这可能是我们最后一次学习史密斯圆图!!!!
下图是一幅标准的史密斯圆图，里面包含了传输线理论的几乎所有知识点。
手绘圆图已经是上个时代的事情，现在很多射频计算仿真工具都继承了圆图，很多测试仪器上也直接带着圆图功能，我们不仅能够利用仿真软件快速模拟匹配电路的性能，也可以在debug中直接利用圆图查看匹配电路的性能。
通过之前文章的学习，我们知道史密斯圆图是由等电阻圆、等电导圆，等电抗圆，等电纳圆组合到一起构成的。但是忽略了一个最基本的圆——等反射系数圆。
史密斯圆图之所以为圆，最重要的就是这个等反射系数圆。史密斯圆图就是基于反射系数Γ的极坐标值构成的。它的最外围的那个圈圈就是电压反射系数Γ=1的值，而在任何一个无源系统中，电压反射系数Γ都小于等于1.
|Γ| 就是史密斯圆图的半径，而θ就是反射系数的夹角。
数学终于派上用场了，一顿操作猛如虎，终于把阻抗的实部和虚部和反射系数的实部和虚部的关系找到了。
看上面的关系式，仍然一头雾水，那就接着一顿数学变换，发现原来这两个在反射系数的坐标中也是一个圆。我们直接搬讲义上的推导过程。不要为我为什么不自己推导？我早就还给高中英语老师了。
推导过程：
两个标准的圆方程就出来了。
电阻圆方程：
圆心为：
半径为：
圆心为：
半径为：
和我们上文的等反射系数圆叠加到一起就是：
反射系数最大等于1，那么反射系数之外的圆也就没什么意义了，忽略到那些落在 反射系数等于1 的圆 之外的电抗曲线，就是下面这个阻抗圆图了。
同样的操作，我们用导纳来表示阻抗，就可以得到下面这个导纳圆图。
有趣的是，人们还弄出了一个3D的圆图，我们一起欣赏一下，并且推出了学生免费版，有兴趣的同学也可以尝试一下。下次我们一起学一下这个3D版本的。
网址：http://www.3dsmithchart.com/
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