详解一根金属线？
在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连接线,不存在电阻、电感和电容等寄生参数。实际上,在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明显,必须仔细考虑,谨慎设计,才能得到良好的结果。下面研究金属导线电阻的变化规律。
设圆柱状直导线的半径为a,长度为l,材料的电导率为σ,则其直流电阻可表示为 对于直流信号来说,可以认为导线的全部横截面都可以用来传输电流,或者电流充满在整个导线横截面上,其电流密度可表示为但是在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法拉第电磁感应定律,此磁场又会产生电场,与此电场联系的感生电流密度的方向将会与原始电流相反。这种效应在导线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显著增加,因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现象将随着频率的升高而加剧,这就是通常所说的“集肤效应”。进一步研究表明，在射频（f≥500MHz）范围此导线相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为定义为“趋肤深度”。一般在δ<<a条件下成立。从式中可以看出,集肤深度与频率之间满足平方反比关系,随着频率的升高,集肤深度是按平方率减小的。
交流状态下沿导线轴向的电流密度可以表示为式中,p2=-jωμσ,J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表示半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线。由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经出现比较严重的集肤效应,当频率达到1GHz时电流几乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心, 也就是说金属导线的中心部位电阻极大。
金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导线的长度形状、工作频率有关。工程中要谨慎设计,合理使用金属导线的电感。金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。金属导线的电阻、电感和电容是射频/微波电路的基本单元。工程中,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块的功能指标。
参考文献：
1 雷振亚老师《微波工程导论》 著作权归作者所有，欢迎分享，未经许可，不得转载
首次发布时间：2023-03-05
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