橡胶模拟浅谈
本文引自（中国南车株洲时代新材料科技股份有限公司）
橡胶元件大变形状态的仿真计算，是橡胶分析的一个难点和挑战。为此，本文详细探讨了橡胶元件基于不同结构和承载特性下的网格布局，针对橡胶大变形而进行的网格重划，以及为实现橡胶元件超大变形而采用的准静态求解技术。这些针对模拟橡胶元件大变形的分析方法，是橡胶元件分析方法的一个很好的探讨。
橡胶材料是一种典型的超弹材料，具有明显的大变形、大应变及高度非线性的力学特性，因此在对橡胶元件承载过程的计算机模拟分析中，往往会因大变形导致橡胶单元网格出现严重扭曲，从而导致程序收敛失败使计算模拟过程无法进行。为此，本文就橡胶模型的网格布局、网格重划以及准静态求解技术在橡胶元件大变形分析中的应用进行探讨。
1 基于橡胶结构的网格布局
不同的橡胶结构及承载方式需要不同的网格布局和网格形状来满足有限元分析中的求解收敛性问题。为此，本文就橡胶元件典型的几种结构以及此结构所采用的网格布局特性进行探讨，以阐述网格布局对橡胶变形问题的影响。
1.1 球铰类结构的阶梯状网格布局
大量分析结果表明：橡胶球铰采用阶梯状网格布局方式来形成的网格，可以参数化调整网格密度和网格分布，从而达到优化网格质量的目的，因此采用阶梯状的网格布局可以较好地满足橡胶球铰在各向承载下的网格要求，使橡胶球铰的分析精度更高，分析结果与实际情况相比更加接近。
图1 阶梯状网格布局下变形分析
1.2 锥形类结构的放射状网格布局
对于锥形类橡胶元件，锥形横截面上设置放射状网格布局，以及经由此网格布局所
形成的单元形状，可以较好地模拟其垂向方向的承载特性。因此，该放射状网格的优势在于可根据锥形弹簧垂向承载要求，适时参数化调整网格形状，以达到不同垂向承载大小对网格布局的要求，从而更精确地模拟出橡胶自由面的变形状态。
图2 锥形类结构网格布局下变形分析
1.3 堆类结构的层状网格布局
典型的堆类结构有限元分析所用的网格布局，多采用层状网格，该层状网格的优势在于可根据堆类结构的垂向载荷量及结构特点，在橡胶表面参数化调整网格密度和网格形状，从而满足堆类结构在垂向承载下大变形工况的分析需要。
图3 堆类结构层状网格布局及应用
2 基于大变形的橡胶网格重划
对橡胶元件来讲，良好的网格布局和网格质量，可以实现橡胶结构在中等载荷下的变形分析，但是对于大载荷下的有限元分析计算，当网格变形到一定程度后，还是会因为网格问题，导致分析无法完全进行，因此，要实现橡胶材料的大变形分析，需要采用网格重划技术，不断修正网格形状以提高网格质量。而在分析过程中修正和调整网格形状的网格重划技术，可以选择手工网格重划和自动网格重划。
2.1 网格重划技术的基本过程
手动网格重划的基本过程是，首先进行一定载荷量的初始分析（见a），然后从结果文件中提取模型（见b），对提取的结果文件进行网格划分，然后在对二次重划网格的模型进行第二次加载分析，依此类推，直到分析全部完成。
图4 网格重划基本过程
2.2 网格重划技术的工程应用
利用网格重划技术，预测橡胶元件在大变形状态下的变形状态和非线性的刚度特性曲线，是有限元技术在结构分析领域的一大突破。通过二次、甚至多次网格重划后可以得到橡胶元件的刚度特性曲线，而且大量的工程分析表明，二次分析的载荷曲线结果和初始分析的载荷曲线结果基本实现平稳过渡，表明经过二次重划分析得到的计算结果是合理可，这同时也说明可将这一技术大量用于产品刚度分析中。
图5 网格重划技术的工程应用
3 准静态求解技术
对于计算球铰类橡胶元件的静态刚度，在中等变形或者大变形的情况下，利用隐式积分技术可以获取良好的分析结果，但是当求解的问题涉及到超大变形，那么单纯利用隐式求解方式就无法完全计算，在这种情况下，利用显式积分技术求解橡胶元件的静态刚度和变形状态，是一个合适的选择。
3.1 准静态求解的基本过程
利用显式积求解橡胶元件准静态刚度及准静态下的变形状态，其基本过程为，利用网格布局技术形成合适的网格形状和网格密度，设置与实际加载时间等效的质量缩放因子，引入材料的粘弹特性参数，通过光滑加载方式即可实现准静态的求解。
图6 准静态求解下的变形状态
3.2 准静态分析技术的工程化应用
在橡胶产品变形过程的模拟过程中，大量应用准静态分析技术，可以模拟出橡胶元件合理的刚度特性曲线，以及与真实变形情况高度吻合的变形状态。大量工程分析与实验结果表面，运用显式积分技术进行橡胶元件的大变形分析具有非常大的优势，技术成熟，适合大量推广使用。
图7 准静态求解结果与实验对比
4、结论
通过对不同橡胶结构的网格布局、网格重划及准静态求解技术橡胶变形问题的探讨，基本可以得出如下结论：
不同橡胶结构具有不同的网格布局，良好的网格布局，可以大幅度提升程序的收敛性。
二次以上的网格重划技术，适用于橡胶模型的计算分析，可以获得良好的刚度特性曲线。
准静态求解橡胶元件的刚度特性曲线和变形状态，与实际情况是吻合的。 n 良好的网格布局有助于中等变形的橡胶模型；网格重划技术则有助于大变形的橡胶模型；而准静态技术则非常适合超大变形的橡胶模型。
参考文献
【1】 ABAQUS，Inc：Quasi-static Analysis of a
Rubber Bushing，Abaqus Analysis User’s manual， 2007
【2】 Abaqus:Mechanical constitutive heories, 2009,http://tmt-ff0a7fed2a8:2080/v6.8/books/stm/default.htm
【3】 Kurt Miller：Testing Elastomers for Hyperelastic Material，Models in Finite Element Analysiste，technical reports from axel,2006
【4】黄友剑，橡胶元件大变形分析研究的研制报告，2007TMT-XT,株洲，株洲时代集团，2008年11月。
