力学仿真笔记——力学中的各种"模量"

(1) 杨氏模量(Young's Modulus)：

杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力)=E*ε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。

杨(ThomasYoung1773～1829)研究了材料的剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。 1807年，他提出弹性模量的定义，为此后人将弹性模量称为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2.01e11N/m^2，铜的是1.1e11 N/m^2。

(2) 弹性模量E(Elastic Modulus)：

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等)与材料产生的相应应变之比。弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。

对于某些材料在弹性范围内应力-应变曲线并不符合直线关系的，则可根据需要取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension (杨氏模量)、剪切弹性模量shearmodulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

(3) 剪切模量G(Shear Modulus)：

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G。它是材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。

其定义为：G=τ/γ， 其中G(Mpa)为切变弹性模量；τ为剪切应力(MPa)；γ为剪切应变(弧度)。

(4) 体积模量K(Bulk Modulus)：

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下K=E/(3×(1-2*v))，其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质：物体在p0的压力下 体积为V0，若压力增加(p0→p0+dP)，则体积减小为(V0-dV)。则被称为该物体的体积模量(modulus of volume elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系：E=3K(1-2μ)。

(5) 压缩模量(Compression Modulus)：

物体在受三轴压缩时压应力与压缩应变的比值。实验上可由应力-应变曲线起始段的斜率确定。径向同性材料的压缩模量值常与其杨氏模量值近似相等。

土的压缩模量指在侧限条件下土的垂直向应力与应变之比，是通过室内试验得到的，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。压缩模量越大，土越坚硬。

(6) 储能模量Es：

储能模量Es实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表征的是材料变形后回弹的指标。储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，通常指弹性。复数模量的实数部分，表示黏弹性材料在形变过程中由于弹性形变而储存的能量。

(7) 耗能模量Ei：

耗能模量Ei是模量中应力与变形异步的组元；用来表征材料耗散变形能量的能力, 体现了材料的粘性本质。它表示当材料发生形变时，能量转化成热能的阻尼术语，是复杂模型的一个简单部分，是从能量损耗的角度对“储能模量”进行分析而产生的术语。耗能模量Ei指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力。

(8) 切线模量(Tangent Modulus)：

切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力应变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线模量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m^2。

(9) 截面模量：

截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或截面抵抗矩等。

(10) 复合模量（E*，complex modulus）

复合模量包括储能模量Es和损耗模量Ei，它们之间的关系为：

Es=E*cosδ

El=E*sinδ 

|E*|=sqrt(Es^2+El^2)