仿真笔记——断裂力学，破解结构低应力破坏的金钥匙

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断裂力学是固体力学的一个分支，人们说“断裂力学是破解结构低应力破坏的金钥匙”。这里，我们就来谈谈断裂力学发展过程中的一些趣事吧。

一. “彗星号”大型客机失事惨剧促发断裂力学的诞生

1954年1月10日，一架英国海外航空公司（BOAC）的一架“彗星”1型客机（航班编号781号）从意大利罗马起飞，飞往目的地是英国伦敦。飞机起飞后26分钟，机身在空中解体，坠入地中海，机上所有乘客和机组人员全部遇难。这次事故震惊了全世界，英国成立了专门的调查组调查事故。该型客机停飞两个月。

就在英国海外航空公司总裁保证该机型不会再出事并复飞后不久，另一架“彗星”型客机也发生了同样的空中解体事故，坠毁在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的时间里，共有3架“彗星”型客机在空中先后解体坠毁。此惨剧令当时英国为之骄傲的“彗星号”大型客机（参见图1）寿终正寝，也促发了科学家研究低应力断裂的“裂纹力学”，此即断裂力学诞生的由来。

图1 “彗星号”大型民航客机

对事故的调查发现，“彗星”客机采用的是方形舷窗。经多次起降后，在方形舷窗拐角（直角）处会出现金属疲劳导致的裂纹（裂隙）。正是这个小小的裂纹引起了灾难事故。后来，所有客机舷窗均采用圆形或设计有很大的圆角，以减小应力集中，提高金属疲劳强度；延缓疲劳裂纹的发生，此系后话。

进一步研究证明，裂纹的存在，引起飞机结构发生低应力破坏，通行的设计准则遇到极大挑战。这个研究孕育了断裂力学的诞生，并促进了其快速发展。到1957年，美国科学家欧文（G.R.Irwin）提出应力强度因子的概念，从此线弹性断裂力学基本建立起来。断裂力学诞生并用于结构设计后，源于裂纹引发的灾难事故大大减少，可见断裂力学是破解结构低应力破坏的金钥匙。

二. 断裂力学史话概览

认真而言，断裂力学发展史还可从二十世纪五十年代往前追朔30多年。早在1921年，英国科学家格里菲思（A. A. Griffith）根据裂纹体的应变能，提出裂纹失稳扩展准则—格里菲思准则。它解释了为什么玻璃的实际强度会比理论值小得多。并由此得到裂纹扩展能量释放率的概念。可以说，Griffith理论应该是断裂力学的鼻祖。

材料的强度是抵抗外加负荷的能力，人们希望材料的强度越大越好。而脆性断裂(fracture)是材料的致命弱点。关于材料发生脆性断裂的基本根源，Griffith认为：实际材料中总存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近就会产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂纹就开始扩展而导致断裂。这就是著名的Griffith微裂纹理论。根据Griffith微裂纹理论可知，断裂是裂纹扩展的结果。

根据Griffith的想法，奥罗万(Orowan) 根据弹性理论推导出了材料断裂的临界应力：

其中，E为杨氏模量，λ为断裂表面能。可见，材料的断裂应力与材料断裂表面能λ与杨氏模量的平方根成正比，与裂纹长度c平方根成反比。材料的断裂表面能λ是一个重要参数。举例来说，我们知道，玻璃工在切割玻璃时，先用玻璃刀在表面上划一道浅而细的裂纹，然后用手轻轻一掰，玻璃板遂成两段。其道理就在于此。

应该说明，Griffith理论有其适用范围。最近，力学所的研究人员通过原子尺度的模拟与分析，发现这个理论的适用范围是10个纳米以上的裂纹，小于此尺度的裂纹扩展将沿着Zigzag（非平直路径）扩展，Griffith 理论将会产生较大误差。图2是两种裂纹扩展路径的对比。

图2 平直裂纹与Zigzag裂纹的对比

三. 陈篪－中国断裂力学的先行者

陈篪1948年毕业于清华大学物理系，1950年去苏联进修，1954年参加中国共产党。1958年夏，陈篪调到冶金部钢铁研究院，从事高温合金研究工作。1965年，揭开镍高温强度和范性的秘密，写成《镍三铝的蠕变及持久性能》论文，为强化镍基高温合金提供了理论基础。1971年，他呈报《万言书》“请战”，第二年便得到了国务院总理周恩来的指示，从此他领导与组织研究了中、低强度钢的断裂分析和断裂韧性测试工作,是我国断裂力学研究的开拓者和创始人之一。

在他带领一个试验小组开始研究断裂力学的时候，尚在文化大革命期间，必须顶着所谓“反右倾回潮”的政治风浪。然而，他义无反顾，先后进行了40多项的专题研究，写了80多篇学术论文，奠定了中国断裂力学发展的基础。

