Abaqus Cohesive单元的疲劳UMAT子程序

内聚力模型通过裂纹面上的张开力与张开位移的等效关系来描述裂纹的力学行为，避免了像线弹性断裂力学中裂纹尖端应力奇异性的问题，因此得到了广泛应用。目前常用的内聚力模型包括双线性模型和指数型模型，分别如图1-图2所示。

                                                                 图1 双线性本构

                                                                   图2 指数型本构

常规的内聚力模型主要用来描述材料的静力破坏行为，在此基础上许多学者通过将疲劳损伤引入内聚力模型中来模拟材料的疲劳失效行为。Abaqus内置的内聚力模型并未考虑循环载荷下的疲劳损伤，因此需要通过编写UMAT子程序来实现循环载荷下的疲劳内聚力模型。

Roe提出了一种不可逆的内聚力模型来模拟界面的疲劳裂纹扩展行为。单调载荷下牵引力和位移之间符合指数关系

单调载荷下的损伤增量

同时，Roe提出了一种循环载荷下的损伤演化方程，将疲劳损伤与牵引力和累积位移联系起来。

于是总损伤可以表示为

在Roe研究的基础上，Emilio通过UEL编写了考虑疲劳损伤的内聚力模型，但是其只考虑了法向的疲劳损伤，同时UEL在ABAQUS中的前后处理都不太方便，因此本文在前人研究的基础上(增加了两个假设，1，卸载过程经过原点；2，卸载时不产生疲劳损伤)编写了考虑内聚力模型法向和切向疲劳损伤的UMAT子程序。

通过子程序计算得到的结果如图3-图7所示

                                                              图3 单向加载曲线

                                                          图4 法向循环载荷下的响应

                                                             图5 切向循环载荷下的响应

                                                  图6 循环弯曲载荷下的损伤演化和裂纹扩展

                                                   图7 循环载荷下的DCB试件裂纹扩展

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