新论文 | 一致阻尼模型在OpenSees中的实现(附程序与说明)
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太长不看版
传统粘性阻尼模型在固体动力体系中面临一系列难题与挑战（参见：新阻尼模型论文 | 频域分布任性变，开源程序免费领）。因此，一致阻尼模型与通用频变阻尼模型的理论被相继提出。本文以OpenSees为例，重点介绍了此类模型在数值分析软件中的二阶精度实现方法，并对典型案例进行了分析对比。
【注1：由于本文投稿时通用频变阻尼模型尚未提出，故文中只写了一致阻尼模型，但方法对于通用频变阻尼模型也适用】
【注2：由于公式过多，目前的online版本仍存在部分编辑错误，我们已联系出版社进行修改，希望修正版能尽早更新】
OpenSees中添加传统阻尼模型的代码
OpenSees中添加新阻尼的代码
关键词：damping Uniform（一致阻尼模型）；编号1；阻尼比为0.05；在1Hz到100Hz区间。
关键词：damping URD（通用频变阻尼）；编号1；共两个点：当频率为1Hz时，阻尼为0.05（=0.10/2）；当频率为100Hz时，阻尼还是0.05（=0.10/2）。
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回顾一下粘性阻尼有啥问题
问题1. 频域耗能分布不适用于固体动力行为
粘性阻尼频域耗能与试验"吻(chà)合(le)良(bù)好(shǎo)"
问题2. 质量比例成分会对刚体运动产生阻尼力
距离上次推送已经8个月了，大家的兰博基尼到货了吗
问题3. 常用的Rayleigh阻尼能约束的振型有限
Rayleigh阻尼广受欢迎很大程度上是因为它的形式实在是太简单了，很符合工程师的胃口
问题4. 振型阻尼模型不易考虑不同构件的阻尼差异
振型阻尼矩阵通常是个满阵，计算量也不小
为解决上述问题，一致阻尼模型(阻尼的反击 | 被半篇论文爆脑两次是一种什么体验)与通用频变阻尼模型（新阻尼模型论文 | 频域分布任性变，开源程序免费领）的理论被相继提出。本文以OpenSees为例，重点介绍了一致阻尼模型在数值分析软件中的二阶精度实现方法，并对典型案例进行了分析对比。
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一致阻尼模型
对理论不感兴趣的读者可跳过本节。
一致阻尼模型的理论形式如下：
想要将它应用在有限元软件的时域分析中，就需要给出其时域离散形式。本文提出的二阶精度时域离散形式如下：
上述形式用于蛙跳法时，其显式计算的稳定步长为：
欢迎感兴趣的读者阅读原文，这里不再深入探讨。
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使用方法
阻尼模型采用以下命令定义：
使用时，只需在对应的单元后面加上 “-damp $dampingTag” ：
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案例对比
我们采用一致阻尼模型对几个典型案例进行了分析，并与Rayleigh阻尼的结果进行了对比。这里摘录其中两个比较有趣的例子：
案例1. 组合框架连续倒塌
如图是一个由钢梁（阻尼比取2%）和钢管混凝土柱（阻尼比取5%）构成的组合框架结构，重力加载平衡后，突然撤去柱AB，计算点B的竖向运动时程。
参数设置如下表，由于Rayleigh阻尼需要根据经验指定参考频率，这里分别采用了两种方案，一窄(RD-IM1)一宽(RD-IM2)
加速度响应分析结果对比如图。在刚刚移除柱AB时，B点会在瞬间产生一个巨大的向下的加速度脉冲，而后逐渐以低频振动为主。Rayleigh阻尼不同方案难以兼顾全频域的阻尼比，按下葫芦浮起瓢。
窄频段(RD1)无法把握初始的高频振动；宽频段(RD2)对参考频率区间的振型阻尼比低估明显，在振动后期难以抑制高频
案例2. 大跨桥梁非一致激励
如图是一个大跨斜拉桥，采用非一致激励输入方法，分别采用一致阻尼模型和Rayleigh阻尼进行分析。
图中是桥梁主塔（上图中最高的那个桥塔）在11条地震波下的平均位移角计算结果。可以发现，Rayleigh阻尼计算出的顶部响应明显小于一致阻尼模型。
产生这一现象的原因我们认为与桥塔顶部过大的刚体 位移有关。Rayleigh阻尼中的质量比例成分会对刚体 位移产生阻尼力，进而抑制结构的响应。
回顾一下兰博基尼的例子
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结语
阻尼是结构动力分析中的重要部分，本文仅根据作者们有限的知识对相关问题进行了分析与探索，如何更加真实、合理地反映各类结构的真实阻尼响应仍有待进一步开展深入研究。
感兴趣的读者可访问以下链接或扫码获取html版说明、示例与程序：
http://pan.ustb.edu.cn/l/NHfFBB
或默默等待官网在他们开心的时候更新：
https://opensees.github.io/OpenSeesDocumentation
课题组在阻尼模型方面的相关论文：
[1] Tian Y, Huang YL, Qu Z, Fei YF, Lu XZ. High-performance uniform damping model for response history analysis in OpenSees. Journal of Earthquake Engineering. 2022.
https://doi.org/10.1080/13632469.2022.2124557.
[2] Tian Y, Fei YF, Huang YL, Lu XZ. A universal rate-dependent damping model for arbitrary damping-frequency distribution. Engineering Structures. 2022, 255: 113894.
https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2022.113894.
(OpenSees program with damping model at:
http://pan.ustb.edu.cn/l/NHfFBB)
[3] Fei YF, Tian Y, Huang YL, Lu XZ. Influence of damping models on dynamic analyses of a base-isolated composite structure under earthquakes and environmental vibrations. Engineering Mechanics. 2022, 39(3): 201-211.
https://doi.org/10.6052/j.issn.1000-4750.2021.07.0500.
---End---
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