【JY】ETABS的非线性直接积分法的设置与应用
ETABS中有两种弹塑性时程分析方法，分别是非线性模态分析法（FNA法）和非线性直接积分法。其中FNA适合于带有少量非线性连接单元的结构，计算速度快是其主要优点，在减隔震分析中多被采用；而非线性直接积分法适用范围更广，适用于除时间相关效应外的所有非线性行为，适用性强是其主要优点，在大震弹塑性时程分析当中多被采用。本文主要介绍非线性直接积分法的相关设置与应用。
1.时程分析的步骤
用户可以通过定义>函数>时程函数，进行时程函数的导入，通常我们可以采用来自于文件的方式将地震波文件导入ETABS中，目前支持的地震波格式主要为.txt或.dat文件。
图1 地震波导入
我国规范规定，时程分析中必须要采用一条人工波，ETABS可以通过匹配反应谱的方式生成人工波。ETABS在生成人工波时，不但考虑了人工波要在频谱和幅值上与反应谱吻合，还考虑了地震波的持时特性。从图2中可以看出人工波（红色曲线）与天然波（蓝色曲线）的持时特性吻合得很好。生成人工波的方法有两种，一种为频域方法，另一种为时域方法。一般来讲，时域方法匹配的效果更好一些，但是花费的时间更多。
1.2 初始重力工况
在进行非线性时程分析之前，需要先对结构施加重力荷载，重力荷载通常使用非线性静力工况或者阶段施工工况模拟，某些情况下也可采用非线性时程工况模拟。用户需要注意的是，前置的非线性静力工况或阶段施工工况 应采用与后续的非线性时程工况相同的几何非线性设置，这样可以确保前后工况几何刚度矩阵的一致性，否则可能会出现计算结果异常或无法收敛等情况。用户可以通过定义>荷载工况，工况类型选择“Nonlinear Static”或“Nonlinear Staged Construction”定义重力工况。
用户可以通过定义>荷载工况，工况类型选择“Time History”和“Nonlinear Direct Integration”,添加一个非线性直接积分法时程工况。
阻尼、时间积分方法和非线性参数设置由于涉及内容较多，在下文中详细展开讨论。
2. 阻尼设置
ETABS中有两种设置阻尼的方式，一种为瑞利阻尼，一种为模态阻尼。瑞利阻尼是在直接积分时程分析中常用的阻尼形式。
ETABS和SAP2000都允许用户在直接积分时程分析工况中采用模态阻尼。当用户采用模态阻尼的形式时，阻尼矩阵按下式确定：
其中
和
分别是模态i的周期、阻尼系数和振型；N是模态总数，由最大频率控制。图5左图红框部分为瑞尼阻尼设置框。图5左图蓝框部分为模态阻尼设置框，这里需要输入考虑模态阻尼的最大频率值。点击下方按钮弹出图5右图所示对话框，用于详细定义模态阻尼数值。
图5 阻尼设置
为验证上述讨论，现对某结构进行非线性直接积分时程分析，阻尼设置分别采用“仅模态阻尼”与“模态阻尼+刚度比例阻尼”的两种形式，为考察阻尼的作用，模型并未包含材料非线性，计算结果如图6中所示。可以看出，如果不考虑刚度比例阻尼的话，高频能量逐渐累积，计算结果整体呈发散状，而考虑刚度比例阻尼后，高频能量被耗散，高频振动被有效控制。
图6 不同阻尼设置下的结构响应
ETABS中包含了多种时间积分方法，如图7，均为隐式算法。
详见可参考学习帖子：
图7 时间积分参数
本文主要介绍Newmark方法和Hilber-Hughes-Taylor α方法。
Newmark方法
直接使用泰勒公式展开可得到下述方程：
将这些方程截断并以下式进行表达：
假定加速度在时间步长内是线性的，
当γ=1/2及β=1/4时，Newmark方法与平均加速度法相同，这种方法在Perform3D中被默认采用；当γ=1/2及β=1/6时，Newmark方法与线加速度法相同。当γ大于1/2时，会引入误差，这些误差与数值阻尼和周期延长有关。
Hilber-Hughes-Taylor α方法
α方法是使用Newmark方法求解下列运动方程：
α的取值范围为[-1/3，0），α为算法阻尼，α值越小，阻尼越大，当α等于0时，此方法退化为平均加速度法，无算法阻尼。α值会在高阶模态中产生数值能量耗能，产生类似刚度比例阻尼的效果，但是不相同的是，α值引起的数值阻尼会随着时间步长的减小而减小，对于常规的地震波间隔，α值取为-0.05~-0.02是合适的。这种方法在ETABS中为默认方法，我们也建议用户采用这种时间积分方法，并设置恰当的α值。
4.非线性参数介绍
