奠基丨ABAQUS用户子程序之UMAT
UMAT子程序用途
UMAT子程序具有强大的功能，使用UMAT子程序：
(1) 可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能。
(2) 几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，几乎可以把用户材料属性赋予ABAQUS中的任何单元；
(3) 必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化率。
(4) 可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传递到UMAT中场变量的数值。
UMAT子程序格式模板
由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至共用一些变量，因此必须遵守有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,
1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,
2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,
3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,
4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)
INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
CHARACTER*80 CMNAME
DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),
1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),
2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),
3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)
user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD
and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT
你的代码区，在这里编写你高端大气上档次的FORTRAN代码
RETURN
END
UMAT 中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵DDSDDE ，DDSDDT ，DRPLDE 等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。直接分量有NDI 个，剪切分量有NSHR 个。各分量之间的顺序根据单元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT 时要考虑到所使用单元的类别。
UMAT子程序变量说明
下面对UMAT中用到的一些变量进行说明：
DDSDDE（ NTENS， NTENS）是一个NTENS 维的方阵，称作雅可比矩阵，DDSDDE（ I，J）表示增量步结束时第J 个应变分量的改变引起的第I 个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵，除非在“*USER MATERIAL”语句中加入了“UNSYMM”参数。
STRESS（NTENS）应力张量矩阵，对应NDI个直接分量和NSHR个剪切分量。在增量步的开始，应力张量矩阵中的数值通过UMAT 和主程序之间的接口传递到UMAT 中，在增量步的结束UMAT 将对应力张量矩阵更新。对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT 之前就已经对应力张量的进行了刚体转动，因此在UMAT 中只需处理应力张量的共旋部分。UMAT 中应力张量的度量为柯西（真实）应力。
STATEV（NSTATEV）用于存储状态变量的矩阵，在增量步开始时将数值传递到UMAT中。也可在子程序USDFLD或UEXPAN 中先更新数据，然后增量步开始时将更新后的数据传递到UMAT 中。在增量步的结束必须更新状态变量矩阵中的数据。和应力张量矩阵不同的是：对于有限应变问题，除了材料本构行为引起的数据更新以外，状态变量矩阵中的任何矢量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。
状态变量矩阵的维数，等于关键字“*DEPVAR”定义的数值。状态变量矩阵的维数通过ABAQUS 输入文件中的关键字“*DEPVAR”定义，关键字下面数据行的数值即为状态变量矩阵的维数。材料常数的个数，等于关键字“*USER MATERIAL”中“CONSTANTS”常数设定的值。
PROPS （NPROPS）料常数矩阵，矩阵中元素的数值对应于关键字“*USER MATERIAL”下面的数据行。
SSE，SPD，SCD分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。
其他变量：
STRAN( NTENS) ：应变矩阵；
DSTRAN( NTENS) ：应变增量矩阵；
DTIME：增量步的时间增量；
NDI：直接应力分量的个数；
NSHR：剪切应力分量的个数；
NTENS：总应力分量的个数， NTENS NDI NSHR = + 。
使用UMAT 时需要注意单元的沙漏控制刚度和横向剪切刚度。通常减缩积分单元的沙漏控制刚度和板、壳、梁单元的横向剪切刚度是通过材料属性中的弹性性质定义的。这些刚度基于材料初始剪切模量的值，通常在材料定义中通过“*ELASTIC”选项定义。但是使用UMAT 的时候，ABAQUS 对程序输入文件进行预处理的时候得不到剪切模量的数值。所以这时候用户必须使用“*HOURGLASS STIFFNESS” 选项来定义具有沙漏模式的单元的沙漏控制刚度， 使用“*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS”选项来定义板、壳、梁单元的横向剪切刚度。
