仿真笔记——流固耦合问题研究概述及几类典型应用

历史上，人们对流固耦合现象的早期认识源于飞机工程中的气动弹性问题。Wright兄弟和其它航空先驱者都曾遇到过气动弹性问题。直到1939年二战前夕，由于飞机工业的迅猛发展，大量出现的飞机气动弹性问题的需要，有一大批科学家和工程师投入这一问题的研究。从而，气动弹性力学开始发展成为一门独立的力学分支。如果将与飞机颤振密切相关的气动弹性研究作为流固耦合的第一次高 潮的话，则与风激振动及化工容器密切相关的研究可作为流固耦合研究的第二次高 潮。

事实上，从美国ASME应用力学部召开的历次流固耦合研讨会上可以看出，流固耦合问题涉及到很多方面。比如：空中爆炸及响应，噪声相互作用问题，气动弹性，水弹性问题，充液结构内的爆炸分析，管道中的水锤效应，充液容器的晃动及毛细流中血细胞的变形，沉浸结构的瞬态运动，流固相互冲击，板的颤振及流体引起的振动，圆柱由于热交换引起支持附件松动的非线性流固耦合系统，声音与结构的相互作用，涡流与结构的相互作用，机械工程中的机械气动弹性问题等等。

1. 流固耦合力学定义和特点

流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的力学分支。顾名思义，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体 位形对流场影响这二者交互作用的一门科学。

流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的交互作用(fluid-solid interaction)。变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动，而变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和大小。正是这种相互作用将在不同条件下产生形形色 色的流固耦合现象。

流固耦合问题可由其耦合方程来定义，这组方程的定义域同时有流体域与固体域，而未知变量含有描述流体现象的变量及描述固体现象的变量，一般而言，具有以下两点特征：

• 流体域或固体域均不可能单独地求解；
  

• 无法显式地消去描述流体运动的独立变量或描述固体运动的独立变量。

2. 流固耦合力学涉及领域及分类

流固耦合问题涉及到很多方面。比如：工程实际中所涉及到的流固耦合问题，诸如管道中的水锤效应、充液容器的晃动、机翼的颤振、声音与结构的相互作用等等。此外，在近代科学技术的发展中，还有许多涉及物相变化、化学变化的两相耦合问题。

流固耦合作用的研究在航空、航天、水利、建筑、石油、化工、海洋以及生物领域都有着十分重要的意义。从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类。

第一大类问题的特征是两相域部分或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合效应通过描述问题的微分方程而体现。

第二大类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在方程上耦合是由两相耦合面的平衡及协调关系引入的。

1. 流体与固体结构之间有大的相对运动的问题。其典型例子是机翼颤振或悬桥振荡中发生的气固相互作用，这被人们习惯称其为气动弹性力学问题。

   
   

2. 具有流体有限位移的短期问题。这类问题由引起位形变化的流体中的爆炸或冲击引起。其特点是：人们极其关心的相互作用是在瞬间完成的，总位移是有限的，但流体的压缩性是十分重要的。

   
   

3. 具有流体有限位移的长期问题。如近海结构对波或地震的响应、噪声振动的响应、充液容器的液固耦合振动、船水响应等都是这类问题的典型例子。对这类问题，人们主要关心的是耦合系统对外加动力载荷的动态响应。

3. 流固耦合问题研究现状

1903年Langley的单翼机首次有动力的飞行试验时因机翼断裂而坠入Potomac河中。10年后，Brewer的研究指出这一事故是一典型的气动弹性静扭转发散问题。第一次世界大战初期，Handley Page轰炸机的尾翼颤振坠毁导致TLanchester、Bairstow、Fage等进行了第一批有目的的气动弹性颤振研究。

