利用三维有限元建模，通过迭代过程识别液压悬置的频率相关参数特性。
Identifying the frequency dependentmaterial property of a hydraulic engine mount through an iterative procedureusing 3D finite element modeling. KamalJahani* and Masoud DehnadMechanical Engineering Department,University of Tabriz, 29th Bahman Blvd., 51666-16471, Tabriz, Iran(Manuscript Received May 30, 2013; RevisedSeptember 16, 2013; Accepted November 12, 2013)现代车辆轻量化和大功率动力总成应用是NVH（噪声、振动和不平顺性）问题的主要挑战之一。车辆发动机产生的振动频率和振幅范围很宽，与气缸数量、气缸排列、发动机转速等有关。发动机安装系统将动力传动系统与车身和底盘隔离[1]。目前，客车发动机悬置系统通常有两种类型的发动机悬置：橡胶悬置（EEM）和液压悬置（HEM）[2，3]。在经历低频冲击载荷时具有足够的刚度，在面对高频低振幅振动时具有足够的阻尼，这使得HEM成为设计发动机悬置系统的一个有吸引力的部件。文献报道了不同类型的液压悬置。[2，4-6]。文献中报道的三种典型的液压发动机悬置是：节流孔液压悬置；带惯性通道的液压悬置；带惯性通道和解耦结构的液压悬置。所有这些液压悬置在概念上相似，但在详细的结构设计上有所不同。在汽车工业中，带有惯性通道和解耦结构的液压悬置更为常见。为了减少原型和测试的数量，从而节省大量的时间和投资，在设计一个新的发动机悬置（系统）或修改现有的一个，不同的建模和优化技术已经实施[ 7, 8 ]。在相当一部分的文献中，采用了模拟技术和实验相结合的方法来研究HEMs的特性[9，10]。HEMs的建模可分为两类：分析模型和有限元模型。HEM文献中的大多数模型都是分析性的。这些模型是线性的、准线性的或非线性的，而且大多数模型的共同特点是它们是一维的。因此，这些模型不考虑安装本身的内部共振[11-20]。在有限元建模范畴中，悬置是二维或三维建模的，这些模型通常与分析模型相结合，以预测悬置的动态行为[21-24]。本文利用三维有限元模型，考虑弹性材料的非线性和流固耦合作用（FSI），在迭代过程中识别出弹性材料的动态特性。利用模态试验数据对有限元模型进行修正。有不同类型的液压悬置，但它们都有相似的结构。如图1所示，液压悬置的主要部件包括：上液室、下液室、解耦盘/膜和惯性通道。这种流体通常是乙二醇和水的混合物，充满上液室和下液室，通过解耦盘/膜或惯性通道从一个液室流到另一个液室。上下液室室的墙壁是弹性材料。上液室壁有足够的厚度，可以作为一个橡胶悬置工作，而下液室壁很薄，对变形没有抵抗力。惯性通迹在低频时会产生阻尼，而解耦盘/膜就像一个位移范围有限的浮动圆柱，在高频振动时会使下摆起到和橡胶悬置（EEM）一样的作用。
弹性材料会经历很大的弹性变形。对于各向同性弹性材料，应变能函数可以用应变不变量或主拉伸来表示。基于应变能函数的定义，提出了几种材料模型，如Mooney-Rivlin、ogden等[25]。例如，Mooney-Rivlin模型的应变能函数如式（1）所示。
为了定义材料模型，应知道应变能函数的常数。常数通常从实验应力应变测试中提取。各向同性超弹性材料的常见试验有[26]单向拉伸和压缩、双向拉伸和压缩、平面拉伸和体积变形。
本文通过软件模拟应力-应变试验，利用线性材料性能接近实际材料规格，然后用最小二乘法曲线拟合计算材料模型常数（以下简称线性模型的弹性模量，即材料的应力-应变曲线）。称为折边的等效弹性模量。为超弹性材料选择的模型是Mooney-Rivlin，因为它经常在文献中使用。如3.3所述。，在迭代过程中调整等效弹性模量，直到具有Mooney-Rivlin模型常数的有限元模型的频率响应函数与预期对应项相关。另外，由于Mooney-Rivlin模型常数没有物理意义，将使用等效弹性模量代替。
建立了流体和固体的有限元模型。当结构单元在界面处受力变形时，流体单元根据结构单元的位移进行重新定位。然后根据初始力和界面处传递的流体压力重新求解结构场，重新定位流体单元。此过程将继续，直到达到所需的误差极限。
研究的HEM如图2所示。在这项工作中，感兴趣的频率范围小于200HZ。限位器和悬置的固有频率分别为1000HZ和2700HZ。它们在建模中也没有有效的作用；因此，为了减小有限元模型的大小，可以从有限元模型中删除这些部分。固体结构部分是由弹性材料，钢和铝合金。结构部分的有限元模型（图3（a））由73642个六角和11016个四面体网格组成。结构场模型中所用材料的特性见表1。流体有限元模型由68118个不可压缩单元组成，如图3（b）所示。所考虑的流体性质为：质量密度为1200 kg m-3，粘度为0.02 N s m-1。 
为了验证有限元模型的正确性和正确性，对该悬置进行了模态试验，提取了频率响应函数（FRF）。然后对有限元模型进行了瞬态分析，计算了有限元模型的频响函数。这里，两个FRF应该有相似的趋势；或者换句话说，FE模型的固有频率应该在预先定义的误差范围内，依赖于从测试数据导出的相应固有频率。图4显示了试验装置的视图以及称重传感器和加速计的位置。悬置用螺栓固定在一个重型刚性钢块上，以防止其移动。为了模拟发动机在悬置上的预载，将不同的预载放在固定在悬置顶部的钢板上。这些预载被 插入预载，也增加了在下摆顶部的质量。振动台在垂直方向上的重心上输入的随机力，由称重传感器测量。响应由一个加速度计测量，从0到200赫兹，0.5赫兹分辨率，方向与施加的力相同。