1975年，陈篪罹患甲状腺癌，仍忍着病痛，坚持连续3个月的工作，终于找到解析法分析裂纹扩展的规律，亲自执笔撰写了两篇论文，并亲自整理出版《金属断裂研究文集》一书。1978年，陈篪在全国科学大会上被选为主席团成员，同年病故，年仅51岁。

陈篪先生是个有成就的科学家，他勇于在“文革”动乱年代，将断裂力学引入中国，可谓功不可没。另一方面，他艰苦朴素，衣着简朴，近乎不修边幅，过着清贫的生活。

这位被誉为“钢铁科学家”的力学家的情怀将永留人间。

四. 浅谈线弹性断裂力学与弹塑性断裂力学

由于不同材料的断裂性能差异很大，断裂过程也有很大区别。适用于这两类材料的断裂力学理论也有很大不同。简言之，对于线弹性材料而言，在断裂试验的加载过程中，载荷与加载点的位移曲线基本呈线性性质（直线状态）。这时裂纹顶点附近塑性变形区域极小，称为小塑性变形断裂。

对于此类断裂行为，线弹性断裂力学适用。但是，弹塑性材料的断裂试验，载荷与加载点的位移曲线呈现显著的非线性性质（不是直线状态）。裂纹顶点附近塑性变形区域并不太小，塑性变形效应不可忽视。

玻璃与高碳钢属于线弹性材料，它们对裂纹较为敏感，断裂表面能较小，损伤安全容限较小。相比之下，低碳钢与复合材料属于弹塑性材料，裂纹尖端通常会存在较大的塑性变形区，断裂表面能较大，存在较大的损伤安全容限。

复合材料是多相材料复合而成，不同相间有界面。当裂纹扩展遇到界面时，界面（或界面层）会阻挡裂纹沿原来方向前进，而转变方向，消耗较多能量。从能量观点看，它的断裂表面能较大，断裂韧性较好。

五. 应力强度因子概念的提出

经典材料力学告诉我们，在材料缺口的根部存在应力集中，应力集中系数γ等于缺口尖端的应力最大值σmax除以缺口附近区域内的应力平均值σavg。即：

如众周知，缺口根部曲率半径越小应力集中系数越大。当曲率半径趋于零时，应力集中系数趋于无穷大。根据线弹性断裂力学理论，裂纹顶端曲率半径为零，此处应力是无穷大。

另外需要说明的是，材料断裂的可能性，与裂纹长度关系极大。裂纹越长，材料（或构件）越易断裂。于是我们必须对不同长度裂纹（与裂纹顶端应力）对材料断裂驱动效应进行厘清。这样，科学家就提出了应力强度因子的概念。

应力强度因子：是表征裂纹顶端应力场强度（即度量裂纹尖端弹性应力场强弱）的一个参量，常用大写字母K表示。它和裂纹尺寸、构件几何特征以及载荷有关。应力在裂纹尖端有奇异性，而应力强度因子在裂纹尖端为有限值。其量纲为：

常用单位是：

根据应力对裂纹施加的方式不同，可分为三种开裂型式，如图3所示。所以，对应于三种开裂型式，它们分别为张开型、滑开型和撕开型。与之相应，有三个断裂强度因子：KI、KII、KIII。进行这三类不同断裂型式的试验，便可测得对应的临界应力强度因子：KIC、KIIC、KIIIC。

图3 开裂的三种型式

下面以张开型（I型）为例，说明裂纹尖端应力场与应力强度因子的关系（请见图4及相应数学公式）：

图4 裂纹顶端的坐标

根据弹性力学计算，如图4所示的裂纹顶端o附近的应力场可写为：

其中，θ，r分别为极坐标的幅角与矢径；a是裂纹长度。可见r→0时，应力趋于无穷大。KI是I型（即张开型）应力强度因子，是结构形式与载荷的函数。应力强度因子是驱动裂纹扩张的重要参数。

六. 断裂韧性及其测量方法

材料抵抗裂纹扩展的能力称为“断裂韧性”。定量描述材料断裂韧性好坏的参量称为断裂韧度。在断裂力学诞生之前，测定断裂韧度的传统方法是采用带却贝V型缺口的冲击试验，测量其冲击断裂能，断裂能越高则材料的断裂韧性越好。在断裂力学问世后，用断裂力学定义断裂韧性更科学。常用的参量有：临界应力强度因子Kc、临界积分Jc，还有临界裂纹张开位移δc。其中Kc适用于线弹性材料，而后二者适用于弹塑性材料。

测量I型临界断裂强度因子KIC的试验方法有三点弯曲试验和紧凑拉伸试验两种。图5是三点弯曲试验，图6是紧凑拉伸试验。