此后，Theodorsen系统地建立了非定常气动力理论，为气动弹性不稳定及颤振机理的研究奠定了基础。到1939年二战前夕，由于飞机工业的迅猛发展，大量出现的飞机气动弹性问题的需要，有一大批科学家和工程师投入这一问题的研究，由此，气动弹性力学开始发展成为一门独立的力学分支，并出现了一些在历史上有重要影响的专著及综述，其中有重要贡献的科学家如Theordosen，Garrick，Bisplinghoff，Y.C.Fung以及将随机概念引入气动弹性的Liepman，Y.K.Lin，Davenport等。

在气动弹性的研究史上，发生过另一件划时代的事件，使气动弹性问题的重要性首次明显地表现于航空技术外的领域内。这就是1940年Tacoma悬桥在相当低的风速下(19米/秒)振动激励而倒塌。此后桥梁颤振问题得到了建筑工程师的高度重视。

在土木工程中，一般认为Westergaard是研究坝水耦合的创始人。他在1933年发表了他的著名论文，给出了刚性重力坝在水平地震载荷下的动水压力分布，其解至今仍为许多国家的坝工抗震设计规范所沿用。然而，由于Westergaard解中，假定了刚性坝并给出了地面运动的规律，因而其解本质上并未计及两相的耦合作用，只是求解了一个给定边界条件的流体动力问题。至于对这类问题，考虑耦合作用的研究可见美加利福尼亚大学Chopra的论文。

与坝水耦合问题类似的一类液固耦合问题是水中柱体的耦联振动问题。对这类问题，国内以著名力学家郑哲敏院士为代表的许多专家作了不少的研究，如流体引起管道振动的研究源于横垮阿 拉 伯输油管道振动分析的需要。Feodosev，Housner及Niordson是早期研究简支直输液管道稳定性的学者。应用不同的方法，他们得到了相同的基本运动方程并得出有关稳定性的相同结论。

至于悬臂输流直管的开创性研究，可见Benjamin及Gregory和Paidoussis的论文。又有记载，早在1939年Bourrieres就对悬臂输流管作了最早的著名研究，但由于计算工具的落后，他未能确定出不稳定的临界条件。有关流体引起管道振动的早期专著及综述文章可见，其中给出了各类问题的详细历史评述。

船水耦合动力学的早期研究，考虑船是一刚性浮体，探讨其由于船的刚体运动引起的扰动。Haskind对这类问题作了深入的分析，他应用Green定理构造了由于船的存在及运动引起的速度位，并推导了点源Green函数的形式。沿着Haskind的开创性工作，人们开始致力于通过速度位表示的线性边界值问题的构造和求解，考虑船舶的存在及运动对流场的影响，进行船舶刚性摇荡运动与水相互作用的研究。在Mays的博士论文及Newman的影响甚大的综述文章中对有关历史作了详细叙述，并建立了船舶水动力学这类问题的统一理论。

至于考虑船体弹性变形的水动弹性理论的创始性工作应归功于Bishop和他的学生Price，他们在其专著中对其研究及理论作了详述。这一专著的出版对船水动力学的研究有深远的影响，已被译成俄文。

储液容器的振荡问题的开创性研究归功于许多俄罗斯的专家。在Moiseev的两篇著名综述报告中，详述了有关基本理论及文献。由于当时计算工具的落后，Moiseev的研究主要局限于刚性不动容器或作简单运动刚体(如单摆)中液体的振荡，方程的导出应用了动力学的变分原理，求解采用了一些近似方法，如Ritz法。对于弹性结构与液体的耦合振荡，他指出这是一相当复杂的问题，仅仅讨论了梁中有液体腔的扭转及弯曲振荡问题。

沉浸于液体中的结构对爆炸波的瞬态响应短期流固耦合问题最早为Taylor于1941年所研究，他在文中讨论了水中无穷大平板对一维爆炸波的响应问题。Taylor所讨论的问题虽然简单，但他的开创性研究给出了一个重要的一般性研究方法，这就是将总噪声速度位分解为入射、反射和幅射速度位。