试验采用6种不同的预载（预载）进行，包括预载1=2.4 kg、预载2=4.8 kg、预载3=7.7 kg、预载4=10.1 kg、预载5=17.8 kg和预载6=27.8 kg。此外，对于每一特定预载，进行了五次不同力幅的试验。振动器施加随机力的均方根（RMS）为RMS1=5n，RMS2=10n，RMS3=15n，RMS4=20n，RMS5=25n。图5中给出了预载4和5种不同RMS的FRFs，图6显示了RMS2和6种不同预载的FRFs。结果表明，在低频范围内，力的幅值对系统的固有频率影响较小，而随着悬置顶部预载的增加，系统的固有频率降低。表2列出了每个特定预载的固有频率。
为了减小有限元模型的尺寸，从而在非线性瞬态分析过程中节省相当长的时间，悬置上的预载由与悬置连接的点质量通过几个刚性连杆建模。然后，对有限元模型进行瞬态分析，条件类似于实验测试。瞬态分析的时间步长值为0.0005秒，包括1000步。在悬置中心选择加速度采集测量节点。通过对时域数据进行快速傅立叶变换（FFT）分析，得到了FRF。如图7所示，模态试验和有限元模型的频响函数具有相似的趋势，只是固有频率（峰值）的位置不同。
为了确定液压悬置的动态特性（这里是弹性材料的动态等效弹性模量），目标函数定义如下：
其目的是最小化此函数，并获得弹性材料等效弹性模量的最佳值。
首先，为了得到一个合适的等效弹性模量的初始估计，考虑了弹性材料的线弹性模型。然后，对于每个预载，使用弹性材料弹性模量的不同值对该模型进行瞬态分析，例如1、2.5、5、7.5和10MPa。在每种模式和每种预载下，使用五个不同的模量值将曲线拟合到计算出的固有频率。例如，在图8中，针对权重1和权重6呈现这些曲线。
接下来，基于从模态试验中提取的固有频率值，从图8所示的曲线导出弹性材料在每个固有频率下的等效弹性模量。利用这些模量，从标准试样（26）的单轴拉伸和压缩、双轴拉伸和压缩、平面拉伸和体积变形的有限元模型的静态分析中计算出应力-应变曲线。然后，采用最小二乘法对应力应变曲线进行曲线拟合，得到了Mooney-Rivlin模型的两个系数。最后，通过对Mooney-Rivlin常数的初始估计，对非线性有限元模型进行了瞬态分析。然后推导出FRF和固有频率。将计算出的固有频率与试验结果进行比较，计算出试验结果估计的误差。如果误差大于预定水平，则增加（或减去）等效弹性模量的初始估计值（此处，增量系数，即α，取0.02），并通过从标准试样的有限元分析中推导Mooney-Rivlin模型的新常数，对HEM的非线性有限元模型进行了新的瞬态分析。这个迭代过程一直持续到达到所需的误差极限。在图9所示的流程图中总结了该过程。弹性材料的等效模量见表3。
在绘制图8所示曲线时，为了确保从有限元模型的FRFs计算出的固有频率具有相同的振型，对每个预载和等效弹性模量进行了模态分析。然后计算了弹性体材料中立方块转角处八个节点的模态保证准则（MAC）值。对于两个模态向量a和b，MAC值由式（3）计算。模态向量a和b中的每一个表示在特定模态中振动时下摆上不同点（DOF）之间的关系。如果两个比较的模式相同，则从向量a和向量b计算的MAC值接近1，如果它们是不同的模式，则MAC值将介于0和1之间。在这里，在最坏的情况下，MAC值是0.99。
从上述过程中导出的等效模量（表3）可按两种不同的方式进行分类。在第一种情况下，如图10所示，将特定有限元模型（具有特定顶部质量的每个模型）在不同固有频率下识别的模量值绘制在一起。在第二种情况下，实现来自不同FE模型的每个特定模式（使用MAC值来澄清模态），以绘制如图11所示的识别模块。此外，使用所有数据，在图12中绘制了等效弹性模量变化曲线。基于这些数据，对有限元模型计算了液压悬置的动态刚度，如图13所示。数据中出现的一些分散可能是由于测量数据点位置等实验误差，以及附加质量的几何不规则性，此外，在有限元建模中，如使用点质量进行简化。考虑到图10-13可以得出结论：频率范围小于30HZ时，等效弹性模量和刚度减小；频率范围大于30HZ时，等效弹性模量和刚度增大。在30-100HZ的频率范围内，发动机悬置的动刚度小于500N/mm，因此，研究的发动机悬置具有良好的低振幅隔振性能。然而，如图9。计算弹性模量精确值的迭代程序。振动机构施加的激振振幅不够强，不足以将解耦盘、膜从浮动状态下向下推；因此，图6和13中不完全清楚惯性通道的影响。特别是频率低于20HZ时。
为了阐明惯性通道和解耦效果，我们进行了另一个模态试验，使用一个更强大的振动器，从其基础上激励发动机悬置。与之前的低振幅测试类似，此处在发动机悬置顶部添加了不同的预载。新的试验装置如图14所示。振动器在试验过程中施加的荷载应进行调整，以使发动机悬置顶部与其悬置之间出现至少2-3 mm的相对位移。测试频率范围为0-25HZ，分辨率为0.125HZ。例如，图15示出了预载为4的试验的频率响应函数。在对所有预载进行模态试验后，执行先前定义的识别程序。在图16中，所研究的下摆在低频范围内的识别动态刚度与高频对应物一起绘制。可见，惯性通道效应在5-20HZ频率范围内以峰值形式出现在动态刚度图中。从图中还可以看出，在叠加的频率范围内，高频和低频的结果是一致的。
