01 案例介绍

石墨砖在高温气冷反应堆(AGR)常年运行过程中经快速中子辐照会导致其尺寸的变化，并与辐射氧化作用共同改变材料的微结构与内部应力。随着时间流逝，石墨砖内部应力不断增大，强度不断降低，导致石墨砖中裂缝的产生。同时由于燃料棒和控制棒位于石墨构成的石墨砖内部，因此对石墨砖中的裂纹进行分析是必要的。

为了计算石墨芯的寿命，并对AGR投资和延长运营寿命方面做出正确的决策，同时为近几年的AGR开发使用建立“安全案例”，英国研发中心（曼彻斯特大学）和EDF合作，开展了对石墨砖中裂缝扩展的仿真研究。研究包括“自动”确定裂缝路径，评估带裂纹石墨砖的残余强度。

图1：AGR反应堆堆芯中的石墨砖

02 模型介绍

本研究模拟了石墨砖的三种模型中不同形状裂缝的扩展。如图2所示给出石墨砖的基本尺寸。模型Ⅰ和模型Ⅱ为2d模型，模型Ⅲ为3d模型。

图2：石墨砖的基本尺寸

模型Ⅰ

如图3所示，模型Ⅰ适用场景如图（a）所示，石墨砖在如图（b）所示的外力作用下，其结构上的裂纹的扩展情况如图（c）所示。

图3：模型Ⅰ示意图

模型Ⅱ

如图4所示，模型Ⅱ适用场景如图（a）所示，石墨砖的四端有对称的活动键槽，在如图（b）所示的外力作用下，其结构上的裂纹的扩展情况如图（c）所示。

图4：模型Ⅱ示意图

模型Ⅲ

模型Ⅲ为石墨砖的实体3d模型，如图5中的（a）所示，其裂纹的扩展情况如（b）所示。其中，键的长度为255mm，石墨砖的长度为1m。

图5：模型Ⅲ示意图

03 模拟过程与结果分析

模拟裂纹的扩展有很多方法，最常用的是基于Griffith微裂纹理论的方法，还有内聚力（Cohesive Zone Modelling, CZM）方法以及基于损伤理论的方法等。本研究采用了基于Griffith微裂纹理论和损伤理论对以上三个石墨砖模型进行裂纹扩展分析。

基于Griffith理论法模拟裂纹

在结构有限元仿真软件中使用DEFI_FISS_XFEM命令定义裂纹的位置，然后使用MODE_MODELE_XFEM命令将裂纹赋予模型中，最后使用CALC_G命令可输出裂纹在裂尖的应变能释放率G，该系数表示裂纹每扩展单位面积所释放出来的能量。

Gc为临界应变能释放率，表示裂纹扩展单位面积所需要的能量。在2D模型中，若当应变能释放率G小于临界应变能释放率Gc时，裂纹不扩展，当G=Gc时，裂纹扩展；在3D模型中，需要确定裂纹前沿扩展的位置（G＞0.75Gc)。如图6所示为裂纹扩展方向的确定，裂纹朝着最大切应力方向扩展。

图6：裂纹扩展方向

在计算裂纹扩展的每一个时间步，可使用网格自适应模块Homard调整生成如图7的加密网格。

图7：使用Homard模块调整生成的网格

基于Griffith理论法对三个模型进行模拟，得到三个模型中的裂纹扩展的结果如图8所示。

图8：基于Griffith理论法得到的结果

由图可以看出基于Griffith理论法适用于模型Ⅰ和模型Ⅱ，模型Ⅲ的裂纹只延伸到中间的某个位置，这是由于限制了表面附近或裂纹前沿边缘的G值计算。

基于损伤理论的方法进行裂纹扩展模拟

选用非局部损伤梯度(GRAD_VARI)建模和脆性弹性准则ENDO_SCALAIR，载荷选用PRED_ELAS，将每步长的损伤增加设为不超过10％，在求解方案中，使用NEWTON法迭代更新矩阵，收敛规则选择RESI_REFE_RELA。

结果如图9所示。

图9：基于损伤理论法的模拟结果

由损伤理论法模拟得到的裂纹扩展结果比较精确，解决了传统Griffith理论方法的一些限制。

04 结论

本研究采用传统的Griffith理论法和损伤理论法进行了石墨砖2D模型和3D模型以及不同裂纹的扩展仿真分析，结果表明损伤理论法能解决一些Griffith理论法的限制。

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