气动声学基础知识：莱特希尔方程

莱特希尔（Lighthill）方程是气动声学计算的基础方程之一。其命名是因为时任英国曼彻斯特大学教授的莱特希尔（Michael James Lighthill）在1950年代发表的《On Sound Generated Aerodynamically》系列论文首次提出此方法。通常莱特希尔方程也称为莱特希尔类比。

1 方程适用范围

上述前提决定了，莱特希尔方程主要适用于远场声传播的问题，且流场中不存在导致声速大范围变化的因素（强可压缩性、大温度差、气体组分差异等）。

方程 1（质量守恒）

方程 2（动量守恒）

方程3

方程4

方程4的第二项，分母表示了运动流体的动量变化源，包括对流、压力梯度和粘性三种因素。

静止区域仅存在静水压力（hydrostatic pressure），其压力和密度之间满足关系式：

流动区域和静止区域之间动量的交换关系定义为莱特希尔张量（Lighthill tensor），其表达式为：

方程5

方程6

3 莱特希尔方程的实际应用

直接求解莱特希尔方程进行仿真的应用较少。FW-H方程作为莱特希尔方程的扩展，考虑了固体边界的声学影响，从而大大加强了在工程仿真的实用性。FW-H方程其作为当前的气动声学研究主要应用方法之一，广泛用于风扇、航空等领域的气动声学仿真。

基于FW-H方程的直升机气动声学仿真（图源：gauss-centre.eu）