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如何利用 Smith 圆图快速进行阻抗匹配？

射频学堂

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Smith 圆图是射频电路设计中最常用的工具之一，Smith圆图是大神Philip Hagar Smith在贝尔实验室工作时开发的，我们在前面的文章中多次重点介绍过。

详情请查看：射频工程师必知必会——史密斯圆图

今天，我们通过几个例子来看一下，在射频设计中，如何使用Smith圆图进行阻抗匹配。例子来自于《微波工程》，今天搬出来，再学习一遍。

问题：

设计一个L型匹配网络，使其在频率500MHz处，完成负载到传输线的匹配。负载阻抗为ZL=200-j100Ω，传输线阻抗为Z0=100Ω。

这个问题的示意图如下：

常见的L型匹配电路有两种，左L和右L，具体选择哪种，可根据源阻抗与负载阻抗的大小关系来定S(不得不掌握的几种常见的集总参数阻抗匹配电路)。

首先我们将负载阻抗ZL归一化得到zL=2-j，把这个点标注在Smith 圆图上。这个点在1+jx的圆内部，所以我们选用右L型匹配电路，或者按照我们上节学习到的规律RL>RS(不得不掌握的几种常见的集总参数阻抗匹配电路)。从负载看过去，第一个元件时并联电纳B，通过负载话SWR圆，且从负载过圆心画一条直线，就可以把负载阻抗转换成导纳，才能与该并联导纳相加。

我们加上这个并联导纳之后再转换回阻抗，将它画在1+jx圆上，这样我们才能加上一个串联电抗来抵消jx并与负载匹配。也就是说，这个并联电纳B能够将YL转移到Smith圆图的1+jx圆上。我们可以看到在外加一个jb=j0.3电纳之后，便能沿着等电导圆移动到y=0.4+j0.5处，再将导纳转换成相应的阻抗z=1-j1.2，在此处接上串联电抗x=j1.2就可实现匹配。使我们回到Smith圆图的中心点。

详细过程如下：

如果该匹配电路是由一个并联电容和串联电感组成，如下图所示，在频率f=500MHz处，可求出该匹配电路的电容值和电感值。

如果我们用一个b=-j0.7的并联电纳来替换之前外加的b=j0.3的并联电纳，则在移位后的1+jx圆的下班圆移动这个点到y=0.4-j0.5处，然后转换回阻抗并且加上一个x=-1，2 的串联电抗，也可以达到匹配。这时，匹配网络使一个有并联电感和串联电容来实现。在频率f=500MHz时的电感和电容值可以计算得出：

对于这两种匹配网络，其反射系数的大小与频率的关系如下图所示。

如果单纯从匹配角度来说，两种方案都可以选择，匹配带宽没有明显的区别。但是实际应用中，可以根据射频电路的需求进行选择。比如是否需要隔直？是否需要滤波？实际电感和电容的选型等等。

对于这个匹配问题，如果仅仅转到《不得不掌握的几种常见的集总参数阻抗匹配电路》，那么也可以直接套用公式进行求解计算。这里不再赘述。