on dynamic analyses of a base-isolated composite structure under earthquakes and environmental vibrations[J]. Engineering Mechanics, 2022.
doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2021.07.0500

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