什么是频域？为什么它对 RF 设计如此重要？

我们今天接着《为什么射频（RF）如此重要？》继续谈一下射频设计的另一个重要方面——频域。作为一个射频工程师来说，最重要的是要学会在频域中思考。我们在《一文学会傅里叶变换》文章中，详细介绍过时域与频域的关系。通过傅里叶变换，一个时变信号可以表示成几个频率的分量合成。

为什么要用频域呢？

一方面是在我们最早接触学习电路和信号时，我们要处理的都是相对于时间静止的电压和电流，比如我们可以用万用表直接测量，而对于时变的信号，我们需要用示波器来观察信号在不同时间的波形。而在射频频段，这个时变信号的变化极其的快，用示波器来观察信号的话，显然比较困难，这个时候，他的频率分量就是一个一个的静态值，用频率分析仪去观察它的频谱。

傅里叶变换

就像我们在《一文学会傅里叶变换》所述，任何一个周期性的连续信号都可以表示成一组适当的正弦曲线sin(x)的组合。而这个组合就是傅里叶级数。这个适当的正弦曲线我们就可以表示成它的频域状态。

而这个时域的周期信号和对应频域信号在表述一个射频信号上是完全对等的。这组经过傅里叶变换的频率分量可以精确的描述这个射频信号。

在射频设计中，傅里叶变换可可以处理极其复杂的信号变化，并将其转换为比原始时域波形信息量更大的频域分量。

计算傅里叶变换或离散傅里叶变换 (DFT) 所涉及的细节并不简单；然而，这不是我们现在需要担心的事情。即使您对基础数学程序知之甚少，也可以理解和使用频域技术。

傅里叶变换产生揭示信号频率内容的表达式，而 DFT 产生相应的数值数据。然而，在实际工程的上下文中，图形表示通常要方便得多。最终，这些频域图变得像示波器轨迹一样正常和直观。

频谱

而经过变换为频域信号的频谱图就是我们通常所说的频谱。一个1MHz的正弦波信号的理想频谱图如下：

垂直箭头表示在 1 MHz 处存在一定量的“能量”。箭头的线条部分非常细，因为这个理想化的信号绝对没有其他频率分量——所有能量都集中在 1 MHz。这个能量就是正弦信号的幅度。

如果我们使用求和电路将这个完美的 1 MHz 正弦曲线与完美的 2 MHz 正弦曲线相结合，频谱将如下所示：

这个频域图提供了关于我们新信号频率特性的非常清晰的数据。如果我们主要对电路的非瞬时频率相关行为感兴趣，频谱将为能够提供所需的信息。相比之下，时域波形并不简单，而且显得比较难以处理。下图显示的是一个频率为f和频率为2f的正弦波信号叠加，想要分清哪个是哪个，想必并不容易。

但是，现实中的频谱很难是一条很细很细的箭头，通常是如下图所示的具有一定带宽的信号。

为什么会出现差异？首先，测量系统的分辨率是有限的，这种限制本质上会损害原始信号中可能存在的任何“理想”质量。但即使我们有一个无限精确的测量设备，由于噪声，频谱也会与数学版本不同。

能够产生上一节中显示的“纯”频谱分量的唯一类型的信号是完美的正弦波——即没有噪声，也没有周期或幅度的变化。与完美正弦曲线特性的任何偏差都会引入额外的频率分量。

一个直观的例子是相位噪声：期望真实世界的振荡器总是产生完全相同的频率是不切实际的；一个周期的实际持续时间不可避免地会有（希望很小）变化，这被称为相位噪声。如果您收集覆盖一千个周期的数据，然后执行频谱分析，您就可以有效地平均这一千个周期的频率内容。结果将是上面显示的光谱形状；波形的宽度对应于与标称频率的平均偏差。

频谱测量

域图提供了一种非常方便的讨论和分析射频系统的方法。调制方案、干扰、谐波失真——即使是草稿纸上绘制的基本频谱也能真正帮助澄清情况。

但是，在成功设计 RF 系统时，我们通常需要更复杂的东西。更具体地说，我们需要一些能够为我们提供实际信号频谱特性的东西。这对于表征现有系统的功能很重要，但通常更紧迫的需求是诊断和解决——即，为什么这个设备不工作，我们如何修复它。

数字示波器提供“FFT”（快速傅立叶变换）功能，这是获得频谱测量结果的一种方式。然而，现实世界频率分析的首选工具称为频谱分析仪。这是一种专门设计用于接受高频输入信号并显示该信号的频域表示的测试设备。获得一些频谱分析仪的实践经验是熟悉 RF 工程实际方面的重要初始步骤。

参考文献

1，Learning to Live in the Frequency Domain， https://www.allaboutcircuits.com/

2，一文学会傅里叶变换？

3，关于傅里叶变换的一些公式和资料