采用三维有限元模型和试验模态试验相结合的方法，采用迭代法对某型液压发动机悬置的频率相关参数特性进行了识别。采用Mooney-Rivlin本构模型对弹性体材料进行了模拟，考虑了流体与固体的相互作用。为了提取液压悬置的频率和载荷依赖性，在液压悬置顶部附加了不同的预载。结果分为两类：1）使用具有特定顶部预载的每个模型的固有频率，2）使用不同模型（具有不同顶部预载）的特定模态的固有频率。结果表明，HEM弹性体材料的频率依赖行为可分为低于30HZ和高于30HZ两个特定的频率范围。在前一个范围内，等效弹性模量从最大值开始有减小的趋势，这意味着HEM将能抵抗大振幅低频负载。然而，在30-100HZ的频率范围内（包括大多数内燃机产生的振动），与通常的橡胶悬置相比，HEM具有较低的动态刚度。此外，在进行另一组模态试验时，在0-25赫兹的频率范围内重复该程序。从随后的结果来看，惯性通道效应在动态刚度图中出现了一个峰值。在低频和高频范围内对液压发动机悬置所取得的预期效果验证了所介绍的识别技术的正确性。[1] A. E. Duncan, F. C. Su and W. L. Wolf,Understanding NVH basics, Proc. of IBEC, Body and Design Engineering, Detroit,Michigan, USA, 20 (1996) 111-116.[2] Y. Yu, N. G. Naganathan and R. V.Dukkipati, A literature review of automotive vehicle engine mounting systems,Mechanism and MAChine Theory, 36 (2001) 123-142.[3] W. B. Shangguan, Engine mounts andpowertrain mounting systems: a review, Journal of Vehicle Design, 49 (4) (2009)237-258.[4] R. H. Marjoram, Pressurized hydraulicmounts for improved isolation of vehicle cabs, SAE Paper (1985) # 852349.[5] G. Kim and R. Singh, A study of passiveand adaptive hydraulic engine mount systems with emphasis on nonlinearcharacteristics, Journal of Sound and Vibration, 179 (3)[6] K. Kadomatsu, Hydraulic engine mountfor shock isolation at acceleration on the FWD cars, SAE Paper (1989) #891138.[7] Y. K. Ahn, J. D. Song, B. S. Yang, K.K. Ahn and S. Morishita, Optimal design of nonlinear hydraulic engine mount,Journal of Mechanical Science and Technology, 19 (3) (2005) 768-777.[8] S. Hayashi and S. Kano, Optimizationmethod for mount layout and mount specifications of vehicle sub-frame, JSAEReview, 15 (1994) 27-33.[9] W. B. Shangguan and Z. H. Lu,Experimental study and simulation of a hydraulic engine mount with fullycoupled fluid–structure interaction finite element analysis model, Computersand Structures, 82 (2004) 1751-1771.[10] S. He and R. Singh, Estimation ofamplitude and frequency dependent parameters of hydraulic engine mount givenlimited dynamic stiffness measurements, Noise Control Engineering, 53 (6)(2005) 271-285.[11] R. Singh, G. Kim and P. V. Ravindra,Linear analysis of automotive hydro-mechanical mount with emphasis on decouplercharacteristics, Journal of Sound and Vibration, 158 (2) (1992) 219-243.[12] J. E. Colgate, C. T. Chang, Y. C.Chiou, W. K. Liu and L. M. Keer, Modeling of a hydraulic engine mount focusingon response to sinusoidal and composite excitations, Journal of Sound andVibration, 184 (3) (1995) 503-528.[13] Geisberger, A. Khajepour and F.Golnaraghi, Nonlinear modelling of hydraulic mounts: theory and experiment,Journal of Sound and Vibration, 249 (2) (2002) 371-397.