涡桨发动机橡胶隔振器设计方法研究

在工程应用中，橡胶隔振器其应力应变的关系不是简单的由弹性模量  来确定的，而是由较复杂的形状系数来确定，不同的研究者提出了不同的计算关系式，但都仅限于圆柱形、环柱形、矩形等比较简单规则的形状。而随着商业有限元软件的发展，对复杂形状橡胶隔振器的仿真计算能力也得到进一步提高，但由于橡胶隔振器的性能与橡胶的配方、硬度、温度、受力状态等诸多因素有关[3]，应用现有橡胶超弹性本构模型得到的计算结果并不准确。  

式中  为橡胶弹性模量，  为剪切弹性模量，  为橡胶层厚度，  为待确定参数，其中：  ，  ，  为隔振器橡胶层的变形约束面积，    为隔振器橡胶层的自由变形面积。

下面基于有限元计算，求解公式（1）~（3）中的未知参数。橡胶生产厂家根据橡胶的硬度而非设计要求的弹性模量进行橡胶的选配，因此，有必要确定橡胶硬度与静态剪切弹性模量  的关系表达式，由文献[2]给出，见式（4）。

式中，  为橡胶的静态剪切弹性模量，  为硬度50°时的橡胶静态剪切弹性模量。由于配方和硫化条件的不同，  也会显得不同，但是由其产生的误差在工程上已可以忽略。本文选取  。由于橡胶的不可压缩性，并有泊松比  ，以杨氏模量  。选取硬度为70°橡胶，则由式（4），可得剪切弹性模量  ，杨氏模量  。采用有限元法进行四种形状参数下航空发动机橡胶隔振器三向刚度计算，计算结果见表1。

表1 橡胶隔振器刚度计算结果。

Tab.1 Stiffness result of rubber vibration isolator

 对于假设公式（2），有两个未知量待解， 可分别选取第1、2组，第1、3组，第1、4组，第2、3组，第2、4组，第3、4组等六组有限元结果进行参数求解，结果如表3所示。

对于假设公式（3），有两个未知数，可分别选取第1、2组，第1、3组，第1、4组，第2、3组，第2、4组，第3、4组等六组有限元结果进行参数求解，结果如表4所示。

表4公式（3）未知参数计算结果

Tab.4 Result of unknown parameters

隔振器参数逆向设计，即根据隔振器的动态特性要求和安装载荷要求，确定出隔振器的目标三向刚度，进一步结合隔振器安装空间要求和推导得到的三向刚度计算公式，设计出合适的橡胶形状、尺寸和硬度，并进行有限元计算验证。给定  ,  ,  ，单位  ，则根据公式（5）~（7），得到超越方程组（8），并求解。

选择橡胶硬度为65°，则由公式（4）知，剪切弹性模量为  ，压缩弹性模量为  ，根据发动机安装空间尺寸要求，反复调配各待定参数，筛选可得到方程组（8）的一组解：  ，  ，

，  。由此参数设计出相应的橡胶隔振器，并进行有限元计算，得到三向刚度曲线见图（4）、图（6）和图（8）。

图3 橡胶层x方向剪切变形

Fig.3 Shear deformation of rubber in x direction

图4 橡胶层x方向刚度曲线

Fig.4 Stiffness of rubber in x direction

图5 橡胶层y方向压缩变形

Fig.5 Shear deformation of rubber in y direction

图6 橡胶层y方向刚度曲线

Fig.6 Stiffness of rubber in y direction

图7 橡胶层z方向剪切变形

Fig.7 Shear deformation of rubber in z direction

图8 橡胶z方向刚度曲线

Fig.8 Stiffness of rubber in z direction

由刚度曲线计算得隔振器三向刚度      ，与给定目标刚度的误差分别为0.7%，4.2%，1.6%，考虑到在实际研制过程中因橡胶硬度和硫化加工条件等因素产生的各类误差，本文所介绍的航空发动机橡胶隔振器设计方法不失为一种简便高效的隔振器工程研制手段。