【科研分享】韧性概念之基于概率的损伤控制结构在近场地震下非线性抗震性能评估

【论文引用格式】X.H. Zhou, H.Y. Zhang, K. Ke, L.H. Guo and M.C.H. Yam, Damage-control steel frames equipped with SMA connections and ductile links subjected to near-field earthquake motions: A spectral energy factor model, Engineering Structures, 239 (2021), 112301.

【论文背景】

【大背景】

随着对震后结构损伤和社会经济损失的调查研究，基于延性耗能思想设计的结构，可以满足地震下结构抗倒塌的性能。但随之而来的修复难度，周期和成本，也让结构从业者产生了困惑。一方面因为大多数的结构虽然没有倒塌，但由于结构的主体承重构件出现了较大的损伤，修的成本极高。既往研究表明，当传统结构的残余位移角大于0.5%，就认定已经失去修复的经济性。另一方面，基于延性设计的结构虽然履行了保护生命财产的使命，但却牺牲了自己。为此，研究者便逐步寻找更加高效的结构体系，可以降低结构在震后的修复难度，最直接的就是降低残余位移角（本质上是降低主体结构的损伤，且解耦出结构各部分功能）。当然，实际上也存在某些结构残余位移角可能大于0.5%但也属于易修复的case，这取决于结构的损伤是否集中于结构主体部位。

基于上述的背景，各种新型的结构形式相继出现：基于PT的自复位结构，基于SMA 节点或者支撑的结构，基于混合钢的双体系（hybrid dual system), 摇摆体系等等。

上述的措施，本质上均是将结构震后的损伤程度降低，或者说是结构的主体构件免于损伤，从而实现结构的小修，易修甚至免修。

【小背景：新结构的提出】

配备耗能梁跨的hyrid dual system的概念提出，即通过使用高强度钢加工主体结构，并通过降低装配约束的连接方式与使用包含低屈服点钢的耗能体系相并联，实现dual system 的耗能时序（即耗能跨中的耗能构件先屈服，主体结构在较大变形内维持弹性，且在一定程度上屈服机构的耗能跨可以在整体上控制结构体系的整体变形模式，如控制不利的高阶振型），从而实现损伤控制行为，通过合理的设计可是实现降低修复的难度。

但是随着研究的进一步开展，对于这种具有损伤控制行为的dual sysem， 依然还是残存较大的残余位移，这在一定程度上修复难度依然很大。于是本文提出了综合考虑耗能和复位的性能的新型结构，即：配备自复位节点和耗能丝的损伤控制钢结构体系。新结构概念示意如图1所示。

 (a) 节点细节，                （b) 部分自复位dual system

图1 新结构的概念

新结构体系将原先耗能跨的节点换成了基于SMA 的端板式节点，增补延性耗能段，使得耗能跨可以兼顾复位和耗能能力，而在整个受力过程中，结构的主体部分保持为弹性。因此整体结构的滞回行为服从耗能跨的滞回行为， 且滞回模型如图2所示：由图可知结构的滞回在损伤可控阶段是具有部分自复位行为的。

图2 滞回模型

【小背景：结构基于概率和能量的评估方法的提出】

以往对结构的地震需求的评估，多是基于一组地震波下以统计均值的方式给出，如Lee, Geol等学者通过均值构建能量因子（γ 用于评估结构地震需求的能量指标），结构滞回模型参数（如屈服后刚度系数α，延性系数μ）和结构周期间的关系。 于此来预测一般结构在地震下的需求。从上述的描述也可知，随着结构的滞回准则的改变，这个T-μ-γ的数学预测模型也会发生改变，这也是小轩认为为何时下反应谱的分析类的文章开始兴起的本质原因。

上述量化结构地震下的能量需求是在一定数目地震波下利用均值进行，这在本质上只是简单考虑了地震波随机性和不确定的影响。那么有没有一种更可靠的手段来预测结构的地震需求模型？当然有，那就从概率的角度入手，具体的做法是，选择一定数量的地震波，比如几百条，尽可能反映一类地震类型的随机性。其次考虑特定结构滞回模型不同参数的合理变化范围。最后在一定周期范围内构建结构非线性能量需求指标，能量因子的数据库。并对一定结构滞回参数下，在给定周期的结构能量因子的的分布做统计观察与分析，寻找合适的概率模型来拟合，于此构建出结构的需求概率模型，并根据该模型确定结构在特定性能目标保证率下的结构能量的需求。

在结构能力方面，与Chopra所提出的多模态推覆理论一致，这里因为所选结构是低多层，结构的行为由主模态控制，因此一阶模态滞回推覆的曲线用来构建结构基于能量的能力曲线。

最终可以将不同性能目标保证率下结构的需求曲线和能力曲线，绘制于同一张图中，即可以评估结构是否满足预期的性能要求。

【论文内容】

【新结构基于概率的能量需求模型】

能量因子概念

能量因子的概念如图3所示。地震输入给结构体系的峰值能量，即为结构对应弹性体系在在该地震对应峰值反应时所储存的能量，同时，弹塑性结构在该地震下也存在峰值响应，并储存能量，将弹塑性体系储存的能量与对应弹性体系储存的能量相比，此比值即为特定滞回准则下结构的能量因子。由图可知，该能量因子，与结构的滞回模型参数，结构周期，地震动，以及他们的相互作用均有关系。（注意这里弹性体系的能量相当于一个参考量，否则，不与之比值，得出的结构没有横向对比的可能）。本文在构建能量因子数据库时，考虑了各类参数合理变化范围，通过等效单自由度ESDOF反应谱分析共计得到25,920,000个数据点。其中本文构建数据库中，地震库为320条近场地震集。如图4所示。