另一种极为重要的短期问题是变形固体的着水撞击问题。这一问题早期研究的开创性工作归功于VonKarman，他于1929年提出了入水理论，在两相耦合面上引入基于试验结果的附加水质量，分析研究了水机降落过程中的冲击现象。1932年Wagner对VonKarman的方法作了修正，引入水波影响因子，使结果更符合实际。VonKarman和Wagner的方法虽没有对流场进行仔细分析，但基于实验的假设使问题简单明了，在一定程度上也能解释撞水现象的机理，因而这一方法仍为工程设计的初期用于估算撞水力。至于对这类问题的全场分析，则是有限元、边界元方法充分发展后的成果。

流体引起输流管道振动的研究最初来源于横跨阿 拉 伯输油管道振动的分析。管道在众多的工业领域中应用十分广泛，作用极其重要。但是，在管道内流体流动状态的微弱变化往往引起在工作过程中的湍振现象，诱发流体、管道之间的耦合振动，动力学行为相当复杂，这使得人们很早就开始了这方面的研究。PaidoussisMP是其中最具有代表性的。

输流管道的振动问题之所以能引起学者的兴趣，除因为该问题的广泛工业背景和现实意义之外，还因为输流管道虽然是最简单的流固耦合系统，但它却涉及了流固耦合的大多数问题 ，并且它的物理模型简单，系统比较容易实现，因而便于理论与试验的相互协同。

考虑因素侧重面的不同，输液管道非线性运动方程有几种类型，它们之间有一定的差别。它们的基本假设都是：流体无粘且不可压；管道作为梁模型来处理；管道只是在平面内振动。尽管输流管道的非线性动力问题受到50多年极为广泛的研究，但至今尚没有一个公认的模型。

随着对输流管道问题研究的深入，各种不同的析计算方法也相继被提出。其中有限元法(FEM) 是应用最为广泛的一种数值方法。传递矩阵法(TMM)在振动工程中一直是一种行之有效的方法。与 FEM相比，其传递矩阵维数不随单元的增加而增加，恒保持为7维，这正是它的优越性所在。

最早用于研究桥梁与车辆之间相互作用的结构阻尼法也被采用于解决输流管道的动态响应问题。矩阵摄动法可以用于求解输流管道系统动态方程度特征值问题。该方法仅对基本解进行修正而不需要重新求解，可以大大地节省计算时间，不需要重新编制软件，可以利用现有的有限元程序计算基本解，从而可以提高计算效率。

混沌问题一直被认为强非线性运动所具有的一种力学现象，一般认为输流管道的运动是弱非线性的，因此对混沌的研究比较少。

研究趋势：

1. 针对输流管道系统运动方程的特殊性以及工业管路复杂性的实际问题，需要提出行之有效的计算方法和简化方法；建立模型求解以达到理论指导实践和验证结果真实性的目的；

   
   

2. 外激励作用下管道的非线性瞬态响应，以及两者共同作用下引起输液管分叉的特性以及什么样形式的外激励容易诱发分叉和混沌现象，目前所知甚少，是今后发展研究的难点。

2. 含液容器的流固耦合问题

1964年，美国Alaska 地震引起众多石化容器在地震载荷下惨遭破坏，使国民经济受到极大损失由于化工工业在现代工业中的地位，促使部分科技工作者对含液容器进行研究。

早期的许多俄罗斯专家在这一问题上作出了开创性研究。当前国际上在有关含液容器的动力特性研究方面，研究手段多以实验为主，计算则多采用现有的一些通用有限元软件进行，但这些软件通常都是用于结构分析的，在流固耦合分析方面，尤其是当流体具有较大自由表面，且考虑可压缩性时，就很难用这些通用软件进行精确的分析。

由于流固耦合系统的复杂性，其求解主要立足于数值分析。起初人们自然想到的是用位移法结构分析的通用程序来求解耦合问题，不同的是只要将流体视为剪切刚度为零的固体即可。但实际计算发现，剪切刚度为零，计算中出现零能模式，方法无法推广应用。至于流体中采用压力、固体中采用位移的混合模式没有零能模态的困难，但其有限元方程中的系数矩阵是非对称的。