[14] J. Christopherson and G. N. Jazar,Dynamic behavior comparison of passive hydraulic engine mounts; part 1: matHEMaticalanalysis, Journal of Sound and Vibration, 290[15] S. He and R. Singh, Discontinuouscompliance nonlinearities in the hydraulic engine mount, Journal of Sound andVibration, 307 (2007) 545-563.[16] R. Fan and Z. Lu, Fixed points on thenonlinear dynamic properties of hydraulic engine mounts and parameteridentification method: experiment and theory, Journal of Sound and Vibration,305 (2007) 703-727.[17] Y. Zhang, W. B. Shangguan and Q. Feng,Comparison study of three diverse passive hydraulic engine mounts, Proc. of theIEEE IEEM, Hong Kong, China (2009) 1785-1789.[18] Z. Yunxia and F. Zuhua, Simulation ofdynamic characteristic for passive hydraulic mount, Proc. of FifthInternational Conference on Natural Computation, Tianjian, China, 6 (2009)428-432.[19] J. Y. Yoon and R. Singh, Indirectmeasurement of dynamic force transmitted by a nonlinear hydraulic mount undersinusoidal excitation with focus on super-harmonics, Journal of Sound andVibration, 329 (2010) 5249-5272.[20] L. R.Wang, Z. H. Lu and I. Hagiwara,Analytical analysis approach to nonlinear dynamic characteristics ofhydraulically damped rubber mount for vehicle engine, Nonlinear Dynamics, 61(2010) 251-264.[21] W. B. Shangguan and Z. H. Lu, Modelingof a hydraulic engine mount with fluid-structure interaction finite elementanalysis, Journal of Sound and Vibration, 275 (2004) 193-221.[22] Y. Q. Zhang and W. B. Shangguan, Anovel approach for lower frequency performance design of hydraulic enginemounts, Computers and Structures, 84 (2006) 572-584.[23] J. Christopherson and G. N. Jazar,Dynamic behaviour comparison of passive hydraulic engine mounts; part 2: finiteelement analysis, Journal of Sound and Vibration, 290[24] L. R. Wang, Z. H. Lu and I. Hagiwara,Integration of experiment and hydrostatic fluid structure finite elementanalysis into dynamic characteristic prediction of a hydraulically dampedrubber mount, International Journal of Automotive Technology, 11 (2) (2010)245-255.[25] L. R. G. Treloar, The physics ofrubber elasticity, Oxford University Press, Oxford, England (2005).[26] International Organization forStandardization ISO 23529, Rubber - General procedures for preparing and conditioningtest pieces for physical test methods (2010). 以上是本次的全部内容，后续更新时间待定，敬请期待。