图3 能量因子的概念

图4 近场地震动集

能量因子的统计变化规律

根据对上述分析所得的近2600万能量因子数据点的分析，第一，能量因子均值分布随周期变化规律如图5所示。

图5 能量因子随结构周期变化规律

能量因子总体上随着结构的周期的增加而降低。在小周期下，结构的能量因子大于1。而在中长周期下能量因子小于1. 对于小周期，能量因子随着结构屈服后刚度系数增加而减少，而对于中长周期，此规律相反。

第二、能量因子随结构滞回模型参数的变化如图6所示。可见能量因子敏感于结构的滞回参数，因而对于不同的滞回模型也有必要进行深入的研究。

图6 能量因子随结构滞回参数变化规律

进一步考察结构滞回参数对能量因子的离散型的影响，结果如图7所示。

图7 能量因子离散度变化规律

由图7可知，提高结构屈服后刚度系数可以明显降低能量因子的离散度，但是随着结构的延性系数增加能量因子的离散度也会增加，说明结构的非线性发展程度越高，结构响应的离散型就越大，可靠度就会相对越低。

能量因子的概率模型提出

通过对给定结构周期，结构滞回参数的320个能量因子绘制概率密度直方图，如图8所示。

图8 能量因子概率密度直方图

由直方图可知，该分布可以用一个对数正态分布（这个分布非常强大，很多工程需求量均服从此分布）来拟合能量因子的分布，对数正态分布公式如下，拟合效果如上图中红色线，拟合效果很好。

为了较为方便工程设计人员使用，需要对上述公式中的对数能量因子lnγ的均值和标准差进行多步骤拟合，拟合如下：

（公式未列全）

根据拟合得到的能量因子分布模型也在上图中画出，拟合得到的与根据实际数据库得到的分布重合度很高。最后根据结构能量因子的概率分布模型，得到能量因子的累计概率分布函数，即：

根据此公式便可以关联结构性能目标在一定概率下对应的结构能量需求，比如，结构在最大位移角为3%处保证率为99.99%时能量因子为多少，可以发现，保证率越高，结构的能量需求就越大。所以在设计之时，要根据实际需求，设置这个保证率。

【Case study】

为了验证能量因子概率模型的有效性，对一个原型结构进行了验证，结构原型和节点信息如图9所示。

图9 结构原型布置和节点细节

根据对原型结构推覆分析，可到结构的相应的滞回参数，于此，跟理论的滞回模型对比如图10。

图10 结构滞回模型的理论验证

可见理论的滞回模型与多自由度结构体系分析在静力层面是一致。在case study 中，3%的屋顶位移被选为结构的性能目标，Sa(1)=0.6g为地震等级。在此设定下，结构能量因子在3%屋顶位移下，不同保证率：50%，75%，85%，99%的分布如图11。

图11 能量因子在不同保证率下分布

由此可以看出，结构随着保证率的提高，能量因子显著提高，尤其从85%到99%，能量因子在较大延性系数下，增加了两倍多，说明较多的能量要输入结构（这在设计结构阶段要格外注意，合理的保证率和经济性挂钩），实际上这里需要慎重对待，有无必要把保证率提高到接近于1，这里需要讨论边际效益。将本文case中基于能量的不同保证率下的需求曲线和根据原型结构模态推覆得到的等效SDOF体系基于能量的能力曲线绘制于图12中，可知即使在99%的保证率下，结构在3%屋顶位移前达到能量平衡，也即，这样的结构在Sa=0.6g地震强度下，能够99%满足最大位移角小于3%。为此选取了三十条天然地震波，并放缩到0.6g,结构在三十条波下的动力结果如图13。可知，结构在三十条地震下响应均小于结构所设定的位移限制，因此满足上述的理论分析。此外也发现，新型的结构在地震后几乎无残余变形，具有良好的结构可恢复性性能。

图12 结构在不同保证率下性能点的确定

图13 时程分析结果：（a) 层间位移角分布，（b）残余层间位移角分布

【主要结论】

• 本文提出了配备部分自复位耗能跨的钢框架结构体系，来平衡传统损伤控制结构耗能和复位性能的矛盾。并论证了该结构呈现出损伤控制行为，并较大程度降低残余变形；

• 本文提出了基于概率的能量因子模型，来考虑近场地震动的随机性，结构滞回参数，结构周期以及他们的相互作用影响，并从概率的视角来量化结构在近场地震下的能量需求；

• 通过利用所提出的能量因子概率模型对一个既有符合规范的结构进行非线性抗震性能评估，发现结构随着一定性能目标下保证率的提高，结构达到能量平衡时对结构非线性能力的要求逐渐提高，亦即结构需要更多的能力来保证较高保证率的要求。本文case的动力时程分析表明，结构在随机选择的30近场波下（该地震集不在320波记录内），结构的最大响应均小于层间位移限制，与上述99%保证率一致。

【感谢批评指正】