含液容器流固耦合问题经过近几十年的发展，已经建立了几种行之有效的数值方法。Amsden 在20世纪 60 年代发展起来的MAC(marker - and -cell)方法即标记子与单元方法，该方法具有不同寻常的灵活性，但计算存储量大，很难推广到三维问题的计算。

VOF (volume of fluid) 方法改进了MAC方法的存储量大以及计算量大的缺点，特别适于三维计算，是发展较为成熟的方法。但VOF方法的每一时间步都需要计算流体体积函数 F 的值 ，其重复计算量也比较大。

MAC方法和 VOF 方法实际上都应用了有限差分法，在处理不规则边界时存在某些缺陷。FEM法的最大优点是比较容易处理各种复杂的几何形状和边界条件，具有丰富的数学结构，可以达到非常高的计算精度。但它也存在一些困难，如计算对流算子的非对称性。边界元(BEM)方法是在综合FEM和经典的边界积分方程基础上发展起来的 ，它的最大优点是可将求解空间降一维。

在上世纪五、六十年代宇航工程的发展过程中液体运载器推进剂的晃动问题变得十分突出。这是因为液体晃动所产生的低频横振导致火箭飞行的不稳定性。因此对液体晃动特性的研究一直是宇航中一个极为重要的课题。为保障火箭飞行的稳定性，必须对液体的晃动加以抑制。采用的防晃措施最主要和最有效的手段是使用液体晃动阻尼器，常见液体晃动阻尼器是防晃板防晃。自20世纪60年代至今我国一直在对半圆形挡板的防晃特性进行多方面的试验研究和分析工作，获得了许多成果。

研究趋势：

1. 含液容器的大幅晃动的数值模拟方法研究；

2. 有限元并行计算技术研究；

3. 非线性耦合系统的稳定性、分岔、混沌等问题的研究；

4. 防晃板防晃特性的研究。

3. 地下储层流固耦合问题

地下储层是固体、液体和气体的多孔介质组合。经典渗流力学已对固体孔隙中的流体流动问题进行了深入的研究，但它并没有涉及到流-固耦合问题，而在油气开采、地下水抽放等过程中，由于多孔介质流体压力的变化，一方面要引起固体特性的变化；另一方面，这些变化又反过来影响多孔介质中流体的流动和压力的分布。

因此，在许多情况下必须考虑流体，包括液体(油或水) 、气体(天然气、煤矿瓦斯等)与多孔介质的相互作用力的问题，即应考虑多孔介质应力场与多孔介质中渗流场之间的相互耦合作用。

地下储层流固耦合问题的显著特点是固体区域与流体区域互相包含、互相缠绕 ，难以明显地划分开，属于流固耦合问题的第二大分类，因此必须将流体相与固体相视为相互重叠在一起的连续介质，在不同相的连续介质之间可以发生相互作用。这个特点使得流固耦合问题的控制方程需要针对具体的物理现象来建立，而流固耦合作用也是通过控制方程反映出来的。即在描述流体运动的控制方程中有体现固体变形影响的项 ，而在描述固体运动或平衡的控制方程中有体现流体流动影响的项。

2. 尽管流固耦合问题经过几十年的发展已经比较完善，但要真正解决好流固耦合问题必须结合流体力学与固体结构分析中的各种方法与细节。流固耦合问题是强非线性的问题，求解方程的规模加大，还必须研究、借鉴有关计算机处理技术，如有限元并行算法的成果。

3. 同其它的学科一样，试验在流固耦合力学问题中也是不可缺少的。由于涉及到流固耦合力学非线性问题的实验其难度更大，非线性问题中出现的分岔、混沌、突变现象等的实验室再现问题都是十分棘手的。而这些试验结果、现象观察又恰是非线性模型建立的事实基础。

4. 已有科研成果达实用化，以便更加直观地处理解决工程中的实际问题；不断地深入到工程中各个领域，研究和解决工程中提出的各种问题；在应用中不断完善并建立新的数学模型，将流固耦合研究理论提高到更高的水平。

来源：CAE仿真学社