非线性参数中主要讨论求解策略的选择，目前ETABS提供了三种求解策略：“仅迭代”（Iterative Only）、“迭代+事件到事件”（Iterative Event-to-Event）以及“仅事件到事件方法”（Event-to-Event Only）。
仅迭代（Iterative Only）。ETABS中提供了两种迭代方法，一种为常刚度迭代（如图9左），另一种为NR迭代（如图9右）。这两种迭代方法各有优劣，常刚度迭代法由于切线刚度矩阵只需要计算一次，因此每一次迭代的速度比较快，但所需的迭代步数比较多，适合一些非线性程度比较低，比较容易收敛的结构；NR迭代由于每迭代一次就要生成一次切线刚度矩阵，在此会花费较多时间，但是收敛所需的步数较少，当结构可能出现强非线性，或者需要考虑大位移等效应时，建议采用NR迭代。程序默认常刚度迭代次数为10次，NR迭代次数为40次，程序会优先采用常刚度迭代，如果达到迭代次数而无法收敛则改用NR迭代。
图8 仅迭代的求解策略
ETABS中采用力的迭代收敛容差，默认的相对容差值为0.0001，这一般来讲是比较小的，对于常规结构0.01~0.001的相对容差值是合适的。适当减小收敛容差对分析的收敛性，以及计算时间的减少都有很大好处，而对精度的损失并不大。但是对于索、膜等需要考虑大位移效应的结构，建议使用默认的相对收敛容差，甚至更小的收敛容差。对于大型模型，“仅迭代”的求解策略是我们比较推荐的，其优点是计算时间短，且有不错的收敛性。
仅事件到事件（Event-to-Event Only）。事件到事件方法是一个更加线性化的算法，这种方法仅在触发“事件”后才修正结构刚度。当构件发生屈服、从铰骨架曲线的B点向C点过渡、卸载等行为时，程序判定触发“事件”。事件到事件的方法每一步会产生微小的不平衡力，但是这些不平衡力并不会在整个时程范围内累积。如果采用“仅事件到事件”方法，不会出现收敛失败的情况，但是用户需要在分析日志文件（.log文件）中查看不平衡力是否可以接受。“仅事件到事件”的方法适用于框架铰、分层壳、具有多段线性塑性/缝/钩/摩擦摆/三摆行为的连接单元。注意，对于使用damper（粘滞阻尼器）单元、Wen塑性单元和橡胶隔振器等连接单元的结构，以及带有索等需考虑大位移的结构不应使用“仅事件到事件”方法。
图11 迭代+事件到事件的求解策略
其他的选项设置限于篇幅不再展开，用户可使用默认值，或参考最新版《CSI分析参考手册》进行相关设置。
5.其他注意事项
求解器。ETABS中有三个求解器，分别是标准求解器、高级求解器和多线程求解器，可以通过分析>SAPFire高级选项进行求解器设置。一般来讲，我们推荐首先采用标准求解器求解模态结果，由于标准求解器会给出所有警告信息，建议用户处理掉所有警告，然后再采用多线程求解器进行非线性时程分析。提前处理警告信息，不但能提高后期非线性分析的收敛性，也可以大大缩短分析时间，达到“磨刀不误砍柴工”的效果。
此外如果选择了分析进程中的独立进程，程序可以同时运行多个时程工况，时程工况的数量目前不超过8个或CPU物理内核的数量。
铰的模拟。ETABS目前有两种模拟铰的方法，一种是单元属性，另一种是连接单元。用户可以通过分析>非线性铰的分析模型选择铰的模拟方法，如图13所示。这里我们强烈推荐采用单元属性，采用单元属性的收敛性和计算时间均远远优于使用连接单元。采用连接单元的优势在于适用于FNA法，但是FNA法并不适合于大量非线性行为的场合，另外如果存在分层壳、单拉杆件、索或者需要考虑几何非线性的情况下，FNA法并不适用。因此，大多数情况适合采用单元属性模拟铰。
6.小结
本文首先介绍了非线性时程分析的基本步骤。注意，在定义初始重力工况和非线性直接积分法时程工况时，应保持前置工况与后续工况的几何非线性设置一致。
接下来，详细介绍了阻尼参数的设置。使用模态阻尼时，应添加刚度阻尼以耗散高频能量；时间积分法的选择与参数设置，特别是Hilber-Hughes-Taylor α方法中α的作用与取值，适当的算法阻尼可以过滤不必要的高频成分；非线性参数中求解策略的特点与适用情况，“仅迭代”方法，计算速度快，适合大部分情况，“仅事件到事件”方法不会收敛失效，但是需要用户校核不平衡力，而“迭代+事件到事件”方法虽然牺牲了一些计算速度，但是在时间步内会满足收敛容差，是程序的默认方法。
最后介绍了求解器的类型，推荐首先采用标准求解器求解模态结果，处理掉所有警告信息，然后再采用多线程求解器进行非线性时程分析。此外，关于铰的模拟方式，推荐采用单元模拟的方式。
.png?imageView2/0/w/480/h/270)
