“负” 频率？

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大家好，这里是【射频学堂】。

最近有同学在提问关于“负频率“ 的概念, 为什么会有负频率？负频率的物理意义是什么？我们知道频率是一个标量，是指单位时间内完成周期变化的次数，也就是周期的倒数，从这个意义上来说，不应该存在负频率这个概念，周期总不会为负吧。但是网上确实有很多关于”负频率“的讨论，无论是国内还是国外，在必应搜索上搜索负频率，显示有超过七千万条信息，看来负频率的受众还是不小的。

负频率的引出是在傅里叶变换的时候，下图是傅里叶变换中时域信号和频域信号的对应关系。

傅里叶变换的积分形式如下，而这个负频率就是这个 -w，我们知道 w 表示的是角频率，单位是弧度每秒， rad/s, 角频率描述的是在一个圆上相角与时间的关系，和频率的关系是 w=2Πf。

这里面就把周期性的变化简化到了一个圆上，可以用三角函数来表示，也就是正弦函数和余弦函数，下图显示了三角函数和圆的关系：一个点在圆上的运动轨迹拉直就是一个标准的正弦或者余弦曲线。

这里我们再次感谢一下欧拉，欧拉统一了Exp（jwt）和三角函数的关系，放到下面，再复习一下。

在圆上转圈圈画正余弦曲线这个就有两个方向了：顺时针转圈圈或者逆时针转圈圈，这个负频率就来自于转圈圈的方向，通常我们把逆时针旋转的角频率称为正频率，而把顺时针旋转的角频率称为负频率。

这个负频率除了表示转圈的方向之外，还有什么特别的物理意义吗？我们先看一下转圈圈方向不同对三角函数有什么影响。

我们把网上搜索到的顺时针和逆时针转圈放到一起，（绿色线代表余弦曲线cos wt ，红色线代表正弦曲线 sin wt），有没有发现一个有趣的现象：余弦曲线和正转还是反转没有关系，正弦曲线刚好相差180°，反向了一下，这对实际中的信号分析也没什么特别的影响。

1，顺时针转圈圈

2，逆时针转圈圈

比如一个简单的余弦信号，就可以表示成两个方向相反的复指数信号的叠加。它的示意图如下图表示。

所以，从这个意义上来说，负频率是不存在的，负角频率的物理意义对实际的信号分析也没有什么特别的影响。

但是在调制或者混频的计算中，我们又会遇到负频率这个东西，这个时候就要注意了。如下图所示AM调制信号生成过程中出现的-wc，其实这里面忽略了本振信号的频率，当本振信号频率不为0的时候，信号变换中产生的信号是 w_Lo -wc 和 w_Lo +wc，这是一组镜像信号，也就是镜像干扰，在实际设计中，我们需要吧不需要的镜像信号滤除。